Dərsin mövzusu: Mövqe say sistemlərində arifmetik əməllər.

9-cu sinif

Dərsin məqsədləri:

    Didaktik: şagirdləri ikilik sistemdə toplama, çıxma, vurma və bölmə ilə tanış etmək və bu hərəkətləri yerinə yetirmək bacarığına dair ilkin təcrübə keçirmək.

    Təhsil: şagirdlərin yeni şeyləri öyrənməyə marağını inkişaf etdirmək, hesablamalara qeyri-standart yanaşmanın mümkünlüyünü göstərmək.

    İnkişaf edir: diqqəti, düşünmə sərtliyini, düşünmə qabiliyyətini inkişaf etdirmək.

Dərsin strukturu.

    Orqment -1 dəq.

    Ev tapşırıqlarını şifahi testlə yoxlamaq -15 dəqiqə.

    Ev tapşırığı -2 dəqiqə.

    Materialın eyni vaxtda təhlili və müstəqil inkişafı ilə problemlərin həlli -25 dəq.

    Dərsi yekunlaşdırmaq -2 dəqiqə.

DƏRSLƏR zamanı

    Təşkilati məqam.

    Ev tapşırıqlarının yoxlanılması (şifahi test) .

Müəllim sualları ardıcıllıqla oxuyur. Şagirdlər sualı yazmadan diqqətlə dinləyirlər. Yalnız cavab qeyd olunur və çox qısadır. (Bir sözlə cavab vermək mümkündürsə, onda yalnız bu söz qeydə alınır).

    Say sistemi nədir? (-bu, nömrələr adlanan bəzi əlifbanın simvollarından istifadə edərək müəyyən qaydalara uyğun olaraq nömrələrin yazıldığı bir işarə sistemidir )

    Hansı say sistemlərini bilirsiniz?( qeyri-mövqe və mövqeli )

    Hansı sistem qeyri-mövqe adlanır? (Ədəddəki rəqəmin kəmiyyət ekvivalenti (kəmiyyət dəyəri) onun nömrənin qeydindəki mövqeyindən asılı deyilsə, SCH qeyri-mövqe adlanır. ).

    Mövqe SSC-nin əsası nədir. (onun əlifbasını təşkil edən rəqəmlərin sayına bərabərdir )

    Tam ədədi onluq NSC-dən hər hansı digərinə çevirmək üçün hansı riyazi əməliyyatdan istifadə edilməlidir? (bölmə )

    Ədədi onluqdan ikiliyə çevirmək üçün nə etmək lazımdır? (Davamlı olaraq 2-yə bölün )

    11.1 rəqəmi neçə dəfə azalacaq 2 vergülü bir simvolu sola köçürərkən? (2 dəfə )

İndi qeyri-adi bir qız haqqında bir misra dinləyək və suallara cavab verək. (Ayə kimi səslənir )

Fövqəladə QIZ

Onun min yüz yaşı var idi
Yüz birinci sinfə getdi,
Portfoliomda yüz kitab gəzdirdim.
Bütün bunlar doğrudur, cəfəngiyyat deyil.

On ayaqla tozlananda,
Yol boyu getdi.
Onu həmişə bir bala izləyirdi
Bir quyruğu ilə, lakin yüz ayaqlı.

Hər səsi tutdu
On qulaq ilə
Və on qaralmış əl
Əllərində portfeli və ipi tutdular.

Və on tünd mavi göz
Dünyanı adətlə hesab edən,
Ancaq hər şey çox normal olacaq,
Mənim hekayəmi başa düşəndə.

/ N. Starikov /

Və qızın neçə yaşı var idi? (12 yaş ) O, hansı sinifə gedirdi? (5-ci sinif ) Onun neçə qolu və ayağı var idi? (2 qol, 2 ayaq ) Bir balanın 100 ayağı necə olur? (4 pəncə )

Testi tamamladıqdan sonra cavablar tələbələrin özləri tərəfindən ucadan tələffüz olunur, özünü yoxlama aparılır və tələbələr özlərinə qiymət verirlər.

Meyar:

    10 düzgün cavab (bəlkə də kiçik bir qüsur) - “5”;

    9 və ya 8 - "4";

    7, 6 – “3”;

    qalanlar “2”dir.

II. Ev tapşırığı (2 dəqiqə)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
 10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
 10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Yeni materialla işləmək

Binar sistemdə arifmetik əməliyyatlar.

İkilik say sisteminin arifmetikası rəqəmlərin toplama, çıxma və vurma cədvəllərinin istifadəsinə əsaslanır. Arifmetik operandlar cədvəllərin yuxarı sətirində və birinci sütununda, nəticələr isə sütun və sətirlərin kəsişməsində yerləşir:

0

1

1

1

Əlavə.

İkili əlavələr cədvəli olduqca sadədir. Yalnız bir halda, əlavə 1 + 1 yerinə yetirildikdə, ən əhəmiyyətli bitə köçürmə baş verir.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Çıxarma.

Çıxarma əməliyyatını yerinə yetirərkən mütləq qiymətdə böyük ədəddən həmişə kiçik ədəd çıxarılır və müvafiq işarə qoyulur. Çıxarma cədvəlində çubuqlu 1 yüksək dərəcəli kredit deməkdir. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Vurma

Vurma əməliyyatı çarpanın növbəti rəqəminə ardıcıl vurulması ilə onluq say sistemində istifadə olunan adi sxemə uyğun olaraq vurma cədvəlindən istifadə etməklə həyata keçirilir. 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Vurma, vurma və əlavələrin yerdəyişməsinə endirilir.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Dərsi yekunlaşdırmaq

Tələbələrin əlavə işi üçün kart.

Arifmetik əməliyyatları yerinə yetirin:

A) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

B) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );

Əlavə. İkilik say sistemində ədədlərin toplanması birrəqəmli ikilik ədədlərin toplama cədvəlinə əsaslanır (cədvəl 6).

İki vahidi əlavə edərkən ən yüksək rəqəmə köçürmə edildiyinə diqqət yetirmək vacibdir. Bu, ədədin dəyəri say sisteminin əsasına bərabər və ya ondan böyük olduqda baş verir.

Çox bitli ikilik ədədlərin əlavə edilməsi yuxarıdakı əlavələr cədvəlinə uyğun olaraq aşağı rəqəmlərdən yuxarı rəqəmlərə mümkün köçürmələr nəzərə alınmaqla həyata keçirilir. Nümunə olaraq, sütuna ikili ədədlər əlavə edək:

Onluq say sistemində toplama yolu ilə hesablamaların düzgünlüyünü yoxlayaq. Gəlin ikilik ədədləri onluq say sisteminə çevirək və onları əlavə edək:

Çıxarma. İkilik ədədlərin çıxılması birrəqəmli ikilik ədədlərin çıxılması cədvəlinə əsaslanır (cədvəl 7).

Kiçik rəqəmdən (0) daha böyük rəqəmi (1) çıxdıqda, ən yüksək sıradan kredit verilir. Cədvəldə kredit bar ilə 1 ilə göstərilir.

Çoxrəqəmli ikilik ədədlərin çıxılması bu cədvələ uyğun olaraq yüksək dərəcəli rəqəmlərdə mümkün kreditlər nəzərə alınmaqla həyata keçirilir.

Məsələn, ikilik ədədləri çıxaq:

Vurma. Vurma təkrəqəmli ikilik ədədlərin vurma cədvəlinə əsaslanır (cədvəl 8).

Çoxrəqəmli ikili ədədlərin vurulması bu vurma cədvəlinə uyğun olaraq onluq say sistemində istifadə olunan adi sxem üzrə, çarpanın ardıcıl olaraq çarpanın növbəti rəqəminə vurulması ilə həyata keçirilir. İkili vurma nümunəsini nəzərdən keçirək

Nümunə 1. X-i tapın, əgər bərabərliyin sol tərəfini çevirmək üçün məntiqi toplama üçün de Morqan qanunundan və ikiqat inkar qanunundan ardıcıl olaraq istifadə edirik: Məntiqi toplama üçün paylanma qanununa görə: Üçüncü və ikincinin aradan qaldırılması qanununa görə. daimi aradan qaldırılması qanunu: Nəticə sol tərəfi sağ tərəflə bərabərləşdirin: X \u003d B Nəhayət, əldə edirik: X = B. Misal 2. Məntiqi ifadəni sadələşdirin Orijinal və nəticədə ortaya çıxan məntiq üçün həqiqət cədvəllərindən istifadə edərək sadələşdirmənin düzgünlüyünü yoxlayın. ifadə. Məntiqi toplama üçün ümumi inversiya qanununa (de Morqanın birinci qanunu) və ikiqat inkar qanununa görə: Məntiqi toplama üçün paylayıcı (paylayıcı) qanuna görə: Ziddiyyət qanununa görə: İdempotensiyanın qanununa görə əvəz edirik. dəyərləri və kommutativ (kommutativ) qanundan istifadə edərək və şərtləri qruplaşdıraraq əldə edirik: İstisna (yapışdırma) qanununa görə dəyərləri əvəz edin və alın: Məntiqi toplama və sabitlərin xaric edilməsi qanununa görə İdempotentlik qanunu: Dəyərləri əvəz edin və alın: Məntiqi vurma üçün paylayıcı (paylayıcı) qanuna görə: Ortanın aradan qaldırılması qanununa görə: Dəyərləri əvəz edin və nəhayət əldə edin: 2 Məntiqi əsasları kompüter Daxil olan ikili siqnalları emal etdikdən sonra çıxışda məntiqi əməliyyatlardan birinin qiyməti olan siqnal çıxaran diskret çevirici məntiqi element adlanır. Aşağıda məntiqi vurma (konyunktor), məntiqi toplama (disjunktor) və inkarı (inverter) həyata keçirən əsas məntiqi elementlərin simvolları (sxemləri) verilmişdir. düyü. 3.1. Konyunktor, disyunktor və invertor Kompüter qurğuları (prosessorda toplayıcılar, operativ yaddaşda yaddaş hüceyrələri və s.) əsas məntiq elementləri əsasında qurulur. Misal 3. Verilmiş F(A, B) = =B&AÚB&A məntiqi funksiyasına əsasən məntiqi dövrə qurun. Tikinti ən son yerinə yetirilməli olan məntiqi bir əməliyyatla başlamalıdır. Bu halda, belə bir əməliyyat məntiqi əlavədir, buna görə də məntiqi dövrənin çıxışında bir ayırıcı olmalıdır. Siqnallar ona iki konyunktordan qidalanır, bu da öz növbəsində bir giriş siqnalı normal, biri isə ters çevrilir (inverterlərdən). Misal 4. Məntiq dövrəsinin iki girişi X və Y var. Onun iki çıxışında yerinə yetirilən F1(X,Y) və F2(X,Y) məntiqi funksiyalarını müəyyən edin. F1(X,Y) funksiyası birinci konyunktorun çıxışında həyata keçirilir, yəni F1(X,Y) = X&Y. Eyni zamanda, konyunktordan gələn siqnal çeviricinin girişinə verilir, onun çıxışında X&Y siqnalı həyata keçirilir ki, bu da öz növbəsində ikinci konyunktorun girişlərindən birinə verilir. Disyunktordan gələn Xv Y siqnalı ikinci konyunktorun digər girişinə verilir, buna görə də F2(X,Y) = X&Y&,(XvY) funksiyası. İki n-bit ikili ədədin əlavə edilməsi sxemini nəzərdən keçirək. İ-ro rəqəminin rəqəmlərini əlavə edərkən ai və bi əlavə edilir, həmçinin Pi-1 - i-1 rəqəmindən köçürmə. Nəticə st olacaq - cəmi və Pi - yüksək sıraya köçürmə. Beləliklə, bir bitlik binar toplayıcı üç giriş və iki çıxışı olan bir cihazdır. Misal 3.15. İkili əlavələr cədvəlindən istifadə edərək bir bitlik ikili toplayıcı üçün həqiqət cədvəlini qurun. Tətik. Tətiklər kompüterin operativ yaddaşında, həmçinin prosessorun daxili registrlərində informasiyanın saxlanması üçün istifadə olunur. Tətik 1 bit məlumatı yadda saxlamağa, saxlamağa və oxumağa imkan verən iki sabit vəziyyətdən birində ola bilər. Ən sadə tetikleyici .RS triggeridir. O, F9 məntiqi funksiyasını həyata keçirən iki OR-NOT qapısından ibarətdir (bax cədvəl 3.1). Elementlərin giriş və çıxışları halqa ilə birləşdirilir: birincinin çıxışı ikincinin girişinə, ikincinin çıxışı isə birincinin girişinə qoşulur. Tətikdə iki giriş S (İngilis dəstindən - quraşdırma) və I (İngilis dilindən sıfırlama - sıfırlama) və iki çıxış Q (birbaşa) və Q (əks). düyü. 2 RS flip-flop məntiqi Nümunə 3.16. RS flip-flopunun giriş və çıxışlarının vəziyyətini təsvir edən cədvəl qurun. Əgər girişlər R = 0 və S = 0 siqnallarını alırsa, o zaman tətik saxlama rejimindədir, Q və Q çıxışları əvvəllər təyin edilmiş dəyərləri saxlayır. Qısa müddətə S təyinat girişinə siqnal 1 verilirsə, o zaman tətik 1 vəziyyətinə keçir və S girişindəki siqnal 0-a bərabər olduqdan sonra tətik bu vəziyyəti saxlayacaq, yəni 1-i saxlayacaqdır. R girişinə 1 tətbiq edildikdə, tətik 0 vəziyyətinə keçəcək. S və R girişlərinin hər ikisinə məntiqi girişin tətbiqi qeyri-müəyyən nəticəyə səbəb ola bilər, ona görə də giriş siqnallarının bu kombinasiyası qadağandır. Özünü yerinə yetirmək üçün tapşırıqlar 1. İki dəyişənin 16 məntiqi funksiyası var (bax cədvəl 3.1). Əsas məntiq elementlərindən istifadə edərək onların məntiqi sxemlərini qurun: konyunktor, ayırıcı və çevirici. 2. Nümunə 3.10-da nəzərdən keçirilən məntiqi sxemin bir bitlik ikili yarım toplayıcı olduğunu sübut edin (ən az əhəmiyyətli bitdən daşıma nəzərə alınmır). 3. Həqiqət cədvəlini qurmaqla sübut edin ki, R = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) məntiqi funksiyası ikili ədədlər (A və B həddlərdir, Po a) əlavə edildikdə ən yüksək bitə keçidi təyin edir. ən az əhəmiyyətli bitdən götürün). 4. Həqiqət cədvəlini qurmaqla sübut edin ki, S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) məntiqi funksiyası ikili ədədlər əlavə edildikdə cəmi müəyyən edir (A və B şərtdir, Po ən az əhəmiyyətli bitdən daşımadır). 5. Bir bitli ikili toplayıcının məntiqi sxemini qurun. 64 bitlik ikili toplayıcını həyata keçirmək üçün neçə əsas qapı tələb olunur? 6. 64 MB tutumlu müasir kompüterin operativ yaddaşını neçə əsas məntiqi element təşkil edir? 1. Rəqəmləri genişləndirilmiş formada yazın: a) A8=143511; d) A10=143,511; 6)A2=100111; e) A8=0,143511; c) A16=143511; e) A1e \u003d 1AZ, 5C1. 2. Aşağıdakı rəqəmləri qatlanmış formada yazın: a) A10 \u003d 9-101 + 1 * 10 + 5 "10-1 + 3-10 ~ 2; b) A16 \u003d A-161 + 1-16 ° + 7-16" 1+5-16~2. 3. Rəqəmlər uyğun say sistemlərində düzgün yazılıbmı: a) A10 = A,234; c) A16=456,46; b) A8 = -5678; d) A2=22,2? 4. Say sisteminin içində 127, 222, 111 rəqəmləri yazılıbsa, onun minimum bazası neçəyə bərabərdir? Tapılmış say sistemində bu ədədlərin onluq ekvivalentini təyin edin. 5. 101012, 101018 1010116 ədədlərinin onluq ekvivalenti nədir? 6. Üçrəqəmli onluq ədəd 3 rəqəmi ilə bitir. Əgər bu rəqəm iki rəqəm sola köçürülərsə, yəni ondan yeni nömrənin yazılması başlayarsa, bu yeni ədəd üçdən birdən çox olar. orijinal nömrə. Orijinal nömrəni tapın. 2.22.Altırəqəmli onluq ədəd soldan 1 rəqəmi ilə başlayır.Əgər bu rəqəm soldakı birinci yerdən sağdakı sonuncu yerə köçürülürsə, onda formalaşan ədədin qiyməti orijinaldan üç dəfə çox olacaq. . Orijinal nömrəni tapın. 2.23.1100112, 1114, 358 və 1B16 ədədlərindən hansı: a) ən böyüyü; b) ən az? 2.27.Tərəflərinin uzunluqları 12g, 1116 və 110112 rəqəmləri ilə ifadə olunan üçbucaq varmı? 2.28.İkilik, səkkizlik və onaltılıq say sistemlərində üç rəqəmlə yazıla bilən ən böyük onluq ədəd hansıdır? 2.29 "Ciddi olmayan" suallar. 2x2=100 nə vaxt olur? 6x6=44 nə vaxt olur? 4x4=20 nə vaxt olur? 2.30. Aşağıdakı ədədi intervallara aid olan tam onluq ədədləri yazın: a) ; b) ; in). 2.31.Sinifdə 11112 qız, 11002 oğlan var. Sinifdə neçə şagird var? 2.32.Sinifdə 36d şagird var ki, onlardan 21q qız, 15q oğlandır. Şagirdləri saymaq üçün hansı nömrələmə sistemindən istifadə olunurdu? 2. 33. Bağda 100q meyvə ağacı var, onlardan 33q alma, 22q armud, 16q gavalı və 5q albalı. Ağaclar hansı say sistemində sayılır? 2.34.100q alma var idi. Onların hər biri yarıya bölündükdən sonra 1000q yarım oldu. Say sistemində hesab hansı əsasla aparılırdı? 2.35 Mənim 100 qardaşım var. Kiçikinin 1000, böyüyünün isə 1111 yaşı var. Ən böyüyü 1001-ci sinifdə oxuyur. Bu ola bilərmi? 2.36.Bir vaxtlar mərkəzində bir su zanbağı yarpağı bitən gölməçə var idi. Hər gün belə yarpaqların sayı ikiqat artdı və onuncu gün gölməçənin bütün səthi artıq zanbaq yarpaqları ilə dolu idi. Gölməçənin yarısını yarpaqlarla doldurmaq neçə gün çəkdi? Doqquzuncu gündən sonra neçə yarpaq var idi? 2.37.Verilmiş ədədi toplayan 2 ədədinin dərəcələrini seçməklə aşağıdakı ədədləri ikilik say sisteminə çevirin: a) 5; 12-də; e) 32; b) 7; d) 25; f) 33. Advanced Converter proqramından istifadə edərək tərcümənin düzgünlüyünü yoxlayın. 2.3. Ədədlərin bir say sistemindən digərinə tərcüməsi 2.3.1. Tam ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi Tam ədədləri p əsaslı sistemdən q əsaslı sistemə çevirmək üçün alqoritm tərtib edə bilərik: 1. Yeni say sisteminin əsasını ilkin say sisteminin rəqəmləri ilə ifadə edin və bütün sonrakı hərəkətləri orijinal say sistemində yerinə yetirin. 2. Verilmiş ədədin və nəticədə alınan tam ədədlərin bölünməsini böləndən kiçik hissə əldə edənə qədər yeni say sistemi əsasında ardıcıl olaraq yerinə yetirin. 3. Yeni say sistemində ədədin rəqəmləri olan nəticə qalıqları yeni say sisteminin əlifbasına uyğunlaşdırılır. 4. Yeni say sistemində ədədi sonuncu qalıqdan başlayaraq yazın. Misal 2.12.17310 onluq ədədini səkkizliyə çevirin: ■ Alırıq: 17310=2558. Misal 2.13.17310 onluq ədədini onaltılıq say sisteminə çevirin: - Alırıq: 17310=AD16. Misal 2.14 1110 onluq ədədini ikilik say sisteminə çevirin. Alırıq: 111O=10112. Nümunə 2.15.Bəzən tərcümə alqoritmini cədvəl şəklində yazmaq daha rahatdır. 36310 onluq ədədini ikilik ədədə çevirək. 2.3.2. Kəsir ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi Əsası p olan uyğun kəsri q əsaslı kəsrə çevirmək üçün alqoritm tərtib edə bilərik: 1. Yeni say sisteminin əsasını ilkin say sisteminin rəqəmləri ilə ifadə edin və bütün sonrakı hərəkətləri orijinal say sistemində yerinə yetirin. 2. Məhsulun kəsr hissəsi sıfıra bərabər olana və ya ədədin təsvirinin tələb olunan dəqiqliyinə çatana qədər, verilmiş ədədi və hasillərin yaranan kəsr hissələrini yeni sistem əsasında ardıcıl olaraq çarpın. 3. Yeni say sistemində ədədin rəqəmləri olan hasillərin nəticədə çıxan tam hissələri yeni say sisteminin əlifbasına uyğunlaşdırılmalıdır. 4. Yeni say sistemində birinci hasilin tam hissəsindən başlayaraq ədədin kəsr hissəsini tərtib edin. Misal 2.16. 0,6562510-u səkkizlik say sisteminə çevirin. Misal 2.17. 0,6562510 ədədini onaltılıq say sisteminə çevirin. Misal 2.18. Onluq 0,562510 rəqəmini ikilik say sisteminə çevirin. Nümunə 2.19.0.710 onluq kəsrini ikiliyə çevirin. Aydındır ki, bu proses qeyri-müəyyən müddətə davam edə bilər, 0,710 rəqəminin ikili ekvivalentinin təsvirində getdikcə daha çox yeni işarələr verir. Beləliklə, dörd addımda biz 0,10112 rəqəmini, yeddi addımda isə 0,10110012 rəqəmini alırıq ki, bu da 0,710 rəqəminin binar sistemdə daha dəqiq ifadəsidir və s. Bu cür sonsuz proses müəyyən bir addımda, rəqəmin təsvirinin lazımi dəqiqliyinin əldə edildiyi hesab edildikdə kəsilir. 2.3.3. İxtiyari ədədlərin tərcüməsi İxtiyari ədədlərin, yəni tam və kəsr hissələri olan ədədlərin tərcüməsi iki mərhələdə aparılır. Bütün hissə ayrıca tərcümə olunur, kəsr hissəsi ayrıca tərcümə olunur. Yaranan ədədin yekun qeydində tam hissə kəsr vergüldən ayrılır. Misal 2.20.17.2510 ədədini ikilik say sisteminə çevirin. Tam hissəni tərcümə edirik: Kəsr hissəsini tərcümə edirik: Misal 2.21. 124.2510 rəqəmini səkkizliyə çevirin. 2.3.4. Ədədlərin əsası 2 olan say sistemindən 2n əsaslı say sisteminə və əksinə Tam ədədlərin tərcüməsi - q-ary say sisteminin əsası 2-nin qüvvəsidirsə, q-ary say sistemindən ədədlərin çevrilməsi. say sisteminin ikiliyə və əksinə keçməsi daha sadə qaydalardan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. Əsası q \u003d 2 " olan say sistemində ikili tam ədədi yazmaq üçün sizə lazımdır: 1. İkili ədədi sağdan sola hər birində n rəqəmdən ibarət qruplara bölün. 2. Əgər sonuncu sol qrupda ondan az olarsa n rəqəm, onda 3 olmalıdır. Hər bir qrupu n bitlik ikilik ədəd kimi nəzərdən keçirin və onu q = 2n bazası olan say sistemində müvafiq rəqəm kimi yazın. Misal 2.22 1011000010001100102 ədədini səkkizlik say sisteminə çevirin. Ədədi sağdan sola üçlüklərə bölürük və hər birinin altına müvafiq səkkizlik rəqəmi yazırıq: İlkin ədədin səkkizlik təsvirini alırıq: 5410628. Misal 2.23. 10000000001111100001112 ədədini onaltılıq say sisteminə çevirək. Ədədi sağdan sola tetrada bölürük və hər birinin altına müvafiq onaltılıq rəqəmi yazırıq: Orijinal ədədin onaltılıq təsvirini alırıq: 200F8716. Kəsr ədədlərin tərcüməsi. Əsası q \u003d 2 " olan say sistemində kəsr ikili ədədi yazmaq üçün sizə lazımdır: 1. İkilik ədədi soldan sağa hər biri n rəqəmdən ibarət qruplara bölün. 2. Əgər sonuncu sağ qrupda daha az rəqəm varsa n rəqəmdən çox, onda onun 3. Hər bir qrupu n-rəqəmli ikilik ədəd kimi nəzərdən keçirin və onu q \u003d 2n Nümunə 2.24. əsası olan say sistemində müvafiq rəqəmlə üçlüyə yazın və hər birinin altına yazırıq. müvafiq səkkizlik rəqəm: İlkin ədədin səkkizlik təsvirini alırıq: 0.5428 Nümunə 2.25 Biz 0.1000000000112 ədədini onaltılıq say sisteminə çeviririk Ədədi soldan sağa tetrada bölün və onların hər birinin altına müvafiq onaltılıq rəqəmi yazın: orijinal nömrənin təmsili: 0.80316. əsası q - 2n olan say sistemində ikilik ədəd yazmaq üçün sizə lazımdır: [ 1. Bu ikili ədədin tam hissəsini sağdan sola, kəsr hissəsini isə soldan sağa hər biri n rəqəmdən ibarət qruplara bölün. 2. Əgər sonuncu sol və/və ya sağ qruplarda n-dən az rəqəm varsa, onda onlar sol və/və ya sağda lazımi rəqəm sayına sıfırlarla əlavə edilməlidir. 3. Hər bir qrupu n bitlik ikilik ədəd kimi nəzərdən keçirin və onu q = 2p bazası olan say sistemində müvafiq rəqəm kimi yazın. Misal 2.26.111100101.01112 ədədini səkkizlik say sisteminə çevirək. Ədədin tam və kəsr hissələrini üçlüklərə bölürük və hər birinin altına müvafiq səkkizlik rəqəmi yazırıq: İlkin ədədin səkkizlik təsvirini alırıq: 745.34S. Misal 2.27.11101001000,110100102 ədədini onaltılıq say sisteminə çevirək. Ədədin tam və kəsr hissələrini tetrada bölürük və hər birinin altına müvafiq onaltılıq rəqəmi yazırıq: İlkin ədədin onaltılıq təsvirini alırıq: 748,D216. Ədədlərin əsası q \u003d 2p olan say sistemlərindən ikilik sistemə tərcüməsi.Q \u003d 2 bazası olan say sistemində yazılmış ixtiyari ədədin ikili say sisteminə çevrilməsi üçün hər bir rəqəmi əvəz etmək lazımdır. bu ədəd ikili say sistemində n-rəqəmli ekvivalenti ilə . Misal 2.28. 4AC351b onaltılıq ədədini ikilik say sisteminə çevirək. Alqoritmə uyğun olaraq: i Alırıq: 10010101100001101012 Özünü yerinə yetirmək üçün tapşırıqlar 2.38. Cədvəl doldurun, hər sətirdə müxtəlif say sistemlərində eyni tam ədəd yazılmalıdır. 2.39. Cədvəl doldurun, hər sətirdə eyni kəsr ədədi müxtəlif say sistemlərində yazılmalıdır. 2.40. Cədvəli doldurun, hər sətirdə eyni ixtiyari ədəd (ədəd həm tam, həm də kəsr hissəsini ehtiva edə bilər) müxtəlif say sistemlərində yazılmalıdır. 2.4. Mövqe say sistemlərində arifmetik əməllər

Binar sistemdə arifmetik əməliyyatlar.


Misal 2.29.İkili ədədlərin əlavə edilməsinin bir neçə nümunəsini nəzərdən keçirin:

Çıxarma. Çıxarma əməliyyatını yerinə yetirərkən mütləq qiymətdə böyük ədəddən kiçik ədəd həmişə çıxarılır və müvafiq işarə qoyulur. Çıxarma cədvəlində çubuqlu 1 yüksək dərəcəli kredit deməkdir.


Misal 2.31. İkili vurmanın bir neçə nümunəsini nəzərdən keçirin:

Görürsünüz ki, vurma çoxalma növbələri və əlavələrə düşür.

Bölmə. Bölmə əməliyyatı onluq say sistemində bölmə əməliyyatı alqoritminə oxşar alqoritmə uyğun olaraq yerinə yetirilir.


Digər say sistemlərində toplama. Aşağıda səkkizlik say sistemində toplama cədvəli verilmişdir:

2.42. Arifmetik əməliyyatların işarələrini elə düzün ki, ikili sistemdə aşağıdakı bərabərliklər doğru olsun:

Göstərilən və onluq say sistemlərində hər bir ədədin cavabını yazın. 2.44. Verilənlərin hər birinin qarşısında hansı nömrə gəlir:

2.45. Aşağıdakı ədədi intervallara aid olan tam ədədləri yazın:

a) binar sistemdə;

b) səkkizlik sistemdə;

c) onaltılıq sistemdə.

Göstərilən və onluq say sistemlərində hər bir ədədin cavabını yazın.



2.47. Aşağıdakı ədədlərin arifmetik ortasını tapın:

2.48 Səkkizlik ədədlərin cəmi 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 onaltılıq say sisteminə çevrildi.
Girişdə bu məbləğə bərabər rəqəmi, soldan beşinci rəqəmi tapın.


Sual işarəsi ilə işarələnmiş naməlum nömrələri bərpa edin
aşağıdakı toplama və çıxma nümunələri, ilk olaraq təyin
le, hansı sistemdə rəqəmlər göstərilir.

Mövqe say sistemlərində arifmetik əməllər

İkilik say sistemində arifmetik əməliyyatları daha ətraflı nəzərdən keçirək. İkilik say sisteminin arifmetikası rəqəmlərin toplama, çıxma və vurma cədvəllərinin istifadəsinə əsaslanır. Arifmetik operandlar cədvəllərin yuxarı sətirində və birinci sütununda, nəticələr isə sütun və sətirlərin kəsişməsində yerləşir:

Hər bir əməliyyatı ətraflı nəzərdən keçirək.

Əlavə.İkili əlavələr cədvəli olduqca sadədir. Yalnız bir halda, əlavə yerinə yetirildikdə 1+1, yuxarı rütbəyə keçirilir. ,

Çıxarma.Çıxarma əməliyyatını yerinə yetirərkən mütləq qiymətdə böyük ədəddən kiçik ədəd həmişə çıxarılır və müvafiq işarə qoyulur. Çıxarma cədvəlində çubuqlu 1 yüksək dərəcəli kredit deməkdir.

Vurma. Vurma əməliyyatı çarpanın növbəti rəqəminə ardıcıl vurulması ilə onluq say sistemində istifadə olunan adi sxemə uyğun olaraq vurma cədvəlindən istifadə etməklə həyata keçirilir.

Bölmə. Bölmə əməliyyatı onluq say sistemində bölmə əməliyyatı alqoritminə oxşar alqoritmə uyğun olaraq yerinə yetirilir.

Qeyd: 1-ə bərabər iki ədəd əlavə edildikdə, bu rəqəmdə 0 alınır və 1-ci ən əhəmiyyətli rəqəmə köçürülür.

Nümunə_21: 101 (2) və 11 (2) rəqəmləri verilmişdir. Bu ədədlərin cəmini tapın.

burada 101 (2) = 5 (10) , 11 (2) = 3 (10) , 1000 (2) = 8 (10) .

Yoxlayın: 5+3=8.

0-dan birini çıxdıqda, 0-dan fərqli olan ən yaxın rəqəmdən vahid götürülür. Eyni zamanda, ən yüksək rəqəmdə yerləşən vahid ən az əhəmiyyətli rəqəmdə 2, ən yüksək və ən yüksək rəqəm arasında isə bütün rəqəmlərdə bir ədəd verir. ən aşağı.

Nümunə_22: 101 (2) və 11 (2) rəqəmləri verilmişdir. Bu ədədlər arasındakı fərqi tapın.

burada 101 (2) =5 (10) , 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) .

Yoxlayın: 5-3=2.

Vurma əməliyyatı təkrar sürüşmə və əlavəyə endirilir.

Nümunə_23: 11 (2) və 10 (2) rəqəmləri verilir. Bu ədədlərin hasilini tapın.

burada 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .

Yoxlayın: 3*2=6.

Səkkizlik say sistemində arifmetik əməllər

Bu kateqoriyada cəmi 8-ə bərabər olan iki ədədi toplayanda 0 alınır və 1-ci ən yüksək sıraya keçirilir.

Nümunə_24: 165 (8) və 13 (8) rəqəmləri verilmişdir. Bu ədədlərin cəmini tapın.

burada 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .

Kiçik ədəddən böyük ədədi çıxdıqda, 0-dan fərqli olan ən yaxın rəqəmdən vahid götürülür. Eyni zamanda, ən yüksək rəqəmdə yer alan vahid ən az əhəmiyyətli rəqəmdə 8-i verir.

Nümunə_25: 114 (8) və 15 (8) rəqəmləri verilmişdir. Bu ədədlər arasındakı fərqi tapın.

burada 114 (8) =76 (10) , 15 (8) =13 (10) , 77 (8) =63 (10) .

Onaltılıq say sistemində arifmetik əməliyyatlar

Bu kateqoriyaya cəmi 16 olan iki rəqəm əlavə edilərkən 0 yazılır və 1 ən yüksək sıraya keçir.

Misal_26: 1B5 (16) və 53 (16) rəqəmləri verilmişdir. Bu ədədlərin cəmini tapın.

burada 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .

Kiçik ədəddən daha böyük ədədi çıxdıqda, 0-dan fərqli olan ən yaxın rəqəmdən vahid tutur. Eyni zamanda, ən yüksək rəqəmdə yer alan vahid ən az əhəmiyyətli rəqəmdə 16 verir.

Misal_27: 11A (16) və 2C (16) rəqəmləri verilmişdir. Bu ədədlər arasındakı fərqi tapın.

burada 11A (16) =282 (10) , 2C (16) =44 (10) , EE (16) =238 (10) .

Kompüter məlumatlarının kodlaşdırılması

Kompüterdə verilənlər müxtəlif ardıcıllıqla bir və sıfırdan ibarət kod kimi təqdim olunur.

Kod– məlumatı təqdim etmək üçün simvollar toplusu. Kodlaşdırma məlumatın kod şəklində təqdim edilməsi prosesidir.

Nömrə kodları

Kompüterdə arifmetik əməliyyatları yerinə yetirərkən istifadə edirlər birbaşa, tərs və əlavə nömrə kodları.

Birbaşa kod

Düz ikilik ədədin kodu (işarəsi ilə mütləq qiymət şəklində təqdim edilməsi) ikili ədədin özüdür ki, burada onun dəyərini ifadə edən bütün rəqəmlər riyazi qeyddə olduğu kimi, ədədin işarəsi isə işarə şəklində yazılır. ikili rəqəm.

Tam ədədlər kompüterdə işarəli və ya işarəsiz göstərilə bilər.

İşarəsiz tam ədədlər adətən bir və ya iki bayt yaddaş tutur. İşarələnmiş tam ədədləri saxlamaq üçün bir, iki və ya dörd bayt ayrılır, ən əhəmiyyətli (ən solda) bit isə nömrənin işarəsi altında ayrılır. Əgər ədəd müsbətdirsə, bu bitə 0, mənfi olarsa, 1 yazılır.

Misal_28:

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)


Kompüterdəki müsbət ədədlər həmişə birbaşa koddan istifadə etməklə təmsil olunur. Nömrənin birbaşa kodu nömrənin özünün maşının xanasına daxil edilməsi ilə tamamilə üst-üstə düşür. Mənfi ədədin birbaşa kodu müvafiq müsbət ədədin birbaşa kodundan yalnız işarə bitinin məzmununa görə fərqlənir.

Birbaşa kod nömrələri kompüter yaddaşında saxlayarkən, həmçinin vurma və bölmə əməliyyatlarını yerinə yetirərkən istifadə olunur, lakin rəqəmlərin birbaşa kodda təmsil olunması formatı hesablamalarda istifadə üçün əlverişsizdir, çünki müsbət və mənfi ədədlərin əlavə və çıxması həyata keçirilir. fərqlidir və buna görə də işarə operand bitlərini təhlil etmək lazımdır. Buna görə də, ALU-da tam ədədlər üzərində arifmetik əməliyyatlar həyata keçirərkən birbaşa kod praktiki olaraq istifadə edilmir. Lakin mənfi tam ədədlər kompüterdə birbaşa kodla təmsil olunmur. Bu formatın əvəzinə rəqəmlərin əks və əlavə kodlarla təmsil edilməsi formatları geniş yayılmışdır.

Əks kod

Əks kod müsbət ədədin birbaşa ilə üst-üstə düşür və mənfi ədəd yazarkən, nömrənin işarəsini ifadə edən rəqəm istisna olmaqla, onun bütün rəqəmləri əks rəqəmlərlə əvəz olunur (0 1 ilə, 1 isə 0 ilə əvəz olunur). ).

Nümunə_29:

Misal_30:

Mənfi nömrənin birbaşa kodunu tərs koddan bərpa etmək üçün nömrənin işarəsini təmsil edən rəqəmdən başqa bütün rəqəmlər əks olanlarla əvəz edilməlidir.

Əlavə kod

Əlavə kod müsbət ədədin birbaşa ilə üst-üstə düşür və mənfi ədədin kodu tərs koda 1 əlavə edilməklə əmələ gəlir.

Nümunə_31:

Nümunə_32:

Misal_33:

-32 (10) tam ədədi üçün əlavə kod yazın.

1. 32 (10) ədədini ikilik say sisteminə çevirdikdən sonra alırıq:

32 (10) =100000 (2) .

2. Müsbət 32 (10) rəqəminin birbaşa kodu 0010 0000-dır.

3. Mənfi rəqəm -32 (10) üçün birbaşa kod 1010 0000-dır.

4. -32 (10) rəqəminin əks kodu 1101 1111-dir.

5. -32 (10) rəqəminin əlavə kodu 1110 0000-dır.

Nümunə_34:

Ədədin əlavə kodu 0011 1011-dir. Ədədin dəyərini ondalıq işarə ilə tapın.

1. Ədədin birinci (işarəsi) rəqəmi 0 011 1011 0-dır, ona görə də rəqəm müsbətdir.

2. Müsbət ədəd üçün əlavə, tərs və birbaşa kodlar eynidir.

3. Binar sistemdəki nömrə birbaşa kodun qeydindən əldə edilir - 111011 (2) (ən yüksək rəqəmlərdən sıfırları atırıq).

4. Onluq say sisteminə keçdikdən sonra 111011 (2) rəqəmi 59 (10)-dur.

Nümunə_35:

Ədədin əlavə kodu 1011 1011-dir. Ədədin dəyərini ondalıq işarə ilə tapın.

1. Ədədin işarə rəqəmi 1 011 1011 1-dir, ona görə də rəqəm mənfidir.

2. Ədədin əks kodunu müəyyən etmək üçün əlavə koddan birini çıxarın. Əks koddur 1 011 1010.

3. Birbaşa kod ədədin bütün ikilik rəqəmlərini əks olanlarla əvəz etməklə tərsdən alınır (0 üçün 1, 1 üçün 0). Nömrənin birbaşa kodudur 1 100 0101 (işarə bitində 1 yazırıq).

4. Binar sistemdəki nömrə birbaşa kodun qeydindən alınır - -100 0101 (2).

4. Onluğa çevrildikdən sonra -1000101 (2) rəqəmi -69 (10)-a bərabərdir.


Oxşar məlumat.