Əgər ədəd sonsuzluğa bölünürsə, bölgü sıfıra meyllidirmi? İçəridə davam etdi və daha yaxşı cavab aldı

Olenkadan cavab[yeni]
hamısı 0
Krab qabığı
Oracle
(56636)
Yox. Tam sıfır. Bölən sonsuzluğa meyl etdiyi kimi, hissə də sıfıra meyl edir. Və əgər sonsuzluğa meylli bir ədədə deyil, sonsuzluğun özünə görə bölsək (yeri gəlmişkən, daha dəqiq desək, bu, rəsmi olaraq ümumiyyətlə nömrə hesab edilmir, ancaq nömrələrin təyinatını tamamlayan xüsusi simvol hesab olunur) - tam sıfır.

-dan cavab Hakim Vladimir[quru]
Sıfırı da bölmək, istənilən ədədə vurmaq belə, yenə də sıfır olacaq!

-dan cavab 1 23 [quru]
əgər bəzi bok sıfıra meyl edirsə, onda onu sonlu bir şeyə (ədəd və ya məhdud funksiya) vurmaq ağrısızdır, çünki all-rna sıfıra meyllidir.
ancaq onu sonsuzluğa meylli bir şeylə çoxaltsanız, seçimlər ola bilər.

-dan cavab Krab qabığı[quru]
İstənilən ədədi sonsuzluğa bölmək sıfırla nəticələnir. Dəqiq sıfır, "sıfıra getmək" yoxdur. Və sonra onu hansı rəqəmə vursan, sıfır. Və sıfırın sıfırdan başqa hər hansı bir ədədə bölünməsinin nəticəsi sıfır olacaq, yalnız sıfırı sıfıra böldükdə nəticə müəyyən edilmir, hər hansı bir ədəd bölmə kimi uyğun olacaq.

Çox vaxt bir çox insanlar niyə sıfıra bölmənin mümkün olmadığı ilə maraqlanır? Bu yazıda biz bu qaydanın haradan gəldiyini, eləcə də sıfırla hansı hərəkətləri yerinə yetirə biləcəyimizi ətraflı izah edəcəyik.

ilə təmasda

Sıfırı ən maraqlı nömrələrdən biri adlandırmaq olar. Bu rəqəmin heç bir mənası yoxdur, sözün əsl mənasında boşluq deməkdir. Ancaq hər hansı bir rəqəmin yanına sıfır qoysanız, bu rəqəmin dəyəri bir neçə dəfə artacaq.

Rəqəm özlüyündə çox sirlidir. Qədim Mayya xalqı tərəfindən istifadə edilmişdir. Mayyalar üçün sıfır "başlanğıc" mənasını verirdi və təqvim günlərinin geri sayımı da sıfırdan başlayırdı.

Çox maraqlı fakt odur ki, onlar üçün sıfır işarəsi ilə qeyri-müəyyənlik işarəsi oxşar idi. Bununla mayyalılar sıfırın qeyri-müəyyənliklə eyni işarə olduğunu göstərmək istəyirdilər. Avropada sıfır təyinatı nisbətən yaxınlarda ortaya çıxdı.

Həmçinin, bir çox insan sıfırla əlaqəli qadağanı bilir. Bunu hər kəs deyəcək sıfıra bölmək olmaz. Bunu məktəbdə müəllimlər deyir və uşaqlar adətən onların sözünü qəbul edirlər. Adətən uşaqlar ya sadəcə olaraq bunu bilməkdə maraqlı deyillər, ya da vacib bir qadağanı eşidəndə dərhal “Niyə sıfıra bölə bilmirsən?” deyə soruşsalar nə olacağını bilirlər. Ancaq yaşlandıqca maraq oyanır və belə bir qadağanın səbəbləri haqqında daha çox bilmək istəyirsən. Bununla belə, ağlabatan sübutlar var.

Sıfırla hərəkətlər

Əvvəlcə sıfırla hansı hərəkətlərin edilə biləcəyini müəyyənləşdirməlisiniz. Mövcüd olmaq bir neçə fəaliyyət növü:

• Əlavə;
• çarpma;
• Çıxarma;
• Bölmə (sayıya görə sıfır);
• Ekponentasiya.

Vacibdir!Əgər toplama zamanı hər hansı bir ədədə sıfır əlavə olunarsa, bu rəqəm eyni qalacaq və onun ədədi dəyərini dəyişməyəcək. Hər hansı bir ədəddən sıfırı çıxarsanız, eyni şey baş verir.

Vurma və bölmə ilə hər şey bir az fərqlidir. Əgər istənilən ədədi sıfıra vurun, onda məhsul da sıfır olacaq.

Məsələni nəzərdən keçirək:

Bunu əlavə olaraq yazaq:

Cəmi beş əlavə sıfır var, belə ki, belə çıxır

Gəlin bir sıfıra vurmağa çalışaq. Nəticə də sıfır olacaq.

Sıfırı ona bərabər olmayan hər hansı digər ədədə də bölmək olar. Bu halda, dəyəri də sıfır olacaq çıxacaq. Eyni qayda mənfi ədədlərə də aiddir. Sıfırı mənfi ədədə bölsəniz, sıfır alırsınız.

İstənilən nömrəni də qaldıra bilərsiniz sıfır gücə. Bu halda, siz 1 alırsınız. "Sıfırdan sıfıra güc" ifadəsinin tamamilə mənasız olduğunu xatırlamaq vacibdir. Sıfırı istənilən gücə yüksəltməyə çalışsanız, sıfır alırsınız. Misal:

Çarpma qaydasından istifadə edirik, 0 alırıq.

Sıfıra bölmək olarmı

Beləliklə, biz əsas suala gəlirik. Sıfıra bölmək olarmı bütün? Və nə üçün bir ədədi sıfıra bölmək mümkün deyil, çünki sıfır olan bütün digər əməliyyatlar tam olaraq mövcuddur və tətbiq olunur? Bu suala cavab vermək üçün ali riyaziyyata müraciət etmək lazımdır.

Konseptin tərifindən başlayaq, sıfır nədir? Məktəb müəllimləri sıfırın heç bir şey olmadığını iddia edirlər. Boşluq. Yəni 0 qələmin olduğunu deyəndə, demək ki, heç qələmin yoxdur.

Ali riyaziyyatda “sıfır” anlayışı daha genişdir. Bu heç də boş demək deyil. Burada sıfır qeyri-müəyyənlik adlanır, çünki bir az araşdırma aparsaq, belə çıxır ki, sıfırı sıfıra bölməklə nəticədə istənilən başqa rəqəm əldə edə bilərik ki, bu da mütləq sıfır olmaya bilər.

Məktəbdə oxuduğunuz o sadə hesab əməliyyatlarının bir-birinə o qədər də bərabər olmadığını bilirsinizmi? Ən əsas addımlar bunlardır toplama və vurma.

Riyaziyyatçılar üçün "" və "çıxma" anlayışları mövcud deyil. Tutaq ki, beşdən üçü çıxsaq, ikisi qalacaq. Çıxarma belə görünür. Ancaq riyaziyyatçılar bunu belə yazacaqlar:

Beləliklə, məlum olur ki, naməlum fərq 5-i əldə etmək üçün 3-ə əlavə edilməli olan müəyyən bir rəqəmdir. Yəni, heç nəyi çıxarmaq lazım deyil, sadəcə uyğun bir ədəd tapmaq lazımdır. Bu qayda əlavəyə aiddir.

ilə işlər bir az fərqlidir vurma və bölmə qaydaları. Məlumdur ki, sıfıra vurma sıfır nəticəyə gətirib çıxarır. Məsələn, 3:0=x olarsa, qeydi çevirsəniz, 3*x=0 alırsınız. Və 0-a vurulan ədəd məhsulda sıfır verəcəkdir. Belə çıxır ki, sıfır olan məhsulda sıfırdan başqa hər hansı bir dəyər verəcək ədəd yoxdur. Bu o deməkdir ki, sıfıra bölmək mənasızdır, yəni bizim qaydamıza uyğundur.

Bəs sıfırı özbaşına bölməyə çalışsanız nə olacaq? Gəlin x-i qeyri-müəyyən ədəd kimi götürək. 0 * x \u003d 0 tənliyi çıxır. Onu həll etmək olar.

Əgər x əvəzinə sıfır almağa çalışsaq, 0:0=0 alırıq. Məntiqli görünür? Amma x-in yerinə hər hansı başqa bir ədəd götürməyə çalışsaq, məsələn, 1, onda 0:0=1 ilə nəticələnirik. Əgər hər hansı başqa nömrə götürsəniz və eyni vəziyyət olacaq tənliyə daxil edin.

Bu halda belə çıxır ki, amil kimi istənilən başqa rəqəmi götürə bilərik. Nəticə sonsuz sayda müxtəlif ədədlər olacaq. Bəzən, buna baxmayaraq, ali riyaziyyatda 0-a bölmənin mənası var, lakin sonra adətən müəyyən bir şərt var ki, buna görə hələ də bir uyğun nömrə seçə bilərik. Bu hərəkət "qeyri-müəyyənliyin açıqlanması" adlanır. Adi hesabda sıfıra bölmək yenidən mənasını itirəcək, çünki çoxluqdan heç bir ədəd seçə bilməyəcəyik.

Vacibdir! Sıfırı sıfıra bölmək olmaz.

Sıfır və sonsuzluq

Yüksək riyaziyyatda sonsuzluq çox yaygındır. Məktəblilərin hələ də sonsuzluqla riyazi əməliyyatların mövcud olduğunu bilməsi sadəcə vacib olmadığı üçün müəllimlər uşaqlara niyə sıfıra bölməyin mümkün olmadığını düzgün izah edə bilmirlər.

Tələbələr əsas riyazi sirləri yalnız institutun birinci kursunda öyrənməyə başlayırlar. Ali riyaziyyat həlli olmayan çoxlu problemlər toplusunu təqdim edir. Ən məşhur problemlər sonsuzluq problemləridir. ilə həll edilə bilər riyazi analiz.

Sonsuzluğa da müraciət edə bilərsiniz elementar riyazi əməliyyatlar:əlavə, ədədə vurma. Çıxarma və bölmə də çox istifadə olunur, lakin sonda yenə də iki sadə əməliyyata gəlirlər.

Amma nə olacaq cəhd etsəniz:

• Sonsuzluğu sıfıra vurun. Nəzəri olaraq hər hansı bir ədədi sıfıra vurmağa çalışsaq, sıfır alacağıq. Lakin sonsuzluq qeyri-müəyyən ədədlər toplusudur. Bu çoxluqdan bir ədəd seçə bilmədiyimiz üçün ∞*0 ifadəsinin həlli yoxdur və tamamilə mənasızdır.
• Sıfır sonsuzluğa bölünür. Bu yuxarıdakı hekayənin eynisidir. Biz bir ədəd seçə bilmirik, yəni nəyə bölünəcəyimizi bilmirik. İfadə mənasızdır.

Vacibdir! Sonsuzluq qeyri-müəyyənlikdən bir az fərqlidir! Sonsuzluq qeyri-müəyyənliyin bir növüdür.

İndi sonsuzluğu sıfıra bölməyə çalışaq. Görünür, qeyri-müəyyənlik olmalıdır. Amma bölməni vurma ilə əvəz etməyə çalışsaq, çox dəqiq cavab alırıq.

Məsələn: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Belə çıxır riyazi paradoks.

Niyə sıfıra bölmək olmur

Düşüncə təcrübəsi, sıfıra bölməyə çalışın

Çıxış

Beləliklə, indi biz bilirik ki, sıfır bir təkdən başqa, demək olar ki, bütün əməliyyatlara tabedir. Nəticə qeyri-müəyyənlik olduğu üçün sıfıra bölmək olmaz. Sıfır və sonsuzluq üzərində işləməyi də öyrəndik. Bu cür hərəkətlərin nəticəsi qeyri-müəyyənlik olacaq.

Limitlərin həlli üsulları. Qeyri-müəyyənliklər.
Funksiya artım qaydası. Əvəzetmə üsulu

Misal 4

Həddini tapın

Bu, öz əlinizlə həll üçün daha sadə bir nümunədir. Təklif olunan nümunədə, yenə qeyri-müəyyənlik (kökdən daha yüksək böyümə sırası).

"x" "mənfi sonsuzluğa" meyllidirsə

Bu yazıda çoxdan "mənfi sonsuzluğun" xəyalı dolanır. Çoxhədləri olan limitləri nəzərdən keçirin. Həll prinsipləri və üsulları bir sıra nüanslar istisna olmaqla, dərsin birinci hissəsində olduğu kimi tamamilə eyni olacaq.

Praktik tapşırıqları həll etmək üçün lazım olan 4 çipi nəzərdən keçirin:

1) Limiti hesablayın

Limitin dəyəri yalnız müddətdən asılıdır, çünki o, ən yüksək artım sırasına malikdir. Əgər, onda sonsuz böyük modul EVEN gücünə mənfi ədəd, bu halda - dördüncü, "plus sonsuzluğa" bərabərdir: . Sabit ("iki") müsbət, buna görə də:

2) Limiti hesablayın

Budur yenidən ali təhsil hətta, buna görə də: . Ancaq qarşıda bir "minus" var ( mənfi sabit –1), buna görə də:

3) Limiti hesablayın

Limitin dəyəri yalnız ondan asılıdır. Məktəbdən xatırladığınız kimi, tək dərəcənin altından "minus" "çıxır", yəni sonsuz böyük modul mənfi ədədi TƏK gücə çevirin"mənfi sonsuzluğa" bərabərdir, bu halda: .
Sabit ("dörd") müsbət, deməkdir:

4) Limiti hesablayın

Kənddə birinci oğlan yenə var qəribə dərəcə, üstəlik, qoynunda mənfi sabit, yəni: Beləliklə:
.

Misal 5

Həddini tapın

Yuxarıdakı məqamlardan istifadə edərək, burada qeyri-müəyyənliyin olduğu qənaətinə gəlirik. Paylayıcı və məxrəc eyni artım sırasına malikdir, yəni limitdə sonlu ədəd alınacaqdır. Bütün qızartmaları atmaqla cavabı öyrənirik:

Həll mənasızdır:

Misal 6

Həddini tapın

Bu, özünüz etməyin bir nümunəsidir. Tam həll və dərsin sonunda cavab.

Və indi, bəlkə də ən incə hallar:

Misal 7

Həddini tapın

Böyük şərtləri nəzərə alsaq, burada qeyri-müəyyənlik olduğu qənaətinə gəlirik. Numerator məxrəcdən daha yüksək artım sırasına malikdir, buna görə də dərhal limitin sonsuz olduğunu söyləyə bilərik. Bəs hansı sonsuzluq, “artı” və ya “mənfi”? Qəbul eynidir - say və məxrəcdə kiçik şeylərdən qurtulacağıq:

Qərar veririk:

Pay və məxrəci bölün

Misal 15

Həddini tapın

Bu, özünüz etməyin bir nümunəsidir. Dərsin sonunda bitirmənin təxmini nümunəsi.

Dəyişən əvəzetmə mövzusunda daha bir neçə maraqlı nümunə:

Misal 16

Həddini tapın

Limitdə birini əvəz etmək qeyri-müəyyənliklə nəticələnir. Dəyişənin dəyişdirilməsi artıq təklif olunur, lakin əvvəlcə düsturdan istifadə edərək tangensi çevirəcəyik. Doğrudan da, bizə bir tangens nə üçün lazımdır?

Qeyd edək ki, buna görə də. Tamamilə aydın deyilsə, sinus dəyərlərinə baxın triqonometrik cədvəl . Beləliklə, biz dərhal faktordan xilas oluruq , əlavə olaraq daha çox tanış olan qeyri-müəyyənliyi əldə edirik 0:0. Limitimiz də sıfıra meyl etsəydi, yaxşı olardı.

Əvəz edək:

Əgər, onda

Kosinusun altında "x" var, onu da "te" ilə ifadə etmək lazımdır.
Əvəzindən ifadə edirik: .

Həllini tamamlayırıq:

(1) Əvəzetmənin yerinə yetirilməsi

(2) Kosinusun altındakı mötərizələri genişləndirin.

(4) Təşkil etmək ilk gözəl hədd , payı süni şəkildə və əksini çoxaldın.

Müstəqil həll üçün tapşırıq:

Misal 17

Həddini tapın

Tam həll və dərsin sonunda cavab.

Bunlar siniflərində sadə tapşırıqlar idi; praktikada hər şey daha pisdir və əlavə olaraq azaldılması düsturları, fərqli istifadə etmək lazımdır triqonometrik düsturlar , eləcə də digər fəndlər. Məqalədə Kompleks Limitlər Mən bir neçə real misal çəkdim =)

Bayram ərəfəsində nəhayət daha bir ümumi qeyri-müəyyənliklə vəziyyəti aydınlaşdıracağıq:

"Sonsuzluğun gücünə bir" qeyri-müəyyənliyin aradan qaldırılması

Bu qeyri-müəyyənlik "xidmət olunur" ikinci gözəl hədd , və həmin dərsin ikinci hissəsində biz əksər hallarda praktikada rast gəlinən standart həllər nümunələrinə ətraflı baxdıq. İndi sərgi iştirakçıları ilə şəkil tamamlanacaq, əlavə olaraq, dərsin yekun tapşırıqları hədlərə - "hiylələrə" həsr olunacaq, burada 2-ci gözəl limiti tətbiq etmək lazım olduğu görünür, baxmayaraq ki, bu, heç də belə deyil. hal.

2-ci əlamətdar həddin iki iş düsturunun dezavantajı ondan ibarətdir ki, arqument “plus sonsuzluğa” və ya sıfıra meyl etməlidir. Bəs arqument fərqli bir rəqəmə meyl edərsə nə etməli?

Universal düstur köməyə gəlir (bu, əslində ikinci əlamətdar həddin nəticəsidir):

Qeyri-müəyyənlik düsturla aradan qaldırıla bilər:

Kvadrat mötərizələrin nə demək olduğunu artıq izah etmişəm. Xüsusi bir şey yoxdur, mötərizələr sadəcə mötərizələrdir. Adətən onlar riyazi qeydi aydın şəkildə vurğulamaq üçün istifadə olunur.

Düsturun əsas məqamlarını vurğulayaq:

1) Haqqındadır yalnız qeyri-müəyyənlik haqqında və başqa heç bir şey yoxdur.

2) "x" arqumenti meyl edə bilər ixtiyari dəyər(və yalnız sıfıra və ya ) deyil, xüsusən də "mənfi sonsuzluğa" və ya hər kəs son nömrə.

Bu düsturdan istifadə edərək, dərsin bütün nümunələrini həll edə bilərsiniz Möhtəşəm Limitlər , 2-ci möcüzə limitinə aid olan. Məsələn, limiti hesablayaq:

Bu halda və düstura görə:

Düzdür, mən sizə bunu etməyi məsləhət görmürəm, ənənəyə görə, tətbiq oluna bilsə, hələ də həllin "adi" dizaynından istifadə edirsiniz. Lakin düsturdan istifadə edərək yoxlamaq çox rahatdır 2-ci gözəl həddə qədər "klassik" nümunələr.