Ako je broj podijeljen beskonačno, da li količnik teži nuli? Nastavio unutra i dobio bolji odgovor

Odgovor od Olenke[newbie]
sve 0
Krab Bark
Oracle
(56636)
br. Tačna nula. Kako djelitelj teži beskonačnosti, kvocijent teži nuli. A, ako dijelimo ne brojem koji teži beskonačnosti, već samom beskonačnošću (usput, tačnije, službeno se uopće ne smatra brojem, već se smatra posebnim simbolom koji nadopunjuje oznake brojeva) - tačno nula.

Odgovor od Jugeus Vladimir[guru]
Čak i podijeliti nulu, čak i pomnožiti sa bilo kojim brojem, i dalje će biti nula!


Odgovor od 1 23 [guru]
ako neko sranje teži nuli, onda je množenje sa nečim konačnim (brojem ili ograničenom funkcijom) bezbolno, jer sve-rna teži nuli.
ali ako to pomnožite sa nekom vrstom stvari koja teži beskonačnosti, onda možda postoje opcije.


Odgovor od Krab Bark[guru]
Dijeljenje bilo kojeg broja sa beskonačnošću rezultira nulom. Tačna nula, nema "odlaska na nulu". I onda, sa kojim god brojem da ga pomnožite, nula. I rezultat dijeljenja nule bilo kojim drugim brojem osim nule bit će nula, samo kada se nula dijeli sa nulom, rezultat nije definiran, bilo koji broj će biti prikladan kao količnik.

Vrlo često se mnogi ljudi pitaju zašto je nemoguće koristiti dijeljenje nulom? U ovom članku ćemo detaljno objasniti odakle dolazi ovo pravilo, kao i koje radnje se mogu izvršiti s nulom.

U kontaktu sa

Nula se može nazvati jednim od najzanimljivijih brojeva. Ovaj broj nema značenje, to znači prazninu u pravom smislu te riječi. Međutim, ako stavite nulu pored bilo koje cifre, tada će vrijednost ove znamenke postati nekoliko puta veća.

Broj je sam po sebi veoma misteriozan. Koristili su ga stari ljudi Maja. Za Maje je nula značila "početak", a odbrojavanje kalendarskih dana je također počelo od nule.

Vrlo je zanimljiva činjenica da su im predznak nule i predznak neizvjesnosti bili slični. Ovim su Maje htjele pokazati da je nula isti identičan znak kao i neizvjesnost. U Evropi se oznaka nule pojavila relativno nedavno.

Također, mnogi ljudi znaju zabranu povezanu s nulom. Svaka osoba će to reći ne može se podijeliti sa nulom. To govore nastavnici u školi, a djeca im obično vjeruju na riječ. Obično djecu to jednostavno ne zanima ili znaju šta će se dogoditi ako, čuvši važnu zabranu, odmah upitaju: „Zašto ne možeš podijeliti sa nulom?“. Ali kada starite, budi se interesovanje i želite da saznate više o razlozima takve zabrane. Međutim, postoje razumni dokazi.

Akcije sa nulom

Prvo morate odrediti koje se radnje mogu izvršiti s nulom. Postoji nekoliko vrsta aktivnosti:

  • Addition;
  • množenje;
  • Oduzimanje;
  • Podjela (nula po broju);
  • Eksponencijacija.

Bitan! Ako se bilo kojem broju doda nula tokom sabiranja, onda će ovaj broj ostati isti i neće promijeniti svoju numeričku vrijednost. Ista stvar se dešava ako od bilo kojeg broja oduzmete nulu.

Kod množenja i dijeljenja stvari stoje malo drugačije. Ako a pomnožite bilo koji broj sa nulom, tada će proizvod također postati nula.

Razmotrimo primjer:

Napišimo ovo kao dodatak:

Ukupno ima pet dodatih nula, pa ispada da je tako


Pokušajmo pomnožiti jedan sa nulom. Rezultat će također biti nulti.

Nula se također može podijeliti s bilo kojim drugim brojem koji joj nije jednak. U ovom slučaju će se ispostaviti, čija će vrijednost također biti nula. Isto pravilo vrijedi i za negativne brojeve. Ako nulu podijelite negativnim brojem, dobit ćete nulu.

Također možete podići bilo koji broj na nultu snagu. U ovom slučaju dobijate 1. Važno je zapamtiti da je izraz "nula do nulte snage" apsolutno besmislen. Ako pokušate podići nulu na bilo koji stepen, dobićete nulu. primjer:

Koristimo pravilo množenja, dobijamo 0.

Da li je moguće podijeliti sa nulom

Dakle, dolazimo do glavnog pitanja. Da li je moguće podijeliti sa nulom općenito? A zašto je nemoguće podijeliti broj sa nulom, s obzirom da sve druge operacije s nulom u potpunosti postoje i primjenjuju se? Da biste odgovorili na ovo pitanje, morate se obratiti višoj matematici.

Počnimo s definicijom pojma, šta je nula? Školski nastavnici tvrde da je nula ništa. Praznina. Odnosno, kada kažete da imate 0 olovaka, to znači da uopšte nemate olovke.

U višoj matematici, koncept "nule" je širi. To uopšte ne znači prazno. Ovdje se nula naziva nesigurnošću, jer ako malo istražite, ispostaviće se da dijeljenjem nule sa nulom možemo dobiti bilo koji drugi broj kao rezultat, koji ne mora nužno biti nula.

Znate li da one jednostavne računske operacije koje ste učili u školi nisu toliko jednake među sobom? Najosnovniji koraci su sabiranje i množenje.

Za matematičare, koncepti "" i "oduzimanje" ne postoje. Pretpostavimo: ako se tri oduzmu od pet, onda će dva ostati. Ovako izgleda oduzimanje. Međutim, matematičari bi to zapisali ovako:

Dakle, ispada da je nepoznata razlika određeni broj koji treba dodati 3 da bi se dobilo 5. To jest, ne morate ništa oduzimati, samo trebate pronaći odgovarajući broj. Ovo pravilo se odnosi na sabiranje.

Stvari su malo drugačije sa pravila množenja i dijeljenja. Poznato je da množenje sa nulom dovodi do nultog rezultata. Na primjer, ako je 3:0=x, onda ako okrenete zapis, dobićete 3*x=0. A broj koji je pomnožen sa 0 daće nulu u proizvodu. Ispostavilo se da broj koji bi dao bilo koju vrijednost osim nule u proizvodu s nulom ne postoji. To znači da je dijeljenje nulom besmisleno, odnosno da se uklapa u naše pravilo.

Ali šta se dešava ako pokušate da podelite nulu samu? Uzmimo x kao neki neodređeni broj. Ispostavilo se da je jednadžba 0 * x \u003d 0. Može se riješiti.

Ako pokušamo uzeti nulu umjesto x, dobićemo 0:0=0. Činilo bi se logičnim? Ali ako pokušamo uzeti bilo koji drugi broj umjesto x, na primjer, 1, onda ćemo završiti sa 0:0=1. Ista situacija će biti ako uzmete bilo koji drugi broj i ubacite u jednačinu.

U ovom slučaju, ispada da možemo uzeti bilo koji drugi broj kao faktor. Rezultat će biti beskonačan broj različitih brojeva. Ponekad, ipak, dijeljenje sa 0 u višoj matematici ima smisla, ali tada obično postoji određeni uvjet zbog kojeg ipak možemo izabrati jedan odgovarajući broj. Ova radnja se zove "otkrivanje nesigurnosti". U običnoj aritmetici, dijeljenje nulom će opet izgubiti smisao, jer nećemo moći odabrati nijedan broj iz skupa.

Bitan! Nula se ne može podijeliti sa nulom.

Nula i beskonačnost

Beskonačnost je vrlo česta u višoj matematici. Budući da školarcima jednostavno nije važno da znaju da još uvijek postoje matematičke operacije sa beskonačnošću, nastavnici ne mogu pravilno objasniti djeci zašto je nemoguće dijeliti nulom.

Osnovne matematičke tajne studenti počinju učiti tek na prvoj godini instituta. Viša matematika pruža veliki skup problema koji nemaju rješenja. Najpoznatiji problemi su problemi sa beskonačnošću. Mogu se riješiti sa matematička analiza.

Također možete primijeniti na beskonačnost elementarne matematičke operacije: sabiranje, množenje brojem. Oduzimanje i dijeljenje se također često koriste, ali se na kraju ipak svode na dvije jednostavne operacije.

Ali šta će ako pokušaš:

  • Pomnožite beskonačnost sa nulom. U teoriji, ako pokušamo da pomnožimo bilo koji broj sa nulom, dobićemo nulu. Ali beskonačnost je neodređeni skup brojeva. Pošto ne možemo izabrati jedan broj iz ovog skupa, izraz ∞*0 nema rješenja i apsolutno je besmislen.
  • Nula podijeljena sa beskonačnošću. Ovo je ista priča kao gore. Ne možemo izabrati jedan broj, što znači da ne znamo čime da podijelimo. Izraz nema smisla.

Bitan! Beskonačnost je malo drugačija od neizvesnosti! Beskonačnost je vrsta neizvjesnosti.

Pokušajmo sada podijeliti beskonačnost sa nulom. Čini se da bi trebalo postojati neizvjesnost. Ali ako pokušamo zamijeniti dijeljenje množenjem, dobićemo vrlo definitivan odgovor.

Na primjer: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Ispada ovako matematički paradoks.

Zašto ne možete podijeliti sa nulom

Misaoni eksperiment, pokušajte podijeliti sa nulom

Zaključak

Dakle, sada znamo da je nula podložna skoro svim operacijama koje se izvode sa, osim jedne jedine. Ne možete podijeliti sa nulom samo zato što je rezultat neizvjesnost. Naučili smo i kako da operišemo na nuli i beskonačnosti. Rezultat takvih radnji bit će neizvjesnost.

Metode rješavanja granica. Neizvjesnosti.
Redoslijed rasta funkcije. Metoda zamjene

Primjer 4

Pronađite granicu

Ovo je jednostavniji primjer rješenja uradi sam. U predloženom primjeru, opet, neizvjesnost (višeg reda rasta od korijena).

Ako "x" teži ka "minus beskonačnost"

Duh "minus beskonačnosti" već dugo lebdi u ovom članku. Razmotrite granice s polinomima u kojima . Principi i metode rješavanja bit će potpuno isti kao u prvom dijelu lekcije, sa izuzetkom niza nijansi.

Razmotrite 4 čipa koji će biti potrebni za rješavanje praktičnih zadataka:

1) Izračunajte granicu

Vrijednost limita ovisi samo o terminu jer ima najviši red rasta. Ako onda beskonačno veliki modul negativan broj na stepen PAR, u ovom slučaju - u četvrtom, jednako je "plus beskonačnost": . Konstantno ("dva") pozitivno, zbog toga:

2) Izračunajte granicu

Evo opet viši stepen čak, zbog toga: . Ali ispred je "minus" ( negativan konstanta –1), dakle:

3) Izračunajte granicu

Vrijednost limita ovisi samo o . Kao što se sjećate iz škole, "minus" "iskače" ispod neparnog stepena, dakle beskonačno veliki modul negativan broj na ODD stepen jednako "minus beskonačnost", u ovom slučaju: .
Konstantno ("četiri") pozitivno, znači:

4) Izračunajte granicu

Prvi momak u selu opet ima odd stepen, štaviše, u njedrima negativan konstanta, što znači: Dakle:
.

Primjer 5

Pronađite granicu

Koristeći gore navedene tačke, zaključujemo da ovdje postoji neizvjesnost. Brojnik i imenilac su istog reda rasta, što znači da će se u limitu dobiti konačan broj. Odgovor saznajemo tako što odbacimo svu mladicu:

Rješenje je trivijalno:

Primjer 6

Pronađite granicu

Ovo je "uradi sam" primjer. Potpuno rješenje i odgovor na kraju lekcije.

A sada, možda najsuptilniji slučaj:

Primjer 7

Pronađite granicu

S obzirom na starije termine, dolazimo do zaključka da ovdje postoji neizvjesnost. Brojnik je višeg reda rasta od nazivnika, tako da odmah možemo reći da je granica beskonačnost. Ali kakva beskonačnost, "plus" ili "minus"? Prijem je isti - u brojniku i nazivniku ćemo se riješiti sitnica:

Odlučujemo:

Podijelite brojilac i imenilac sa

Primjer 15

Pronađite granicu

Ovo je "uradi sam" primjer. Približan uzorak završne obrade na kraju lekcije.

Još par zanimljivih primjera na temu zamjene varijable:

Primjer 16

Pronađite granicu

Zamjena jednog u granicu dovodi do neizvjesnosti. Zamjena varijable je već sugerirana, ali prvo pretvaramo tangentu koristeći formulu. Zaista, zašto nam je potrebna tangenta?

Imajte na umu da , dakle . Ako nije sasvim jasno, pogledajte vrijednosti sinusa u trigonometrijska tabela . Tako se odmah oslobađamo faktora, osim toga dobijamo poznatiju nesigurnost 0:0. Bilo bi lijepo da i naš limit teži nuli.

Zamenimo:

Ako onda

Ispod kosinusa imamo "x", koji se takođe treba izraziti kroz "te".
Od zamjene izražavamo: .

Završavamo rješenje:

(1) Izvođenje zamjene

(2) Proširite zagrade ispod kosinusa.

(4) Organizirati prva divna granica , umjetno pomnožiti brojnik sa i recipročnu vrijednost .

Zadatak za samostalno rješenje:

Primjer 17

Pronađite granicu

Potpuno rješenje i odgovor na kraju lekcije.

To su bili jednostavni zadaci u njihovom razredu, u praksi je sve gore, i pored toga formule redukcije, treba koristiti drugačije trigonometrijske formule , kao i druge trikove. U članku Kompleksne granice Nasao sam par pravih primjera =)

Uoči praznika, konačno ćemo razjasniti situaciju uz još jednu uobičajenu neizvjesnost:

Eliminacija neizvjesnosti "jedan na moć beskonačnosti"

Ova neizvjesnost je "servirana" druga divna granica , a u drugom dijelu te lekcije vrlo detaljno smo se osvrnuli na standardne primjere rješenja koja se u većini slučajeva nalaze u praksi. Sada će slika sa izlagačima biti završena, osim toga, završni zadaci lekcije će biti posvećeni granicama-"trikovima" u kojima se čini da je potrebno primijeniti 2. divnu granicu, iako to uopće nije slučaj.

Nedostatak dvije radne formule 2. izvanredne granice je u tome što argument mora težiti "plus beskonačnosti" ili nuli. Ali šta ako argument teži drugom broju?

Univerzalna formula dolazi u pomoć (koja je zapravo posljedica druge izvanredne granice):

Nesigurnost se može eliminisati formulom:

Negdje kao što sam već objasnio šta znače uglaste zagrade. Ništa posebno, zagrade su samo zagrade. Obično se koriste za jasno isticanje matematičke notacije.

Istaknimo bitne tačke formule:

1) Radi se o samo o neizvjesnosti i ni o čemu drugom.

2) Argument "x" može težiti proizvoljna vrijednost(a ne samo na nulu ili ), posebno na "minus beskonačnost" ili na bilo koga konačan broj.

Koristeći ovu formulu, možete riješiti sve primjere lekcije Izvanredne granice , koji spadaju u 2. izuzetnu granicu. Na primjer, izračunajmo granicu:

U ovom slučaju , a prema formuli:

Istina, ne savjetujem vam da to radite, u tradiciji i dalje koristite "uobičajeni" dizajn rješenja, ako se može primijeniti. kako god korištenje formule je vrlo zgodno za provjeru"klasični" primjeri do 2. divne granice.