Եթե ​​թիվը բաժանվում է անվերջության վրա, արդյոք գործակիցը հակված է զրոյի: Շարունակեց ներսում և ստացավ ավելի լավ պատասխան

Օլենկայի պատասխանը[նորեկ]
բոլորը 0
Կրաբ Բարկ
Oracle
(56636)
Ոչ Ճշգրիտ զրո: Քանի որ բաժանարարը ձգտում է դեպի անվերջություն, քանորդը ձգտում է զրոյի: Եվ, եթե բաժանենք ոչ թե դեպի անվերջություն հակված թվի, այլ հենց անվերջության (ի դեպ, ավելի ստույգ՝ այն պաշտոնապես ընդհանրապես թիվ չի համարվում, այլ համարվում է թվերի նշանակումները լրացնող հատուկ նշան) - ուղիղ զրո:

Պատասխան՝-ից Jugeus Վլադիմիր[գուրու]
Նույնիսկ բաժանեք զրո, նույնիսկ բազմապատկեք ցանկացած թվով, այն դեռ զրո կլինի:

Պատասխան՝-ից 1 23 [գուրու]
եթե ինչ-որ մի բան ձգտում է զրոյի, ապա այն բազմապատկելն ինչ-որ վերջավոր բանով (թիվ կամ սահմանափակ ֆունկցիա) ցավազուրկ է, քանի որ all-rna-ն ձգտում է զրոյի:
բայց եթե այն բազմապատկես ինչ-որ բանով, որը հակված է անվերջության, ապա կարող են լինել տարբերակներ:

Պատասխան՝-ից Կրաբ Բարկ[գուրու]
Ցանկացած թիվ անվերջության վրա բաժանելուց ստացվում է զրո: Ուղիղ զրո, ոչ մի «զրոյի գնալու»: Եվ հետո, ինչ թվով էլ այն բազմապատկեք, զրո: Իսկ զրոյից բացի ցանկացած այլ թվի վրա զրոն բաժանելու արդյունքը կլինի զրո, միայն զրոն զրոյի բաժանելիս արդյունքը սահմանված չէ, ցանկացած թիվ հարմար կլինի որպես քանորդ։

Շատ հաճախ, շատերին հետաքրքրում է, թե ինչու անհնար է օգտագործել բաժանումը զրոյի: Այս հոդվածում մենք մանրամասն կխոսենք այն մասին, թե որտեղից է եկել այս կանոնը, ինչպես նաև այն մասին, թե ինչ գործողություններ կարելի է կատարել զրոյով:

հետ շփման մեջ

Զրոն կարելի է անվանել ամենահետաքրքիր թվերից մեկը։ Այս թիվը ոչ մի նշանակություն չունի, դա բառիս բուն իմաստով նշանակում է դատարկություն։ Այնուամենայնիվ, եթե որևէ թվանշանի կողքին զրո դնեք, ապա այս թվի արժեքը մի քանի անգամ ավելի մեծ կլինի:

Թիվն ինքնին շատ խորհրդավոր է։ Այն օգտագործվել է հին մայաների կողմից։ Մայաների համար զրոն նշանակում էր «սկիզբ», իսկ օրացուցային օրերի հետհաշվարկը նույնպես սկսվում էր զրոյից։

Շատ հետաքրքիր փաստ այն է, որ զրոյի նշանն ու անորոշության նշանը նման էին նրանց համար։ Սրանով մայաները ցանկանում էին ցույց տալ, որ զրոն նույն նույն նշանն է, ինչ անորոշությունը: Եվրոպայում զրոյի նշանակումը համեմատաբար վերջերս է հայտնվել։

Բացի այդ, շատերը գիտեն զրոյի հետ կապված արգելքը: Ցանկացած մարդ դա կասի չի կարելի բաժանել զրոյի. Դա ասում են ուսուցիչները դպրոցում, և երեխաները սովորաբար ընդունում են իրենց խոսքը: Սովորաբար երեխաները կա՛մ պարզապես չեն հետաքրքրվում դա իմանալով, կա՛մ գիտեն, թե ինչ կլինի, եթե կարևոր արգելքը լսելով անմիջապես հարցնեն՝ «Ինչո՞ւ չես կարող բաժանել զրոյի»: Բայց երբ մեծանում ես, հետաքրքրությունն արթնանում է, և դու ցանկանում ես ավելին իմանալ նման արգելքի պատճառների մասին։ Այնուամենայնիվ, կան ողջամիտ ապացույցներ.

Գործողություններ զրոյով

Նախ պետք է որոշել, թե ինչ գործողություններ կարելի է կատարել զրոյով: Գոյություն ունենալ մի քանի տեսակի գործունեության:

• Լրացում;
• Բազմապատկում;
• հանում;
• Բաժանում (զրո ըստ թվի);
• Էքսպոենտացիա.

Կարևոր.Եթե ​​գումարման ժամանակ որևէ թվի ավելացվի զրո, ապա այդ թիվը կմնա նույնը և չի փոխի իր թվային արժեքը։ Նույնը տեղի է ունենում, եթե ցանկացած թվից հանում եք զրո:

Բազմապատկման և բաժանման դեպքում ամեն ինչ մի փոքր այլ է: Եթե ցանկացած թիվ բազմապատկել զրոյով, ապա արտադրանքը նույնպես կդառնա զրո։

Դիտարկենք մի օրինակ.

Որպես հավելում գրենք սա.

Ընդհանուր առմամբ կա հինգ ավելացված զրո, այնպես որ ստացվում է

Փորձենք բազմապատկել մեկը զրոյով. Արդյունքը նույնպես զրոյական կլինի։

Զրոն կարելի է բաժանել նաև իրեն անհավասար ցանկացած այլ թվի։ Այս դեպքում կստացվի, որի արժեքը նույնպես զրո կլինի։ Նույն կանոնը վերաբերում է բացասական թվերին։ Եթե ​​զրոն բաժանես բացասական թվի վրա, կստացվի զրո:

Կարող եք նաև ցանկացած թիվ բարձրացնել զրոյական հզորության. Այս դեպքում դուք ստանում եք 1. Կարևոր է հիշել, որ «զրոյից մինչև զրոյական հզորություն» արտահայտությունը բացարձակապես անիմաստ է։ Եթե ​​դուք փորձում եք զրո բարձրացնել ցանկացած հզորության, դուք ստանում եք զրո: Օրինակ:

Մենք օգտագործում ենք բազմապատկման կանոնը, ստանում ենք 0:

Հնարավո՞ր է բաժանել զրոյի

Այսպիսով, այստեղ մենք գալիս ենք հիմնական հարցին. Հնարավո՞ր է բաժանել զրոյիընդհանրապես? Իսկ ինչո՞ւ անհնար է թիվը բաժանել զրոյի՝ հաշվի առնելով, որ զրոյով մնացած բոլոր գործողությունները լիովին գոյություն ունեն և կիրառվում են։ Այս հարցին պատասխանելու համար հարկավոր է դիմել բարձրագույն մաթեմատիկային։

Սկսենք հասկացության սահմանումից՝ ի՞նչ է զրոյականը։ Դպրոցի ուսուցիչները պնդում են, որ զրոն ոչինչ է. Դատարկություն. Այսինքն, երբ ասում ես, որ ունես 0 գրիչ, նշանակում է, որ դու ընդհանրապես գրիչ չունես։

Բարձրագույն մաթեմատիկայում «զրո» հասկացությունն ավելի լայն է: Դա ամենևին դատարկ չի նշանակում: Այստեղ զրոյին անվանում են անորոշություն, քանի որ եթե մի փոքր ուսումնասիրես, կստացվի, որ զրոն զրոյի բաժանելով՝ արդյունքում կարող ենք ստանալ ցանկացած այլ թիվ, որը կարող է անպայման զրո լինել։

Գիտե՞ք, որ այդ պարզ թվաբանական գործողությունները, որ սովորել եք դպրոցում, իրար մեջ այնքան էլ հավասար չեն։ Ամենատարրական քայլերն են գումարում և բազմապատկում.

Մաթեմատիկոսների համար «» և «հանում» հասկացությունները գոյություն չունեն։ Ենթադրենք՝ եթե հինգից հանվի երեքը, ապա կմնա երկու։ Ահա թե ինչ տեսք ունի հանումը. Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկոսները դա կգրեն այսպես.

Այսպիսով, պարզվում է, որ անհայտ տարբերությունը որոշակի թիվ է, որը պետք է գումարել 3-ին, որպեսզի ստանանք 5։ Այսինքն՝ պետք չէ որևէ բան հանել, պարզապես պետք է գտնել համապատասխան թիվ։ Այս կանոնը վերաբերում է ավելացմանը:

Գործերը մի փոքր այլ են բազմապատկման և բաժանման կանոններ.Հայտնի է, որ զրոյով բազմապատկելը հանգեցնում է զրոյական արդյունքի։ Օրինակ, եթե 3:0=x, ապա եթե դուք շրջեք ռեկորդը, կստանաք 3*x=0: Իսկ այն թիվը, որը բազմապատկվում է 0-ով, արդյունքի մեջ զրո կտա: Ստացվում է, որ մի թիվ, որը զրոյից բացի որևէ այլ արժեք կտա զրոյով արտադրյալում, գոյություն չունի։ Սա նշանակում է, որ զրոյի բաժանումն անիմաստ է, այսինքն՝ համապատասխանում է մեր կանոնին։

Բայց ի՞նչ կպատահի, եթե փորձես զրոն բաժանել իր վրա: Վերցնենք x որպես ինչ-որ անորոշ թիվ։ Ստացվում է 0 * x \u003d 0 հավասարումը: Դա կարելի է լուծել։

Եթե ​​x-ի փոխարեն փորձենք վերցնել զրո, կստանանք 0:0=0: Տրամաբանական կթվա՞: Բայց եթե x-ի փոխարեն փորձենք վերցնել որևէ այլ թիվ, օրինակ՝ 1, ապա ստացվում է 0:0=1: Նույն իրավիճակը կլինի, եթե վերցնեք որևէ այլ թիվ և միացրեք այն հավասարման մեջ.

Այս դեպքում ստացվում է, որ որպես գործոն կարող ենք վերցնել ցանկացած այլ թիվ։ Արդյունքը կլինի անսահման թվով տարբեր թվեր: Երբեմն, այնուամենայնիվ, բարձրագույն մաթեմատիկայի մեջ 0-ի բաժանումը իմաստ ունի, բայց հետո սովորաբար կա որոշակի պայման, որի պատճառով մենք դեռ կարող ենք ընտրել մեկ հարմար թիվ: Այս գործողությունը կոչվում է «անորոշության բացահայտում»: Սովորական թվաբանության մեջ զրոյի բաժանումը կրկին կկորցնի իր նշանակությունը, քանի որ մենք չենք կարողանա բազմությունից որևէ մեկ թիվ ընտրել:

Կարևոր.Զրոն չի կարելի բաժանել զրոյի:

Զրո և անսահմանություն

Անսահմանությունը շատ տարածված է բարձրագույն մաթեմատիկայի մեջ: Քանի որ դպրոցականների համար պարզապես կարևոր չէ իմանալ, որ դեռևս կան մաթեմատիկական գործողություններ անսահմանության հետ, ուսուցիչները չեն կարող պատշաճ կերպով բացատրել երեխաներին, թե ինչու անհնար է բաժանել զրոյի:

Ուսանողները սկսում են սովորել հիմնական մաթեմատիկական գաղտնիքները միայն ինստիտուտի առաջին կուրսից: Բարձրագույն մաթեմատիկան ապահովում է խնդիրների մեծ շարք, որոնք լուծում չունեն: Ամենահայտնի խնդիրները անսահմանության հետ կապված խնդիրներն են։ Դրանք կարելի է լուծել մաթեմատիկական վերլուծություն.

Դուք կարող եք նաև դիմել անսահմանության տարրական մաթեմատիկական գործողություններ.գումարում, բազմապատկում թվով. Հանացումն ու բաժանումը նույնպես սովորաբար օգտագործվում են, բայց ի վերջո դրանք դեռ հանգում են երկու պարզ գործողությունների։

Բայց ինչ կլինի եթե փորձես:

• Բազմապատկել անսահմանությունը զրոյով: Տեսականորեն, եթե փորձենք ցանկացած թիվ բազմապատկել զրոյով, կստացվի զրո։ Բայց անսահմանությունը թվերի անորոշ բազմություն է։ Քանի որ մենք չենք կարող ընտրել մեկ թիվ այս բազմությունից, ∞*0 արտահայտությունը լուծում չունի և բացարձակապես անիմաստ է։
• Զրո բաժանված անսահմանության վրա: Սա նույն պատմությունն է, ինչ վերևում: Մենք չենք կարող ընտրել մեկ թիվ, ինչը նշանակում է, որ մենք չգիտենք, թե ինչի վրա բաժանենք: Արտահայտությունն իմաստ չունի.

Կարևոր.Անսահմանությունը մի փոքր տարբերվում է անորոշությունից: Անսահմանությունը անորոշության տեսակ է:

Հիմա փորձենք անսահմանությունը բաժանել զրոյի։ Թվում է, թե պետք է անորոշություն լինի։ Բայց եթե փորձենք բաժանումը փոխարինել բազմապատկմամբ, շատ հստակ պատասխան ենք ստանում։

Օրինակ՝ ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞:

Ստացվում է այսպես մաթեմատիկական պարադոքս.

Ինչու չեք կարող բաժանել զրոյի

Մտածողության փորձ, փորձեք բաժանել զրոյի

Արդյունք

Այսպիսով, այժմ մենք գիտենք, որ զրոյին ենթարկվում են գրեթե բոլոր գործողությունները, որոնք կատարվում են, բացառությամբ մեկ եզակի: Չես կարող զրոյի բաժանել միայն այն պատճառով, որ արդյունքը անորոշություն է: Մենք նաև սովորեցինք, թե ինչպես գործել զրոյի և անսահմանության վրա: Նման գործողությունների արդյունքը կլինի անորոշությունը։

Սահմանների լուծման մեթոդներ. Անորոշություններ.
Ֆունկցիայի աճի կարգը. Փոխարինման մեթոդ

Օրինակ 4

Գտեք սահմանը

Սա ավելի պարզ օրինակ է ինքնուրույն լուծման համար: Առաջարկվող օրինակում կրկին անորոշություն (արմատից ավելի բարձր աճի կարգի):

Եթե ​​«x»-ը հակված է «մինուս անսահմանությանը»

Այս հոդվածում երկար ժամանակ սավառնում է «մինուս անսահմանության» ուրվականը։ Դիտարկենք այն սահմանները բազմանդամներով, որոնցում . Լուծման սկզբունքներն ու մեթոդները կլինեն ճիշտ նույնը, ինչ դասի առաջին մասում, բացառությամբ մի շարք նրբերանգների:

Դիտարկենք 4 չիպ, որոնք կպահանջվեն գործնական առաջադրանքներ լուծելու համար.

1) Հաշվել սահմանը

Սահմանաչափի արժեքը կախված է միայն տերմինից, քանի որ այն ունի աճի ամենաբարձր կարգը: Եթե, ապա անսահման մեծ մոդուլբացասական թիվ ԶՈՒՅԳ-ի հզորության, այս դեպքում՝ չորրորդում, հավասար է «գումարած անսահմանության»՝ . Constant («երկու») դրական, Ահա թե ինչու:

2) Հաշվել սահմանը

Ահա նորից ավագ դիպլոմը նույնիսկ, Ահա թե ինչու: . Բայց առջևում կա «մինուս» ( բացասականհաստատուն –1), հետևաբար.

3) Հաշվել սահմանը

Սահմանաչափի արժեքը կախված է միայն . Ինչպես հիշում եք դպրոցից, «մինուսը» «դուրս է գալիս» կենտ աստիճանի տակից, ուրեմն անսահման մեծ մոդուլբացասական թիվ մինչև տարօրինակ ուժհավասար է «մինուս անսահմանություն», այս դեպքում՝ .
Constant («չորս») դրական, նշանակում է.

4) Հաշվել սահմանը

Գյուղի առաջին տղան էլի ունի տարօրինակաստիճան, ընդ որում՝ ծոցում բացասականհաստատուն, ինչը նշանակում է.
.

Օրինակ 5

Գտեք սահմանը

Օգտագործելով վերը նշված կետերը, մենք եզրակացնում ենք, որ այստեղ կա անորոշություն: Համարիչն ու հայտարարը աճի նույն կարգի են, ինչը նշանակում է, որ սահմանում վերջավոր թիվ է ստացվելու։ Պատասխանը սովորում ենք՝ դեն նետելով բոլոր տապակները.

Լուծումը չնչին է.

Օրինակ 6

Գտեք սահմանը

Սա «ինքներդ արա» օրինակ է: Ամբողջական լուծում և պատասխան դասի վերջում։

Եվ հիմա, թերևս դեպքերից ամենանուրբը.

Օրինակ 7

Գտեք սահմանը

Հաշվի առնելով ավագ ժամկետները՝ գալիս ենք այն եզրակացության, որ այստեղ անորոշություն կա։ Համարիչը աճի ավելի բարձր կարգի է, քան հայտարարը, ուստի անմիջապես կարող ենք ասել, որ սահմանը անսահմանություն է։ Բայց ի՞նչ անսահմանություն՝ «գումարած», թե՞ «մինուս»։ Ընդունումը նույնն է. համարիչով և հայտարարով մենք կազատվենք մանրուքներից.

Մենք որոշում ենք.

Բաժանի՛ր համարիչն ու հայտարարը

Օրինակ 15

Գտեք սահմանը

Սա «ինքներդ արա» օրինակ է: Դասի վերջում ավարտելու մոտավոր նմուշ.

Փոփոխական փոխարինման թեմայի վերաբերյալ ևս մի քանի հետաքրքիր օրինակ.

Օրինակ 16

Գտեք սահմանը

Մեկը սահմանի մեջ փոխարինելը հանգեցնում է անորոշության: Փոփոխականի փոխարինումն արդեն իսկ հուշում է, բայց նախ փոխակերպում ենք շոշափողը՝ օգտագործելով բանաձևը. Իսկապես, ինչի՞ն է մեզ անհրաժեշտ շոշափողը:

Նկատի ունեցեք, որ հետևաբար. Եթե ​​դա ամբողջովին պարզ չէ, նայեք սինուսային արժեքներին. եռանկյունաչափական աղյուսակ . Այսպիսով, մենք անմիջապես ազատվում ենք գործոնից, բացի այդ, ստանում ենք առավել ծանոթ անորոշությունը՝ 0:0։ Լավ կլիներ, որ մեր սահմանը նույնպես միտվեր զրոյի։

Փոխարինենք.

Եթե, ապա

Կոսինուսի տակ ունենք «x», որը նույնպես պետք է արտահայտվի «te»-ի միջոցով։
Փոխարինումից մենք արտահայտում ենք.

Մենք լրացնում ենք լուծումը.

(1) փոխարինման կատարում

(2) Ընդարձակեք կոսինուսի տակ գտնվող փակագծերը:

(4) կազմակերպել առաջին հրաշալի սահմանը , արհեստականորեն բազմապատկեք համարիչը և փոխադարձը .

Անկախ լուծման առաջադրանք.

Օրինակ 17

Գտեք սահմանը

Ամբողջական լուծում և պատասխան դասի վերջում։

Սրանք պարզ առաջադրանքներ էին իրենց դասարանում, գործնականում ամեն ինչ ավելի վատ է, և, ի լրումն նվազեցման բանաձևեր, պետք է օգտագործել տարբեր եռանկյունաչափական բանաձևեր , ինչպես նաև այլ հնարքներ։ Հոդվածում Համալիր սահմաններԵս մի քանի իրական օրինակ եմ կազմել =)

Տոնի նախօրեին մենք վերջնականապես կպարզենք իրավիճակը ևս մեկ ընդհանուր անորոշությամբ.

Անորոշության վերացում «մեկը դեպի անսահմանության ուժը»

Այս անորոշությունը «մատուցվում է» երկրորդ հրաշալի սահմանը , և այդ դասի երկրորդ մասում մենք շատ մանրամասն նայեցինք լուծումների ստանդարտ օրինակներին, որոնք շատ դեպքերում հայտնաբերվում են գործնականում: Այժմ ցուցադրողների հետ նկարը կավարտվի, բացի այդ, դասի վերջնական առաջադրանքները կնվիրվեն այն սահմաններին՝ «հնարքներին», որոնցում թվում է, թե անհրաժեշտ է կիրառել 2-րդ հրաշալի սահմանը, թեև դա ամենևին էլ այն չէ. գործ.

2-րդ ուշագրավ սահմանի երկու աշխատանքային բանաձեւերի թերությունն այն է, որ փաստարկը պետք է ձգտի դեպի «գումարած անսահմանություն» կամ զրոյի։ Բայց ի՞նչ, եթե փաստարկը հակված է այլ թվի:

Օգնության է գալիս համընդհանուր բանաձևը (որն իրականում երկրորդ ուշագրավ սահմանի հետևանք է).

Անորոշությունը կարող է վերացվել բանաձևով.

Ինչ-որ տեղ, ինչպես ես արդեն բացատրեցի, թե ինչ են նշանակում քառակուսի փակագծերը: Ոչ մի առանձնահատուկ բան, փակագծերը պարզապես փակագծեր են: Սովորաբար դրանք օգտագործվում են մաթեմատիկական նշումը հստակ ընդգծելու համար:

Եկեք առանձնացնենք բանաձևի էական կետերը.

1) Խոսքը վերաբերում է միայն անորոշության մասին և ոչ մի այլ.

2) «x» փաստարկը կարող է հակված լինել կամայական արժեք(և ոչ միայն զրոյի կամ ), մասնավորապես՝ «մինուս անսահմանության» կամ դեպի որևէ մեկինվերջնական համարը.

Օգտագործելով այս բանաձևը, կարող եք լուծել դասի բոլոր օրինակները Ուշագրավ սահմաններ , որոնք պատկանում են 2-րդ ուշագրավ սահմանին։ Օրինակ, եկեք հաշվարկենք սահմանը.

Այս դեպքում և ըստ բանաձևի.

Ճիշտ է, ես ձեզ խորհուրդ չեմ տալիս դա անել, ավանդույթի համաձայն, դուք դեռ օգտագործում եք լուծման «սովորական» դիզայնը, եթե այն հնարավոր է կիրառել: Այնուամենայնիվ օգտագործելով բանաձեւը շատ հարմար է ստուգել«դասական» օրինակներ մինչև 2-րդ հրաշալի սահման.