Se un numero è diviso per infinito, il quoziente tende a zero? Ha continuato all'interno e ha ottenuto una risposta migliore

Risposta da Olenka [principiante]
tutto 0
Corteccia di Krab
Oracolo
(56636)
No. Zero esatto. Poiché il divisore tende all'infinito, il quoziente tende a zero. E, se dividiamo non per un numero tendente all'infinito, ma per l'infinito stesso (a proposito, per essere più precisi, non è ufficialmente considerato un numero, ma è considerato un simbolo speciale che integra le designazioni dei numeri) - esattamente zero.

Rispondi da Giugio Vladimir[guru]
Anche dividere zero, anche moltiplicare per qualsiasi numero, sarà comunque zero!

Rispondi da 1 23 [guru]
se qualche merda tende a zero, moltiplicarla per qualcosa di finito (un numero o una funzione limitata) è indolore, perché all-rna tende a zero.
ma se lo moltiplichi per qualcosa che tende all'infinito, allora potrebbero esserci delle opzioni.

Rispondi da Corteccia di Krab[guru]
Dividendo qualsiasi numero per infinito si ottiene zero. Zero esatto, nessun "andare a zero". E poi, per qualsiasi numero lo moltiplichi, zero. E il risultato della divisione di zero per qualsiasi numero diverso da zero sarà zero, solo quando si divide zero per zero, il risultato non è definito, qualsiasi numero sarà adatto come quoziente.

Molto spesso, molte persone si chiedono perché è impossibile usare la divisione per zero? In questo articolo, approfondiremo in dettaglio da dove proviene questa regola e quali azioni possono essere eseguite con zero.

In contatto con

Zero può essere definito uno dei numeri più interessanti. Questo numero non ha significato, significa vuoto nel vero senso della parola. Tuttavia, se metti zero accanto a qualsiasi cifra, il valore di questa cifra diventerà molte volte più grande.

Il numero è di per sé molto misterioso. Era usato dall'antico popolo Maya. Per i Maya, zero significava "inizio" e anche il conto alla rovescia dei giorni di calendario partiva da zero.

Un fatto molto interessante è che il segno dello zero e il segno dell'incertezza erano per loro simili. Con questo, i Maya volevano dimostrare che zero è lo stesso identico segno dell'incertezza. In Europa, la designazione di zero è apparsa relativamente di recente.

Inoltre, molte persone conoscono il divieto associato allo zero. Qualsiasi persona lo dirà non può essere diviso per zero. Questo viene detto dagli insegnanti a scuola e i bambini di solito lo credono sulla parola. Di solito, i bambini o semplicemente non sono interessati a saperlo, oppure sanno cosa accadrà se, dopo aver sentito un importante divieto, chiedono immediatamente "Perché non puoi dividere per zero?". Ma quando invecchi, l'interesse si risveglia e vuoi saperne di più sui motivi di un tale divieto. Tuttavia, ci sono prove ragionevoli.

Azioni con zero

Per prima cosa devi determinare quali azioni possono essere eseguite con zero. Esiste diversi tipi di attività:

• aggiunta;
• Moltiplicazione;
• Sottrazione;
• Divisione (zero per numero);
• Esponenziale.

Importante! Se viene aggiunto zero a qualsiasi numero durante l'addizione, questo numero rimarrà lo stesso e non cambierà il suo valore numerico. La stessa cosa accade se sottrai zero da qualsiasi numero.

Con la moltiplicazione e la divisione, le cose sono leggermente diverse. Se una moltiplica un numero qualsiasi per zero, allora anche il prodotto diventerà zero.

Considera un esempio:

Scriviamo questo come addizione:

Ci sono cinque zeri aggiunti in totale, quindi si scopre che

Proviamo a moltiplicare uno per zero. Anche il risultato sarà nullo.

Lo zero può anche essere diviso per qualsiasi altro numero non uguale ad esso. In questo caso, risulterà, il cui valore sarà anche zero. La stessa regola vale per i numeri negativi. Se dividi zero per un numero negativo, ottieni zero.

Puoi anche aumentare qualsiasi numero a potenza zero. In questo caso, ottieni 1. È importante ricordare che l'espressione "da zero a zero" è assolutamente priva di significato. Se provi ad elevare zero a qualsiasi potenza, ottieni zero. Esempio:

Usiamo la regola della moltiplicazione, otteniamo 0.

È possibile dividere per zero

Quindi, qui veniamo alla domanda principale. È possibile dividere per zero in genere? E perché è impossibile dividere un numero per zero, dato che tutte le altre operazioni con zero esistono e si applicano completamente? Per rispondere a questa domanda, devi rivolgerti alla matematica superiore.

Iniziamo con la definizione del concetto, cos'è zero? Gli insegnanti di scuola affermano che zero è nulla. Vuoto. Cioè, quando dici di avere 0 penne, significa che non hai affatto penne.

Nella matematica superiore, il concetto di "zero" è più ampio. Non significa affatto vuoto. Qui zero è chiamato incertezza, perché se fai una piccola ricerca, risulta che dividendo zero per zero, possiamo ottenere come risultato qualsiasi altro numero, che potrebbe non essere necessariamente zero.

Sai che quelle semplici operazioni aritmetiche che hai studiato a scuola non sono così uguali tra loro? I passaggi più elementari sono addizione e moltiplicazione.

Per i matematici i concetti di "" e "sottrazione" non esistono. Supponiamo: se tre sono sottratti da cinque, ne rimarranno due. Ecco come appare la sottrazione. Tuttavia, i matematici lo scriverebbero in questo modo:

Pertanto, si scopre che la differenza sconosciuta è un certo numero che deve essere aggiunto a 3 per ottenere 5. Cioè, non devi sottrarre nulla, devi solo trovare un numero adatto. Questa regola si applica all'addizione.

Le cose sono un po' diverse con regole di moltiplicazione e divisione.È noto che la moltiplicazione per zero porta a zero risultato. Ad esempio, se 3:0=x, se capovolgi il record, ottieni 3*x=0. E il numero che viene moltiplicato per 0 darà zero nel prodotto. Si scopre che un numero che darebbe un valore diverso da zero nel prodotto con zero non esiste. Ciò significa che la divisione per zero non ha significato, cioè si adatta alla nostra regola.

Ma cosa succede se provi a dividere zero per se stesso? Prendiamo x come un numero indefinito. Risulta l'equazione 0 * x \u003d 0. Può essere risolto.

Se proviamo a prendere zero invece di x, otteniamo 0:0=0. Sembrerebbe logico? Ma se proviamo a prendere qualsiasi altro numero invece di x, ad esempio 1, finiamo con 0:0=1. La stessa situazione sarà se prendi qualsiasi altro numero e inserirlo nell'equazione.

In questo caso, risulta che possiamo prendere qualsiasi altro numero come fattore. Il risultato sarà un numero infinito di numeri diversi. A volte, tuttavia, la divisione per 0 nella matematica superiore ha senso, ma di solito c'è una certa condizione per cui possiamo ancora scegliere un numero adatto. Questa azione è chiamata "divulgazione dell'incertezza". Nell'aritmetica ordinaria, la divisione per zero perderà di nuovo il suo significato, poiché non saremo in grado di scegliere alcun numero dall'insieme.

Importante! Zero non può essere diviso per zero.

Zero e infinito

L'infinito è molto comune nella matematica superiore. Poiché semplicemente non è importante per gli scolari sapere che ci sono ancora operazioni matematiche con l'infinito, gli insegnanti non possono spiegare adeguatamente ai bambini perché è impossibile dividere per zero.

Gli studenti iniziano ad apprendere i segreti matematici di base solo nel primo anno di istituto. La matematica superiore fornisce una vasta serie di problemi che non hanno soluzione. I problemi più famosi sono i problemi con l'infinito. Possono essere risolti con analisi matematica.

Puoi anche applicare all'infinito operazioni matematiche elementari: addizione, moltiplicazione per un numero. Anche la sottrazione e la divisione sono comunemente usate, ma alla fine si riducono ancora a due semplici operazioni.

Ma cosa sarà se provi:

• Moltiplica l'infinito per zero. In teoria, se proviamo a moltiplicare qualsiasi numero per zero, otterremo zero. Ma l'infinito è un insieme indefinito di numeri. Poiché non possiamo scegliere un numero da questo insieme, l'espressione ∞*0 non ha soluzione ed è assolutamente priva di significato.
• Zero diviso per infinito. Questa è la stessa storia di sopra. Non possiamo scegliere un numero, il che significa che non sappiamo per cosa dividere. L'espressione non ha senso.

Importante! L'infinito è un po' diverso dall'incertezza! L'infinito è un tipo di incertezza.

Ora proviamo a dividere l'infinito per zero. Sembrerebbe che ci dovrebbe essere incertezza. Ma se proviamo a sostituire la divisione con la moltiplicazione, otteniamo una risposta molto precisa.

Ad esempio: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Risulta così paradosso matematico.

Perché non puoi dividere per zero

Esperimento mentale, prova a dividere per zero

Conclusione

Quindi, ora sappiamo che zero è soggetto a quasi tutte le operazioni che vengono eseguite, tranne una singola. Non puoi dividere per zero solo perché il risultato è incertezza. Abbiamo anche imparato a operare su zero e infinito. Il risultato di tali azioni sarà l'incertezza.

Metodi per risolvere i limiti. Incertezze.
Ordine di crescita della funzione. Metodo di sostituzione

Esempio 4

Trova il limite

Questo è un esempio più semplice per una soluzione fai-da-te. Nell'esempio proposto, ancora, incertezza (di un ordine di crescita superiore alla radice).

Se "x" tende a "meno infinito"

Il fantasma del "meno infinito" aleggia da tempo in questo articolo. Considera i limiti con polinomi in cui . I principi e i metodi di risoluzione saranno esattamente gli stessi della prima parte della lezione, ad eccezione di una serie di sfumature.

Considera 4 chip che saranno necessari per risolvere compiti pratici:

1) Calcola il limite

Il valore del limite dipende solo dal termine perché ha l'ordine di crescita più alto. Se poi modulo infinitamente grande numero negativo alla potenza di PARI, in questo caso - nel quarto, è uguale a "più infinito": . Costante ("due") positivo, Ecco perchè:

2) Calcola il limite

Ecco di nuovo la laurea anche, Ecco perchè: . Ma c'è un "meno" davanti ( negativo costante –1), quindi:

3) Calcola il limite

Il valore del limite dipende solo da . Come ricordi da scuola, "meno" "spunta fuori" da un grado dispari, quindi modulo infinitamente grande numero negativo a una potenza DISPARIè uguale a "meno infinito", in questo caso: .
Costante ("quattro") positivo, significa:

4) Calcola il limite

Il primo ragazzo del villaggio ce l'ha di nuovo strano grado, inoltre, nel seno negativo costante, che significa: Quindi:
.

Esempio 5

Trova il limite

Utilizzando i punti precedenti, concludiamo che qui c'è incertezza. Il numeratore e il denominatore sono dello stesso ordine di crescita, il che significa che nel limite si otterrà un numero finito. Impariamo la risposta scartando tutti gli avannotti:

La soluzione è banale:

Esempio 6

Trova il limite

Questo è un esempio fai da te. Soluzione completa e risposta alla fine della lezione.

E ora, forse il più sottile dei casi:

Esempio 7

Trova il limite

Considerando i termini senior, giungiamo alla conclusione che qui c'è incertezza. Il numeratore è di un ordine di crescita superiore al denominatore, quindi possiamo subito dire che il limite è infinito. Ma che tipo di infinito, "più" o "meno"? La ricezione è la stessa: nel numeratore e nel denominatore elimineremo le piccole cose:

Noi decidiamo:

Dividi numeratore e denominatore per

Esempio 15

Trova il limite

Questo è un esempio fai da te. Un esempio approssimativo di finitura alla fine della lezione.

Un altro paio di esempi interessanti sul tema della sostituzione delle variabili:

Esempio 16

Trova il limite

Sostituendo uno nel limite si ottiene incertezza. La sostituzione della variabile è già consigliata, ma prima convertiamo la tangente usando la formula. Infatti, perché abbiamo bisogno di una tangente?

Si noti che, quindi. Se non è del tutto chiaro, guarda i valori del seno tavola trigonometrica . Pertanto, ci liberiamo immediatamente del fattore , inoltre, otteniamo l'incertezza più familiare 0:0. Sarebbe bello se anche il nostro limite tendesse a zero.

Sostituiamo:

Se poi

Sotto il coseno abbiamo "x", che deve essere espresso anche tramite "te".
Dalla sostituzione esprimiamo: .

Completiamo la soluzione:

(1) Esecuzione della sostituzione

(2) Espandi le parentesi sotto il coseno.

(4) Organizzare primo meraviglioso limite , moltiplica artificialmente il numeratore per e il reciproco di .

Compito per soluzione indipendente:

Esempio 17

Trova il limite

Soluzione completa e risposta alla fine della lezione.

Questi erano compiti semplici nella loro classe; in pratica, tutto è peggio e, oltre a formule di riduzione, uno deve usare diverso formule trigonometriche , così come altri trucchi. Nell'articolo Limiti complessi Ho fatto un paio di esempi reali =)

Alla vigilia delle vacanze, faremo finalmente chiarezza sulla situazione con un'altra incertezza comune:

Eliminazione dell'incertezza "uno al potere dell'infinito"

Questa incertezza è “servita” secondo meraviglioso limite , e nella seconda parte di quella lezione, abbiamo esaminato in dettaglio esempi standard di soluzioni che si trovano nella pratica nella maggior parte dei casi. Ora il quadro con gli espositori sarà completato, inoltre, i compiti finali della lezione saranno dedicati ai limiti-"trucchi" in cui sembra che sia necessario applicare il 2° meraviglioso limite, anche se questo non è affatto il Astuccio.

Lo svantaggio delle due formule di lavoro del 2° limite notevole è che l'argomento deve tendere a "più infinito" oa zero. Ma cosa succede se l'argomento tende a un numero diverso?

Viene in soccorso la formula universale (che in realtà è una conseguenza del secondo limite notevole):

L'incertezza può essere eliminata dalla formula:

Da qualche parte come ho già spiegato cosa significano le parentesi quadre. Niente di speciale, le parentesi sono solo parentesi. Di solito sono usati per evidenziare chiaramente una notazione matematica.

Evidenziamo i punti essenziali della formula:

1) Si tratta solo sull'incertezza e nient'altro.

2) L'argomento "x" può tendere a valore arbitrario(e non solo a zero o ), in particolare a "meno infinito" o a chiunque numero finale.

Usando questa formula, puoi risolvere tutti gli esempi della lezione Limiti notevoli , che appartengono al 2° limite notevole. Ad esempio, calcoliamo il limite:

In questo caso , e secondo la formula:

È vero, non ti consiglio di farlo, nella tradizione, usi ancora il "solito" design della soluzione, se può essere applicato. Tuttavia usare la formula è molto comodo da controllare esempi "classici" al 2° meraviglioso limite.