Сабақтың тақырыбы: Позициялық санау жүйелеріндегі арифметикалық амалдар.

9-сынып

Сабақтың мақсаттары:

    Дидактикалық: оқушыларды екілік жүйеде қосу, азайту, көбейту және бөлу амалдарымен таныстыру және осы әрекеттерді орындау дағдысына бастапқы тәжірибе жүргізу.

    Тәрбиелік: оқушылардың жаңаны меңгеруге деген қызығушылығын дамыту, есептеуге стандартты емес тәсілдің мүмкіндігін көрсету.

    Әзірлеуші: зейінін, ой-өрісін, тиянақтылығын, пайымдау қабілетін дамыту.

Сабақтың құрылымы.

    Оргмомент -1 мин.

    Үй тапсырмасын ауызша тест арқылы тексеру -15 минут.

    Үй тапсырмасы -2 минут.

    Бір мезгілде талдау және материалды өз бетінше өңдеу арқылы есептерді шешу -25 мин.

    Сабақты қорытындылау -2 минут.

САБАҚ КЕЗІНДЕ

    Ұйымдастыру сәті.

    Үй тапсырмасын тексеру (ауызша тест) .

Мұғалім сұрақтарды ретімен оқиды. Оқушылар сұрақты жазбай мұқият тыңдайды. Тек жауап жазылады және өте қысқаша. (Бір сөзбен жауап беруге болатын болса, тек осы сөз жазылады).

    Санау жүйесі дегеніміз не? (-бұл сандар деп аталатын кейбір әліпбидің таңбалары арқылы белгілі бір ережелерге сәйкес сандар жазылатын белгілер жүйесі )

    Қандай санау жүйелерін білесіңдер?( позициялық емес және позициялық )

    Қандай жүйе позициялық емес деп аталады? (SCH позициялық емес деп аталады, егер сандағы цифрдың сандық эквиваленті (сандық мәні) оның санның белгілеуіндегі орнына тәуелді болмаса ).

    Позициялық СКҚ нені құрайды. (оның алфавитін құрайтын цифрлар санына тең )

    Бүтін санды ондық NSC санынан кез келген басқа санға түрлендіру үшін қандай математикалық операцияны қолдану керек? (бөлу )

    Санды ондық жүйеден екілік жүйеге ауыстыру үшін не істеу керек? (Тұрақты түрде 2-ге бөліңіз )

    11,1 саны неше есе азаяды 2 үтірді бір таңба солға жылжытқанда? (2 рет )

Енді ерекше қыз туралы тақпақты тыңдап, сұрақтарға жауап берейік. (Өлең сияқты естіледі )

ЕРЕКШЕ ҚЫЗ

Ол мың жүз жаста еді
Ол жүз бірінші сыныпқа барды,
Мен портфолиомда жүз кітап алып жүрдім.
Мұның бәрі шындық, бос сөз емес.

Оншақты аяқпен шаң басқанда,
Ол жол бойымен жүрді.
Оның артынан үнемі күшік жүретін
Бір құйрықты, бірақ жүз аяқты.

Ол әр дыбысты ұстады
Он құлақпен
Және он тотыққан қол
Қолдарында портфель мен қарғыбау болды.

Және он қара көк көз
Дүниені әдетке айналдырған,
Бірақ бәрі қалыпты болады,
Менің оқиғамды түсінгенде.

/ Н.Стариков /

Ал қыз неше жаста болды? (12 жыл ) Ол қай сыныпқа барды? (5 сынып ) Оның неше қолы мен аяғы болды? (2 қол, 2 аяқ ) Күшіктің 100 аяғы қалай болады? (4 табан )

Тестті орындап болған соң, жауаптарды оқушылардың өздері айтады, өзін-өзі тексереді және оқушылар өздеріне баға қояды.

Критерий:

    10 дұрыс жауап (кішкентай қате болуы мүмкін) – «5»;

    9 немесе 8 - «4»;

    7, 6 – “3”;

    қалғандары «2».

II. Үй жұмысы (2 минут)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
 10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
 10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Жаңа материалмен жұмыс

Екілік жүйедегі арифметикалық амалдар.

Екілік санау жүйесінің арифметикасы цифрларды қосу, алу және көбейту кестелерін қолдануға негізделген. Арифметикалық операндтар кестелердің жоғарғы жолында және бірінші бағанында, ал нәтижелер бағандар мен жолдардың қиылысында орналасқан:

0

1

1

1

Қосу.

Екілік қосу кестесі өте қарапайым. Тек бір жағдайда, 1 + 1 қосу орындалғанда, ең маңызды битке көшу орын алады.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Алу.

Алу амалын орындау кезінде абсолютті мәндегі үлкен саннан әрқашан кіші сан алынып, сәйкес таңба қойылады. Алу кестесінде жолағы бар 1 жоғары дәрежелі несиені білдіреді. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Көбейту

Көбейту операциясы көбейткішті көбейткіштің келесі цифрына кезекпен көбейту арқылы ондық санау жүйесінде қолданылатын әдеттегі схемаға сәйкес көбейту кестесін қолдану арқылы орындалады. 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Көбейту көбейтіндінің және қосындылардың жылжуларына келтіріледі.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Сабақты қорытындылау

Оқушылардың қосымша жұмыстарына арналған карточка.

Арифметикалық амалдарды орындаңыз:

A) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

B) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );

Қосу. Екілік санау жүйесіндегі сандарды қосу бір таңбалы екілік сандарды қосу кестесіне негізделген (6-кесте).

Екі бірлікті қосқанда ең жоғары санға көшірілетініне назар аудару керек. Бұл санның мәні санау жүйесінің негізіне тең немесе одан үлкен болғанда орын алады.

Көпразрядты екілік сандарды қосу төменгі разрядтан жоғары цифрларға мүмкін болатын тасымалдауларды ескере отырып, жоғарыда келтірілген қосу кестесіне сәйкес орындалады. Мысал ретінде екілік сандарды бағанға қосамыз:

Ондық санау жүйесінде қосу арқылы есептеулердің дұрыстығын тексерейік. Екілік сандарды ондық санау жүйесіне айналдырып, оларды қосайық:

Алу. Екілік сандарды азайту бір таңбалы екілік сандарды азайту кестесіне негізделген (7-кесте).

Кіші саннан (0) үлкенін (1) шегергенде, несие ең жоғары реттен жасалады. Кестеде несие штрихпен 1 ​​арқылы көрсетілген.

Көп таңбалы екілік сандарды алу осы кестеге сәйкес жоғары ретті цифрлардағы мүмкін қарыздарды ескере отырып жүзеге асырылады.

Мысалы, екілік сандарды алып тастаймыз:

Көбейту. Көбейту бір таңбалы екілік сандарды көбейту кестесіне негізделген (8-кесте).

Көп таңбалы екілік сандарды көбейту осы көбейту кестесіне сәйкес ондық санау жүйесінде қолданылатын кәдімгі схема бойынша, көбейткішті көбейткіштің келесі цифрына кезекпен көбейту арқылы жүзеге асырылады. Екілік көбейтудің мысалын қарастырайық

Мысал 1. Егер Х-ті табыңыз, егер теңдіктің сол жағын түрлендіру үшін логикалық қосу үшін де Морган заңын және қосарлы терістеу заңын ретімен қолданамыз: Логикалық қосу үшін дистрибутив заңы бойынша: Үшінші және жою заңы бойынша тұрақты жою заңы: Алынған сол жағын оң жаққа теңестіріңіз: X \u003d B Соңында, біз аламыз: X = B. Мысал 2. Логикалық өрнекті жеңілдетіңіз Түпнұсқа және нәтиже логикалық үшін ақиқат кестелерін пайдаланып оңайлатудың дұрыстығын тексеріңіз өрнек. Логикалық қосудың жалпы инверсия заңы (де Морганның бірінші заңы) және қосарлы терістеу заңы бойынша: Логикалық қосудың дистрибутивтік (тарату) заңы бойынша: Қарама-қайшылық заңы бойынша: Идемпотенттілік заңы бойынша ауыстырамыз. мәндерді және коммутативті (коммутативті) заңын қолданып, терминдерді топтай отырып, біз мынаны аламыз: алып тастау (жабыстыру) заңына сәйкес мәндерді ауыстырыңыз және алыңыз: Логикалық қосу үшін тұрақтыларды алып тастау заңы бойынша және идемпотент заңы: Мәндерді ауыстырыңыз және алыңыз: Логикалық көбейтудің дистрибутивтік (тарату) заңы бойынша: Ортаны жою заңы бойынша: Мәндерді ауыстырыңыз және соңында мынаны алыңыз: 2 А логикалық негіздерін. компьютер Кіріс екілік сигналдарды өңдегеннен кейін шығыста логикалық операциялардың бірінің мәні болып табылатын сигналды шығаратын дискретті түрлендіргіш логикалық элемент деп аталады. Төменде логикалық көбейтуді (конъюнкторды), логикалық қосуды (дизъюнкторды) және терістеуді (инверторды) жүзеге асыратын негізгі логикалық элементтердің таңбалары (схемалары) берілген. Күріш. 3.1. Конъюнктор, дизъюнктор және инвертор Компьютерлік құрылғылар (процессордағы қосқыштар, жедел жадтағы жады ұяшықтары және т.б.) негізгі логикалық элементтер негізінде құрастырылған. Мысал 3. Берілген F(A, B) = =B&AÚB&A логикалық функциясына сүйене отырып, логикалық схеманы құрыңыз. Құрылыс логикалық операциядан басталуы керек, ол соңғы орындалу керек. Бұл жағдайда мұндай операция логикалық қосу болып табылады, сондықтан логикалық схеманың шығысында дизъюнктор болуы керек. Оған екі конъюнктордан сигналдар беріледі, оларға өз кезегінде бір кіріс сигналы қалыпты және біреуі инвертивті (инверторлардан) болады. Мысал 4. Логикалық схемада екі X және Y кірісі бар. Оның екі шығысында орындалатын F1(X,Y) және F2(X,Y) логикалық функцияларын анықтаңыз. F1(X,Y) функциясы бірінші конъюнктордың шығысында жүзеге асырылады, яғни F1(X,Y) = X&Y. Бұл ретте конъюнктордан сигнал түрлендіргіштің кірісіне түседі, оның шығысында X&Y сигналы жүзеге асады, ол өз кезегінде екінші конъюнктордың кірістерінің біріне беріледі. Дизьюнктордан Xv Y сигналы екінші конъюнктордың басқа кірісіне беріледі, сондықтан F2(X,Y) = X&Y&,(XvY) функциясы. Екі n-разрядты екілік сандарды қосу схемасын қарастырайық. i-ro цифрының цифрларын қосқанда ai және bi қосылады, сонымен қатар Pi-1 - i-1 цифрынан тасымалдау. Нәтиже st болады - қосынды және Pi - жоғары тәртіпке көшу. Сонымен, бірразрядты екілік қосқыш үш кіріс және екі шығысы бар құрылғы болып табылады. Мысал 3.15. Екілік қосу кестесін пайдаланып бір разрядты екілік қосқыш үшін ақиқат кестесін құрыңыз. Триггер. Триггерлер ақпаратты компьютердің жедел жадысында, сонымен қатар процессордың ішкі регистрлерінде сақтау үшін қолданылады. Триггер 1 бит ақпаратты есте сақтауға, сақтауға және оқуға мүмкіндік беретін екі тұрақты күйдің бірінде болуы мүмкін. Ең қарапайым триггер .RS триггері болып табылады. Ол F9 логикалық функциясын жүзеге асыратын НЕМЕСЕ-ЕМЕС екі қақпадан тұрады (3.1 кестені қараңыз). Элементтердің кірістері мен шығыстары сақина арқылы қосылады: біріншінің шығысы екіншісінің кірісіне және екіншісінің шығысы біріншінің кірісіне қосылады. Триггердің екі кірісі S (ағылшынша жиыннан - орнату) және I (ағылшын тілінен қалпына келтіру - қалпына келтіру) және Q (тікелей) және Q (кері) екі шығысы бар. Күріш. 2 RS флип-флоп логикасы 3.16-мысал. RS флип-флоп кірістері мен шығыстарының күйін сипаттайтын кестені құрыңыз. Егер кірістер R = 0 және S = 0 сигналдарын қабылдаса, онда триггер сақтау режимінде болады, Q және Q шығыстары бұрын орнатылған мәндерді сақтайды. Егер S баптау кірісіне аз уақытқа 1 сигнал берілсе, онда триггер 1 күйге өтеді және S кірісіндегі сигнал 0-ге тең болғаннан кейін триггер бұл күйді сақтайды, яғни 1-ді сақтайды. R кірісіне 1 қолданылғанда, триггер 0 күйіне өтеді. S және R кірістерінің екеуіне де логикалық мәнді қолдану анық емес нәтижеге әкелуі мүмкін, сондықтан кіріс сигналдарының бұл комбинациясына тыйым салынады. Өзін-өзі орындауға арналған тапсырмалар 1. Екі айнымалының 16 логикалық функциясы бар (3.1 кестені қараңыз). Негізгі логикалық элементтерді пайдалана отырып, олардың логикалық схемаларын құрастырыңыз: конъюнктор, дизъюнктор және инвертор. 2. 3.10-мысалда қарастырылған логикалық схема бір разрядты екілік жартылай қосқыш екенін дәлелдеңіз (ең аз маңызды разрядтан тасымалдау есепке алынбайды). 3. Ақиқат кестесін құру арқылы Р = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) логикалық функциясы екілік сандарды қосқанда ең жоғары разрядқа көшуді анықтайтынын дәлелдеңіз (A және B — мүшелер, Po — a ең аз маңызды биттен тасымалдау). 4. Ақиқат кестесін құру арқылы S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) логикалық функциясы екілік сандарды қосқанда қосындыны анықтайтынын дәлелдеңіз (A және B мүшелер, Po - ең аз маңызды биттен тасымалдау). 5. Бірразрядты екілік қосқыштың логикалық сұлбасын құру. 64-биттік екілік қосқышты енгізу үшін қанша негізгі қақпа қажет? 6. Сыйымдылығы 64 Мбайт заманауи компьютердің жедел жады неше негізгі логикалық элементтерден тұрады? 1. Сандарды кеңейтілген түрде жаз: а) A8=143511; d) A10=143,511; 6)A2=100111; д) A8=0,143511; в) A16=143511; e) A1e \u003d 1AZ, 5C1. 2. Келесі сандарды бүктелген түрде жазыңыз: а) A10 \u003d 9-101 + 1 * 10 + 5 "10-1 + 3-10 ~ 2; б) A16 \u003d A-161 + 1-16 ° + 7-16" 1+5-16~2. 3. Сәйкес санау жүйелерінде сандар дұрыс жазылған ба: а) А10 = А,234; в) A16=456,46; b) A8 = -5678; г) A2=22,2? 4. 127, 222, 111 сандары жазылса, санау жүйесінің ең кіші негізі қандай болады? Табылған санау жүйесіндегі осы сандардың ондық эквивалентін анықтаңыз. 5. 101012, 101018 1010116 сандарының ондық эквиваленті қандай? 6. Үш таңбалы ондық сан 3 санымен аяқталады. Егер бұл сан екі таңбалы солға жылжытылса, яғни одан жаңа санның жазылуы басталса, онда бұл жаңа сан үштен бір есе көп болады. бастапқы нөмір. Бастапқы санды табыңыз. 2.22.Алты таңбалы ондық сан сол жақтан 1 санынан басталады.Егер бұл сан сол жақтағы бірінші орыннан оң жақтағы соңғы орынға ауыстырылса, онда қалыптасқан санның мәні бастапқыдан үш есе көп болады. . Бастапқы санды табыңыз. 2.23.1100112, 1114, 358 және 1В16 сандарының қайсысы: а) ең үлкені; б) ең азы? 2.27.Қабырғаларының ұзындықтары 12g, 1116 және 110112 сандарымен өрнектелетін үшбұрыш бар ма? 2.28.Екілік, сегіздік және он алтылық санау жүйелерінде үш цифр түрінде жазылатын ең үлкен ондық сан қандай? 2.29.«Елеусіз» сұрақтар. 2х2=100 қашан болады? 6x6=44 қашан болады? 4х4=20 қашан болады? 2.30. Мына сан аралықтарына жататын бүтін ондық сандарды жазыңыз: а) ; б) ; ішінде). 2.31.Сыныпта 11112 қыз бала, 11002 ұл бала бар. Сыныпта неше оқушы бар? 2.32.Сыныпта 36d оқушы бар, оның 21q қыз, 15q ұл бала. Оқушыларды санау үшін қандай санау жүйесі қолданылды? 2. 33. Бақшада 100 q жеміс ағаштары бар, оның 33 q алма, 22 q алмұрт, 16 q қара өрік және 5 q шие. Ағаштар қандай санау жүйесінде есептеледі? 2.34.100к алма болды. Олардың әрқайсысы екіге бөлінгеннен кейін 1000q жартысы болды. Санау жүйесінде есеп қандай негізде жүргізілді? 2.35 Менің 100 ағам бар. Кішісі 1000 жаста, үлкені 1111 жаста. Үлкені 1001-сыныпта оқиды. Бұл болуы мүмкін бе? 2.36.Ертеде ортасында су лалагүлінің жалғыз жапырағы өскен тоған болатын. Күн сайын мұндай жапырақтардың саны екі есе өсті, ал оныншы күні тоғанның бүкіл беті лалагүл жапырақтарымен толтырылды. Тоғанның жартысын жапырақпен толтыру үшін неше күн қажет болды? Тоғызыншы күннен кейін қанша жапырақ қалды? 2.37.Берілген санға қосылатын 2 санының дәрежелерін таңдап, мына сандарды екілік санау жүйесіне айналдыр: а) 5; 12-де; д) 32; б) 7; г) 25; f) 33. Advanced Converter бағдарламасы арқылы аударманың дұрыстығын тексеріңіз. 2.3. Сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне аудару 2.3.1. Бүтін сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне түрлендіру Бүтін сандарды р негізі бар жүйеден q негізі бар жүйеге түрлендіру алгоритмін құрастыра аламыз: 1. Жаңа санау жүйесінің негізін бастапқы санау жүйесінің цифрлары арқылы өрнекте және барлық кейінгі әрекеттерді бастапқы санау жүйесінде орындау. 2. Берілген санды және алынған бүтін сандарды бөлуді бөлгіштен кіші бөлік алғанша жаңа санау жүйесінің негізінде дәйекті түрде орындаймыз. 3. Жаңа санау жүйесіндегі санның цифрлары болып табылатын нәтиже қалдықтары жаңа санау жүйесінің әліпбиіне сәйкестендіріледі. 4. Жаңа санау жүйесіндегі санды соңғы қалдықтан бастап жазып ал. 2.12-мысал 17310 ондық санын сегіздікке айналдырыңыз: ■ Біз аламыз: 17310=2558. 2.13-мысал.17310 ондық санын он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз: - Біз аламыз: 17310=AD16. 2.14-мысал 1110 ондық санын екілік санау жүйесіне түрлендіру. Біз аламыз: 111O=10112. 2.15-мысал.Кейде аударма алгоритмін кесте түрінде жазған ыңғайлы. 36310 ондық санын екілік санға ауыстырайық. 2.3.2. Бөлшек сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне түрлендіру Негізі p болатын дұрыс бөлшекті негізі q болатын бөлшекке түрлендіру алгоритмін құрастыруға болады: 1. Жаңа санау жүйесінің негізін бастапқы санау жүйесінің цифрлары арқылы өрнекте және барлық кейінгі әрекеттерді бастапқы санау жүйесінде орындау. 2. Көбейтіндінің бөлшек бөлігі нөлге тең болғанша немесе санды бейнелеудің талап етілетін дәлдігіне жеткенше, берілген санды және туындылардың алынған бөлшек бөліктерін жаңа жүйенің негізінде ретімен көбейту. 3. Жаңа санау жүйесіндегі санның цифрлары болып табылатын көбейтінділердің нәтижелі бүтін бөліктері жаңа санау жүйесінің әліпбиіне сәйкес келуі керек. 4. Жаңа санау жүйесіндегі санның бөлшек бөлігін бірінші көбейтіндінің бүтін бөлігінен бастап құрастыр. 2.16-мысал. 0,6562510 санын сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз. 2.17-мысал. 0,6562510 санын он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз. 2.18-мысал. Ондық 0,562510 санды екілік санау жүйесіне ауыстыру. 2.19-мысал 0,710 ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз. Әлбетте, бұл процесс шексіз жалғасуы мүмкін, 0,710 санының екілік эквивалентінің бейнесінде көбірек жаңа белгілер береді. Сонымен, төрт қадамда біз 0,10112 санын аламыз, ал жеті қадамда біз 0,10110012 санын аламыз, бұл 0,710 санын екілік жүйеде дәлірек көрсету және т.б. Мұндай бітпейтін процесс санды бейнелеудің қажетті дәлдігі алынды деп есептелетін белгілі бір қадамда үзіледі. 2.3.3. Ерікті сандарды аудару Ерікті сандарды, яғни бүтін және бөлшек бөліктері бар сандарды аудару екі кезеңде жүзеге асырылады. Бүкіл бөлігі бөлек, бөлшек бөлігі бөлек аударылады. Алынған санның соңғы жазбасында бүтін бөлік бөлшек үтірден бөлінеді. 2.20-мысал 17.2510 санын екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз. Бүтін бөлшекті аударамыз: Бөлшек бөлшекті аударамыз: 2.21-мысал. 124.2510 санын сегіздікке айналдыр. 2.3.4. Сандарды негізі 2 санау жүйесінен 2n негізі бар санау жүйесіне және керісінше аудару Бүтін сандарды аудару - q-ary санау жүйесінің негізі 2-нің дәрежесі болса, онда q-арийден алынған сандарды түрлендіру. екілік санау жүйесіне және керісінше санау жүйесін қарапайым ережелер арқылы жүзеге асыруға болады. Негізі q \u003d 2 " болатын санау жүйесінде екілік бүтін санды жазу үшін сізге қажет: 1. Екілік санды оңнан солға қарай әрқайсысында n цифрдан тұратын топтарға бөлу. 2. Соңғы сол топта одан аз болса n цифры болса, онда ол 3 болуы керек. Әрбір топты n-разрядты екілік сан ретінде қарастырып, оны q = 2n негізі бар санау жүйесіндегі сәйкес цифр ретінде жазыңыз. 2.22-мысал 1011000010001100102 санын сегіздік санау жүйесіне түрлендіріңіз. Санды оңнан солға қарай үштікке бөліп, олардың әрқайсысының астына сәйкес сегіздік разрядты жазамыз: Бастапқы санның сегіздік көрінісін аламыз: 5410628. 2.23-мысал. 10000000001111100001112 санын он алтылық санау жүйесіне ауыстырайық. Санды оңнан солға қарай тетрадаларға бөлеміз және олардың әрқайсысының астына сәйкес он алтылық цифрды жазамыз: Бастапқы санның он алтылық көрінісін аламыз: 200F8716. Бөлшек сандарды аудару. Негізі q \u003d 2 " болатын санау жүйесінде бөлшек екілік санды жазу үшін сізге қажет: 1. Екілік санды солдан оңға қарай әрқайсысында n цифрдан тұратын топтарға бөлу. 2. Соңғы оң топта аз болса n цифрына қарағанда, онда оның 3. Әрбір топты n-таңбалы екілік сан ретінде қарастырып, оны q негізі бар санау жүйесіндегі сәйкес цифрмен жазыңыз \u003d 2n 2.24-мысал оңға қарай үшбұрыштарға бөліп, олардың әрқайсысының астына жазамыз. сәйкес сегіздік цифр: Бастапқы санның сегіздік көрінісін аламыз: 0,5428 2.25-мысал 0,1000000000112 санын он алтылық санау жүйесіне аударамыз Санды солдан оңға қарай тетрадаларға бөліп, олардың әрқайсысының астына сәйкес он алтылық разрядты жазыңыз: бастапқы санның көрінісі: 0,80316. негізі q - 2n болатын санау жүйесінде екілік санды жазу үшін сізге қажет: [ 1. Осы екілік санның бүтін бөлігін оңнан солға қарай, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай әрқайсысы n цифрдан тұратын топтарға бөліңіз. 2. Егер соңғы сол және/немесе оң топтарда n цифрдан аз болса, онда олар сол және/немесе оң жақтан қажетті цифрлар санына нөлдермен толықтырылуы керек. 3. Әрбір топты n-разрядты екілік сан ретінде қарастырып, оны негізі q = 2p болатын санау жүйесіндегі сәйкес цифр ретінде жазыңыз. 2.26-мысал 111100101.01112 санын сегіздік санау жүйесіне аударайық. Санның бүтін және бөлшек бөліктерін үштікке бөліп, олардың әрқайсысының астына сәйкес сегіздік разрядты жазамыз: Бастапқы санның сегіздік көрінісін аламыз: 745,34S. 2.27-мысал 11101001000,110100102 санын он алтылық санау жүйесіне аударайық. Санның бүтін және бөлшек бөліктерін тетрадаларға бөліп, олардың әрқайсысының астына сәйкес он алтылық цифрды жазамыз: Бастапқы санның он алтылық көрінісін аламыз: 748,D216. Сандарды q \u003d 2p негізі бар санау жүйесінен екілік жүйеге аудару.Негізі q \u003d 2 болатын санау жүйесінде жазылған ерікті сан екілік санау жүйесіне айналуы үшін әрбір цифрды ауыстыру қажет. бұл сан екілік санау жүйесіндегі n-таңбалы эквивалентімен . 2.28-мысал. 4AC351b он алтылық санын екілік санау жүйесіне аударайық. Алгоритмге сәйкес: i Біз аламыз: 10010101100001101012 Өзін-өзі орындауға арналған тапсырмалар 2.38. Әр жолында әр түрлі санау жүйесінде бірдей бүтін сан жазылуы тиіс кестені толтырыңыз. 2.39. Кестені толтырыңыз, оның әр жолында бірдей бөлшек сан әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы керек. 2.40. Кестені толтырыңыз, оның әр жолында бірдей ерікті сан (санда бүтін сан да, бөлшек бөлік те болуы мүмкін) әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы керек. 2.4. Позициялық санау жүйелеріндегі арифметикалық амалдар

Екілік жүйедегі арифметикалық амалдар.


2.29-мысал.Екілік сандарды қосудың бірнеше мысалын қарастырыңыз:

Алу. Алу амалын орындау кезінде абсолютті мәндегі үлкен саннан әрқашан кіші сан алынып, сәйкес таңба қойылады. Алу кестесінде жолағы бар 1 жоғары дәрежелі несиені білдіреді.


2.31-мысал. Екілік көбейтудің бірнеше мысалын қарастырыңыз:

Көріп отырсыз, көбейту көбейтіндінің жылжулары мен толықтыруларына келеді.

Бөлім. Бөлу операциясы ондық санау жүйесіндегі бөлу амалының алгоритміне ұқсас алгоритм бойынша орындалады.


Басқа санау жүйелеріндегі қосу. Төменде сегіздік санау жүйесіндегі қосу кестесі берілген:

2.42. Арифметикалық амалдардың белгілерін екілік жүйеде келесі теңдіктер ақиқат болатындай етіп орналастырыңыз:

Көрсетілген және ондық санау жүйесіндегі әрбір санның жауабын жаз. 2.44. Әрбір деректердің алдында қандай сан тұрады:

2.45. Мына сандық интервалдарға жататын бүтін сандарды жазыңыз:

а) екілік жүйеде;

б) сегіздік жүйеде;

в) он алтылық жүйеде.

Көрсетілген және ондық санау жүйесіндегі әрбір санның жауабын жаз.



2.47. Мына сандардың арифметикалық ортасын табыңыз:

2.48 Сегіздік сандардың қосындысы 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 он алтылық санау жүйесіне ауыстырылды.
Жазбада осы сомаға тең санды, сол жақтағы бесінші цифрды табыңыз.


Сұрақ белгісімен белгіленген белгісіз сандарды қалпына келтіріңіз
келесі қосу және азайту мысалдары, алдымен анықтау
le, сандар қандай жүйеде көрсетілген.

Позициялық санау жүйелеріндегі арифметикалық амалдар

Екілік санау жүйесіндегі арифметикалық амалдарды толығырақ қарастырайық. Екілік санау жүйесінің арифметикасы цифрларды қосу, алу және көбейту кестелерін қолдануға негізделген. Арифметикалық операндтар кестелердің жоғарғы жолында және бірінші бағанында, ал нәтижелер бағандар мен жолдардың қиылысында орналасқан:

Әрбір операцияны егжей-тегжейлі қарастырайық.

Қосу.Екілік қосу кестесі өте қарапайым. Тек бір жағдайда, қосу орындалғанда 1+1, жоғарғы разрядқа ауыстырылады. ,

Алу.Алу амалын орындау кезінде абсолютті мәндегі үлкен саннан әрқашан кіші сан алынып, сәйкес таңба қойылады. Алу кестесінде жолағы бар 1 жоғары дәрежелі несиені білдіреді.

Көбейту.Көбейту операциясы көбейткішті көбейткіштің келесі цифрына кезекпен көбейту арқылы ондық санау жүйесінде қолданылатын әдеттегі схемаға сәйкес көбейту кестесін қолдану арқылы орындалады.

Бөлім.Бөлу операциясы ондық санау жүйесіндегі бөлу амалының алгоритміне ұқсас алгоритм бойынша орындалады.

Ескерту: 1-ге тең екі санды қосқанда, бұл цифрда 0 шығады, ал 1-ші ең маңызды цифрға ауыстырылады.

Мысал_21: 101 (2) және 11 (2) сандары берілген. Осы сандардың қосындысын табыңыз.

мұндағы 101 (2) = 5 (10) , 11 (2) = 3 (10) , 1000 (2) = 8 (10) .

Тексеру: 5+3=8.

0-ден бірді шегергенде, бірлік 0-ден өзгеше ең жақын разрядтан алынады. Сонымен бірге, ең жоғары разрядта орналасқан бірлік ең аз мәнді разрядта 2 бірлік және ең үлкен және ең үлкен сандар арасында барлық цифрларда бір бірлік береді. ең төменгі.

Мысал_22: 101 (2) және 11 (2) сандары берілген. Осы сандардың айырмашылығын табыңыз.

мұндағы 101 (2) =5 (10) , 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) .

Тексеру: 5-3=2.

Көбейту операциясы қайталанатын жылжу мен қосуға дейін қысқарады.

Мысал_23: 11 (2) және 10 (2) сандары берілген. Осы сандардың көбейтіндісін табыңыз.

мұндағы 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .

Тексеру: 3*2=6.

Сегіздік санау жүйесіндегі арифметикалық амалдар

Қосындысы 8-ге тең екі санды қосқанда бұл категорияда 0 шығады, ал 1-ші ең жоғары ретке ауыстырылады.

Мысал_24: 165 (8) және 13 (8) сандары берілген. Осы сандардың қосындысын табыңыз.

мұндағы 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .

Кіші саннан үлкен санды шегергенде, 0-ден айырмашылығы бар ең жақын разрядтан бірлік алынады. Сонымен бірге ең жоғары разрядта орналасқан бірлік ең аз маңызды разрядта 8-ді береді.

Мысал_25: 114 (8) және 15 (8) сандары берілген. Осы сандардың айырмашылығын табыңыз.

мұндағы 114 (8) =76 (10) , 15 (8) =13 (10) , 77 (8) =63 (10) .

Он алтылық санау жүйесіндегі арифметикалық амалдар

Екі санды қосқанда, жалпы саны 16, осы категорияға 0 жазылады, ал 1 ең жоғары ретке ауыстырылады.

Мысал_26: 1В5 (16) және 53 (16) сандары берілген. Осы сандардың қосындысын табыңыз.

мұндағы 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .

Кіші саннан үлкен санды алып тастағанда, 0-ден өзгеше болатын ең жақын разрядтан бірлік орын алады. Сонымен бірге ең жоғары разрядта орналасқан бірлік ең аз маңызды разрядта 16-ны береді.

Мысал_27: 11А (16) және 2С (16) сандары берілген. Осы сандардың айырмашылығын табыңыз.

мұндағы 11А (16) =282 (10) , 2С (16) =44 (10) , EE (16) =238 (10) .

Компьютерлік мәліметтерді кодтау

Компьютердегі деректер әртүрлі реттілікпен бірліктер мен нөлдерден тұратын код түрінде беріледі.

Код– ақпаратты ұсынуға арналған белгілер жиынтығы. Кодтау - ақпаратты код түрінде ұсыну процесі.

Сандық кодтар

Компьютерде арифметикалық амалдарды орындау кезінде олар пайдаланады тура, кері және қосымша сандық кодтар.

Тікелей код

Түзуекілік санның коды (абсолюттік шама түріндегі таңбамен бейнеленуі) оның мәнін білдіретін барлық цифрлар математикалық жазудағыдай, ал санның таңбасы түрінде жазылатын екілік санның өзі. екілік сан.

Бүтін сандарды компьютерде таңбамен немесе таңбасыз көрсетуге болады.

Белгісіз бүтін сандар әдетте бір немесе екі байт жадты алады. Белгіленген бүтін сандарды сақтау үшін бір, екі немесе төрт байт бөлінеді, ал ең маңызды (ең сол жақ) бит сан белгісінің астында бөлінеді. Егер сан оң болса, онда бұл битке 0, теріс болса, 1 жазылады.

Мысал_28:

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)


Компьютердегі оң сандар әрқашан тікелей код арқылы көрсетіледі. Санның тікелей коды санның өзін машинаның ұяшығына енгізуімен толығымен сәйкес келеді. Теріс санның тура коды сәйкес оң санның тура кодынан белгі разрядының мазмұнымен ғана ерекшеленеді.

Тікелей код сандарды компьютер жадында сақтау кезінде, сондай-ақ көбейту және бөлу амалдарын орындау кезінде қолданылады, бірақ сандарды тура кодта көрсету пішімі есептеулерде пайдалану үшін ыңғайсыз, өйткені оң және теріс сандарды қосу және азайту орындалады. басқаша, сондықтан таңбалық операнд биттерін талдау қажет. Сондықтан ALU-да бүтін сандарға арифметикалық амалдарды орындау кезінде тікелей код іс жүзінде қолданылмайды. Бірақ теріс бүтін сандар тікелей кодпен компьютерде көрсетілмейді. Бұл форматтың орнына сандарды кері және қосымша кодтармен көрсету форматтары кең таралған.

Кері код

Кері кодоң сан тура санмен сәйкес келеді, ал теріс санды жазғанда санның таңбасын білдіретін цифрдан басқа оның барлық цифрлары қарама-қарсы сандармен ауыстырылады (0 1-ге, ал 1-0-ге ауыстырылады) ).

Мысал_29:

Мысал_30:

Теріс санның тікелей кодын кері кодтан қалпына келтіру үшін санның таңбасын білдіретін цифрдан басқа барлық цифрлар қарама-қарсы сандармен ауыстырылуы керек.

Қосымша код

Қосымша кодоң сан тура санмен сәйкес келеді, ал теріс санның коды кері кодқа 1 қосу арқылы жасалады.

Мысал_31:

Мысал_32:

Мысал_33:

-32 (10) бүтін саны үшін қосымша код жазыңыз.

1. 32 (10) санын екілік санау жүйесіне ауыстырғаннан кейін мынаны аламыз:

32 (10) =100000 (2) .

2. 32 (10) оң санының тікелей коды – 0010 0000.

3. -32 (10) теріс саны үшін тікелей код 1010 0000 болады.

4. -32 (10) санының кері коды 1101 1111.

5. -32 (10) санының қосымша коды 1110 0000.

Мысал_34:

Санның қосымша коды 0011 1011. Санның ондық санау жүйесіндегі мәнін табыңыз.

1. Санның бірінші (таңба) цифры 0 011 1011 - 0, сондықтан сан оң.

2. Оң сан үшін қосымша, кері және тура кодтар бірдей.

3. Екілік жүйедегі сан тікелей кодтың жазбасынан алынады - 111011 (2) (ең жоғары сандардан нөлдерді алып тастаймыз).

4. Ондық санау жүйесіне ауыстырылған 111011 (2) саны 59 (10) болады.

Мысал_35:

Санның қосымша коды 1011 1011. Санның ондық санау жүйесіндегі мәнін табыңыз.

1. Санның таңбалық цифры 1 011 1011 - 1, сондықтан сан теріс.

2. Санның кері кодын анықтау үшін қосымша кодтан біреуін алу керек. Кері код 1 011 1010.

3. Тура код кері санның барлық екілік цифрларын қарама-қарсы сандармен (0 үшін 1, 1 үшін 0) ауыстыру арқылы алынады. Нөмірдің тікелей коды 1 100 0101 (таңба битінде 1 деп жазамыз).

4. Екілік жүйедегі сан тікелей код жазбасынан алынады - -100 0101 (2).

4. Ондық бөлшекке ауыстырғаннан кейін -1000101 (2) саны -69 (10) тең.


Ұқсас ақпарат.