Jei skaičius yra padalintas iš begalybės, ar koeficientas linkęs į nulį? Tęsė viduje ir gavo geresnį atsakymą

Atsakymas iš Olenka[naujokas]
visi 0
Krabų žievė
Orakulas
(56636)
Nr. Tikslus nulis. Kadangi daliklis linkęs į begalybę, koeficientas linkęs į nulį. Ir, jei dalijame ne iš skaičiaus, linkusio į begalybę, o iš pačios begalybės (beje, tiksliau, oficialiai jis visai nelaikomas skaičiumi, o laikomas specialiu simboliu, papildančiu skaičių žymėjimus) - lygiai nulis.

Atsakymas iš Teisėjas Vladimiras[guru]
Net padalijus nulį, net padauginus iš bet kurio skaičiaus, jis vis tiek bus nulis!

Atsakymas iš 1 23 [guru]
jei kažkoks šūdas linkęs į nulį, tai padauginti iš kažko baigtinio (skaičiaus arba ribotos funkcijos) yra neskausminga, nes all-rna linkusi į nulį.
bet jei padauginsite jį iš kažkokio dalyko, kuris linkęs į begalybę, tada gali būti variantų.

Atsakymas iš Krabų žievė[guru]
Bet kurį skaičių padalijus iš begalybės gaunamas nulis. Tikslus nulis, jokio „einant į nulį“. Ir tada, kad ir iš kokio skaičiaus jį padaugintumėte, nulis. O nulį padalijus iš bet kurio kito skaičiaus nei nulis rezultatas bus nulis, tik dalijant nulį iš nulio rezultatas neapibrėžiamas, daliniui tiks bet koks skaičius.

Labai dažnai daugelis žmonių stebisi, kodėl neįmanoma naudoti padalijimo iš nulio? Šiame straipsnyje mes išsamiai aptarsime, iš kur kilo ši taisyklė, taip pat kokius veiksmus galima atlikti be nulio.

Susisiekus su

Nulį galima vadinti vienu įdomiausių skaičių. Šis skaičius neturi reikšmės, tai reiškia tuštumą tikrąja to žodžio prasme. Tačiau jei šalia bet kurio skaitmens įdėsite nulį, šio skaitmens reikšmė padidės kelis kartus.

Skaičius pats savaime yra labai paslaptingas. Jį naudojo senovės majų žmonės. Majams nulis reiškė „pradžia“, o kalendorinių dienų skaičiavimas taip pat prasidėjo nuo nulio.

Labai įdomus faktas yra tai, kad nulio ženklas ir neapibrėžtumo ženklas jiems buvo panašūs. Tuo majai norėjo parodyti, kad nulis yra tas pats ženklas kaip neapibrėžtumas. Europoje nulio žymėjimas pasirodė palyginti neseniai.

Be to, daugelis žmonių žino draudimą, susijusį su nuliu. Bet kuris žmogus tai pasakys negalima padalyti iš nulio. Taip sako mokytojai mokykloje, o vaikai dažniausiai laikosi žodžio. Dažniausiai vaikams arba tiesiog neįdomu tai žinoti, arba jie žino, kas bus, jei išgirdę svarbų draudimą iškart paklaus „Kodėl negalima dalyti iš nulio?“. Tačiau senstant pabunda susidomėjimas, norisi daugiau sužinoti apie tokio draudimo priežastis. Tačiau yra pagrįstų įrodymų.

Veiksmai su nuliu

Pirmiausia turite nustatyti, kokius veiksmus galima atlikti su nuliu. Egzistuoti kelių rūšių veikla:

• Papildymas;
• Daugyba;
• Atimtis;
• Padalinys (nulis pagal skaičių);
• Eksponentiškumas.

Svarbu! Jei sudėjus prie bet kurio skaičiaus pridedamas nulis, šis skaičius išliks toks pat ir nepakeis jo skaitinės reikšmės. Tas pats atsitinka, jei iš bet kurio skaičiaus atimate nulį.

Su daugyba ir padalijimu viskas yra šiek tiek kitaip. Jeigu bet kurį skaičių padauginkite iš nulio, tada produktas taip pat taps nuliu.

Apsvarstykite pavyzdį:

Parašykime tai kaip priedą:

Iš viso yra penki nuliai, taigi taip ir paaiškėja

Pabandykime padauginti vieną iš nulio. Rezultatas taip pat bus nulinis.

Nulį taip pat galima padalyti iš bet kurio kito jam nelygaus skaičiaus. Tokiu atveju tai pasirodys, kurios vertė taip pat bus lygi nuliui. Ta pati taisyklė galioja ir neigiamiems skaičiams. Jei padalysite nulį iš neigiamo skaičiaus, gausite nulį.

Taip pat galite padidinti bet kokį skaičių iki nulinės galios. Šiuo atveju jūs gaunate 1. Svarbu atsiminti, kad posakis „nuo nulio iki nulio galios“ yra visiškai beprasmis. Jei bandysite pakelti nulį iki bet kokios galios, gausite nulį. Pavyzdys:

Naudojame daugybos taisyklę, gauname 0.

Ar galima padalyti iš nulio

Taigi, mes priėjome prie pagrindinio klausimo. Ar galima padalyti iš nulio iš viso? Ir kodėl neįmanoma padalyti skaičiaus iš nulio, turint omenyje, kad visos kitos operacijos su nuliu visiškai egzistuoja ir taikomos? Norėdami atsakyti į šį klausimą, turite kreiptis į aukštąją matematiką.

Pradėkime nuo sąvokos apibrėžimo, kas yra nulis? Mokyklų mokytojai tvirtina, kad nulis yra niekas. Tuštuma. Tai yra, kai sakote, kad turite 0 rašiklių, tai reiškia, kad jūs neturite rašiklių.

Aukštojoje matematikoje „nulio“ sąvoka yra platesnė. Tai visai nereiškia tuščios. Čia nulis vadinamas neapibrėžtumu, nes šiek tiek patyrinėjus paaiškėja, kad padalijus nulį iš nulio, galime gauti bet kokį kitą skaičių, kuris nebūtinai gali būti nulis.

Ar žinote, kad tie paprasti aritmetiniai veiksmai, kurių mokėtės mokykloje, nėra tokie lygūs? Pagrindiniai žingsniai yra sudėjimas ir daugyba.

Matematikams sąvokos „“ ir „atimtis“ neegzistuoja. Tarkime: jei trys atimami iš penkių, tada liks du. Taip atrodo atimtis. Tačiau matematikai tai parašytų taip:

Taigi paaiškėja, kad nežinomas skirtumas yra tam tikras skaičius, kurį reikia pridėti prie 3, kad gautumėte 5. Tai yra, jums nereikia nieko atimti, tereikia rasti tinkamą skaičių. Ši taisyklė taikoma papildymui.

Viskas yra šiek tiek kitaip su daugybos ir dalybos taisyklės. Yra žinoma, kad padauginus iš nulio gaunamas nulis. Pavyzdžiui, jei 3:0=x, tada, jei apverčiate įrašą, gausite 3*x=0. O skaičius, padaugintas iš 0, sandaugoje bus lygus nuliui. Pasirodo, kad skaičiaus, kuris suteiktų kitokią reikšmę nei nulis sandaugoje su nuliu, neegzistuoja. Tai reiškia, kad dalyba iš nulio yra beprasmė, tai yra, tai atitinka mūsų taisyklę.

Bet kas atsitiks, jei bandysite padalyti nulį iš savęs? Paimkime x kaip neapibrėžtą skaičių. Pasirodo lygtis 0 * x \u003d 0. Tai galima išspręsti.

Jei bandysime vietoj x imti nulį, gausime 0:0=0. Atrodytų logiška? Bet jei bandysime vietoj x paimti bet kokį kitą skaičių, pavyzdžiui, 1, tada gausime 0:0=1. Ta pati situacija bus, jei imsite bet kurį kitą numerį ir prijunkite jį prie lygties.

Tokiu atveju paaiškėja, kad veiksniu galime paimti bet kurį kitą skaičių. Rezultatas bus begalinis skirtingų skaičių skaičius. Tačiau kartais aukštojoje matematikoje dalyba iš 0 yra prasminga, bet tada dažniausiai yra tam tikra sąlyga, dėl kurios vis tiek galime pasirinkti vieną tinkamą skaičių. Šis veiksmas vadinamas „neapibrėžtumo atskleidimu“. Įprastoje aritmetikoje dalyba iš nulio vėl neteks prasmės, nes negalėsime iš aibės pasirinkti nė vieno skaičiaus.

Svarbu! Nulis negali būti padalintas iš nulio.

Nulis ir begalybė

Begalybė yra labai paplitusi aukštojoje matematikoje. Kadangi moksleiviams tiesiog nėra svarbu žinoti, kad vis dar yra matematinių veiksmų su begalybe, mokytojai negali tinkamai paaiškinti vaikams, kodėl negalima dalyti iš nulio.

Pagrindinių matematinių paslapčių studentai pradeda mokytis tik pirmaisiais instituto metais. Aukštoji matematika pateikia daugybę problemų, kurios neturi sprendimo. Garsiausios problemos yra begalybės problemos. Juos galima išspręsti su matematinė analizė.

Taip pat galite kreiptis į begalybę elementarios matematinės operacijos: sudėjimas, daugyba iš skaičiaus. Atimtis ir dalyba taip pat dažnai naudojami, tačiau galiausiai jie vis tiek susideda į dvi paprastas operacijas.

Bet kas bus jei pabandysi:

• Padauginkite begalybę iš nulio. Teoriškai, jei bandysime bet kurį skaičių padauginti iš nulio, gausime nulį. Tačiau begalybė yra neapibrėžtas skaičių rinkinys. Kadangi negalime pasirinkti vieno skaičiaus iš šios aibės, išraiška ∞*0 neturi sprendimo ir yra visiškai beprasmė.
• Nulis padalintas iš begalybės. Tai ta pati istorija, kaip ir aukščiau. Negalime pasirinkti vieno skaičiaus, vadinasi, nežinome, iš ko padalyti. Išraiška neturi prasmės.

Svarbu! Begalybė šiek tiek skiriasi nuo netikrumo! Begalybė yra neapibrėžtumo rūšis.

Dabar pabandykime padalyti begalybę iš nulio. Atrodytų, turėtų būti netikrumo. Bet jei bandytume dalybą pakeisti daugyba, gautume labai aiškų atsakymą.

Pavyzdžiui: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Pasirodo taip matematinis paradoksas.

Kodėl negalima dalyti iš nulio

Mintinis eksperimentas, pabandyk padalyti iš nulio

Išvestis

Taigi, dabar žinome, kad nuliui taikomos beveik visos operacijos, su kuriomis atliekamos, išskyrus vieną. Negalite padalyti iš nulio vien todėl, kad rezultatas yra neapibrėžtumas. Taip pat išmokome valdyti nulį ir begalybę. Tokių veiksmų rezultatas bus netikrumas.

Ribų sprendimo būdai. Neaiškumai.
Funkcijų augimo tvarka. Pakeitimo metodas

4 pavyzdys

Raskite ribą

Tai paprastesnis „pasidaryk pats“ sprendimo pavyzdys. Siūlomame pavyzdyje vėlgi neapibrėžtumas (aukštesnio augimo nei šaknis).

Jei "x" linkęs į "minus begalybę"

Šiame straipsnyje jau seniai sklando „minuso begalybės“ vaiduoklis. Apsvarstykite ribas su polinomais, kuriuose . Sprendimo principai ir metodai bus lygiai tokie patys kaip ir pirmoje pamokos dalyje, išskyrus kai kuriuos niuansus.

Apsvarstykite 4 lustus, kurių prireiks norint išspręsti praktines užduotis:

1) Apskaičiuokite ribą

Limito reikšmė priklauso tik nuo termino, nes ji turi didžiausią augimo eilę. Jei tada be galo didelis modulis neigiamas skaičius iki NET laipsnio, šiuo atveju - ketvirtajame, yra lygus "plius begalybė": . Pastovi ("du") teigiamas, Štai kodėl:

2) Apskaičiuokite ribą

Štai ir vėl vyresnysis laipsnis net, Štai kodėl: . Bet priekyje yra „minusas“ ( neigiamas konstanta –1), todėl:

3) Apskaičiuokite ribą

Ribos reikšmė priklauso tik nuo . Kaip prisimenate iš mokyklos laikų, „minusas“ „iššoka“ iš po nelyginio laipsnio, taigi be galo didelis modulis neigiamas skaičius iki ODD laipsnio lygus „minus begalybei“, šiuo atveju: .
Pastovi ("keturi") teigiamas, reiškia:

4) Apskaičiuokite ribą

Pirmasis vaikinas kaime vėl turi nelyginis laipsnis, be to, krūtinėje neigiamas konstanta, o tai reiškia: Taigi:
.

5 pavyzdys

Raskite ribą

Remdamiesi aukščiau pateiktais punktais, darome išvadą, kad čia yra neapibrėžtumo. Skaitiklis ir vardiklis yra tos pačios augimo eilės, o tai reiškia, kad riboje bus gautas baigtinis skaičius. Mes sužinome atsakymą išmesdami visus mailius:

Sprendimas yra trivialus:

6 pavyzdys

Raskite ribą

Tai „pasidaryk pats“ pavyzdys. Visas sprendimas ir atsakymas pamokos pabaigoje.

O dabar turbūt pats subtiliausias atvejis:

7 pavyzdys

Raskite ribą

Atsižvelgdami į vyresniąsias kadencijas, darome išvadą, kad čia yra neapibrėžtumo. Skaitiklis yra aukštesnės eilės augimo nei vardiklis, todėl iš karto galime pasakyti, kad riba yra begalybė. Bet kokia begalybė, „pliusas“ ar „minusas“? Priėmimas yra tas pats - skaitiklyje ir vardiklyje atsikratysime smulkmenų:

Mes nusprendžiame:

Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš

15 pavyzdys

Raskite ribą

Tai „pasidaryk pats“ pavyzdys. Apytikslis užbaigimo pavyzdys pamokos pabaigoje.

Dar keli įdomūs pavyzdžiai kintamųjų pakeitimo tema:

16 pavyzdys

Raskite ribą

Pakeitus vieną į ribą, atsiranda neapibrėžtumas. Kintamojo pakeitimas jau rodo, bet pirmiausia mes konvertuojame liestinę naudodami formulę. Iš tiesų, kam mums reikia liestinės?

Atkreipkite dėmesį, kad todėl . Jei tai nėra visiškai aišku, pažiūrėkite į sinuso reikšmes trigonometrinė lentelė . Taip iš karto atsikratome faktoriaus , be to, gauname labiau pažįstamą neapibrėžtumą 0:0. Būtų puiku, jei mūsų limitas taip pat būtų lygus nuliui.

Pakeiskime:

Jei tada

Po kosinusu turime „x“, kurį taip pat reikia išreikšti per „te“.
Iš pakeitimo išreiškiame: .

Mes užbaigiame sprendimą:

(1) Atliekant keitimą

(2) Išplėskite skliaustus po kosinusu.

(4) Organizuoti pirmoji nuostabi riba , dirbtinai padauginkite skaitiklį iš ir atvirkštinės vertės .

Užduotis savarankiškam sprendimui:

17 pavyzdys

Raskite ribą

Visas sprendimas ir atsakymas pamokos pabaigoje.

Tai buvo paprastos užduotys jų klasėje, praktiškai viskas yra blogiau, be to redukcijos formules, reikia naudoti skirtingus trigonometrines formules , taip pat kitų gudrybių. Straipsnyje Sudėtingos ribos Radau keletą realių pavyzdžių =)

Šventės išvakarėse situaciją pagaliau išsiaiškinsime dar vienu dažnu neaiškumu:

Neapibrėžtumo pašalinimas „vienas iki begalybės galios“

Šis netikrumas yra „aptarnaujamas“ antra nuostabi riba , o antroje tos pamokos dalyje labai išsamiai išnagrinėjome standartinius sprendimų pavyzdžius, kurie dažniausiai randami praktikoje. Dabar paveikslas su parodos dalyviais bus baigtas, be to, paskutinės pamokos užduotys bus skirtos riboms - "gudrybėms", kuriose, atrodo, reikia pritaikyti 2 nuostabią ribą, nors tai visai ne atveju.

Dviejų 2-osios reikšmingos ribos darbinių formulių trūkumas yra tas, kad argumentas turi būti linkęs į „plius begalybę“ arba į nulį. Bet ką daryti, jei argumentas linkęs į kitą skaičių?

Į pagalbą ateina universali formulė (tai iš tikrųjų yra antrosios nepaprastos ribos pasekmė):

Neapibrėžtumą galima pašalinti pagal formulę:

Kažkur aš jau paaiškinau, ką reiškia laužtiniai skliaustai. Nieko ypatingo, skliausteliuose yra tik skliausteliuose. Paprastai jie naudojami aiškiai paryškinti matematinį žymėjimą.

Pabrėžkime esminius formulės punktus:

1) Tai apie tik apie netikrumą ir ne ką kita.

2) Argumentas "x" gali būti linkęs savavališka vertė(ir ne tik iki nulio arba ), ypač iki „minuso begalybės“ arba iki bet kas galutinis skaičius.

Naudodami šią formulę galite išspręsti visus pamokos pavyzdžius Įspūdingos ribos , kurie priklauso 2-ajai nuostabiai ribai. Pavyzdžiui, apskaičiuokime ribą:

Tokiu atveju , ir pagal formulę:

Tiesa, to daryti nepatariu, tradiciškai vis dar naudojate „įprastą“ sprendimo dizainą, jei jį galima pritaikyti. Tačiau naudojant formulę labai patogu patikrinti„klasikiniai“ pavyzdžiai iki 2-osios nuostabios ribos.