Ja skaitli dala ar bezgalību, vai koeficientam ir tendence uz nulli? Turpināja iekšā un ieguva labāku atbildi

Atbilde no Olenka [iesācējs]
visi 0
Krabju miza
Orākuls
(56636)
Nē. Precīza nulle. Tā kā dalītājam ir tendence uz bezgalību, koeficientam ir tendence uz nulli. Un, ja dalām nevis ar uz bezgalību tendētu skaitli, bet ar pašu bezgalību (starp citu, precīzāk, oficiāli tas nemaz netiek uzskatīts par skaitli, bet tiek uzskatīts par īpašu simbolu, kas papildina skaitļu apzīmējumus) - tieši nulle.

Atbilde no Tiesnesis Vladimirs[guru]
Pat dalot nulli, pat reizinot ar jebkuru skaitli, tā joprojām būs nulle!

Atbilde no 1 23 [guru]
ja daži sūdi mēdz uz nulli, tad reizināt ar kaut ko galīgu (skaitli vai ierobežotu funkciju) ir nesāpīgi, jo all-rna mēdz uz nulli.
bet ja to reizina ar kaut kādu lietu, kas tiecas uz bezgalību, tad var būt varianti.

Atbilde no Krabju miza[guru]
Jebkuru skaitli dalot ar bezgalību, tiek iegūta nulle. Precīza nulle, nekāda "uz nulli". Un tad, neatkarīgi no tā, ar kādu skaitli jūs to reizinat, nulle. Un rezultāts, dalot nulli ar jebkuru skaitli, kas nav nulles, būs nulle, tikai dalot nulli ar nulli, rezultāts nav definēts, kā koeficients derēs jebkurš skaitlis.

Ļoti bieži daudzi cilvēki brīnās, kāpēc nav iespējams izmantot dalīšanu ar nulli? Šajā rakstā mēs detalizēti aplūkosim, no kurienes šis noteikums ir radies, kā arī par to, kādas darbības var veikt ar nulli.

Saskarsmē ar

Nulle var saukt par vienu no interesantākajiem skaitļiem. Šim skaitlim nav nekādas nozīmes, tas nozīmē tukšumu vārda tiešākajā nozīmē. Taču, ja pie jebkura cipara ievietosiet nulli, šī cipara vērtība kļūs vairākas reizes lielāka.

Skaitlis pats par sevi ir ļoti noslēpumains. To izmantoja senie maiju cilvēki. Maijai nulle nozīmēja "sākumu", un arī kalendāro dienu skaitīšana sākās no nulles.

Ļoti interesants fakts ir tas, ka nulles zīme un nenoteiktības zīme viņiem bija līdzīgas. Ar to maiji vēlējās parādīt, ka nulle ir tāda pati zīme kā nenoteiktība. Eiropā nulles apzīmējums parādījās salīdzinoši nesen.

Arī daudzi cilvēki zina aizliegumu, kas saistīts ar nulli. To teiks jebkurš cilvēks nevar dalīt ar nulli. To skolā saka skolotāji, un bērni parasti pieņem vārdu. Parasti bērni vai nu vienkārši nav ieinteresēti to zināt, vai arī viņi zina, kas notiks, ja, izdzirdot svarīgu aizliegumu, viņi uzreiz jautās: "Kāpēc nevar dalīt ar nulli?". Bet, kļūstot vecākam, rodas interese, un jūs vēlaties uzzināt vairāk par šāda aizlieguma iemesliem. Tomēr ir pamatoti pierādījumi.

Darbības ar nulli

Vispirms jums ir jānosaka, kādas darbības var veikt ar nulli. Pastāv vairāku veidu aktivitātes:

• Papildinājums;
• Reizināšana;
• Atņemšana;
• Dalījums (nulle pēc skaitļa);
• Paaugstināšana.

Svarīgs! Ja saskaitīšanas laikā jebkuram skaitlim tiek pievienota nulle, tad šis skaitlis paliks nemainīgs un nemainīs tā skaitlisko vērtību. Tas pats notiek, ja no jebkura skaitļa atņem nulli.

Ar reizināšanu un dalīšanu lietas ir nedaudz atšķirīgas. Ja reiziniet jebkuru skaitli ar nulli, tad produkts arī kļūs par nulli.

Apsveriet piemēru:

Uzrakstīsim šo kā papildinājumu:

Pavisam ir pievienotas piecas nulles, tātad izrādās

Mēģināsim reizināt vienu ar nulli. Rezultāts arī būs nulle.

Nulle var dalīt arī ar jebkuru citu skaitli, kas nav vienāds ar to. Šajā gadījumā tas izrādīsies, kura vērtība arī būs nulle. Tas pats noteikums attiecas uz negatīviem skaitļiem. Ja dalāt nulli ar negatīvu skaitli, jūs iegūstat nulli.

Varat arī palielināt jebkuru numuru uz nulles jaudu. Šajā gadījumā jūs saņemat 1. Ir svarīgi atcerēties, ka izteiciens "nulle līdz nullei jauda" ir absolūti bezjēdzīgs. Ja jūs mēģināt paaugstināt nulli līdz jebkurai jaudai, jūs saņemsiet nulli. Piemērs:

Mēs izmantojam reizināšanas likumu, iegūstam 0.

Vai ir iespējams dalīt ar nulli

Tātad, mēs nonākam pie galvenā jautājuma. Vai ir iespējams dalīt ar nulli pavisam? Un kāpēc nav iespējams dalīt skaitli ar nulli, ņemot vērā, ka visas pārējās darbības ar nulli pilnībā pastāv un ir piemērojamas? Lai atbildētu uz šo jautājumu, jums jāvēršas pie augstākās matemātikas.

Sāksim ar jēdziena definīciju, kas ir nulle? Skolas skolotāji apgalvo, ka nulle nav nekas. Tukšums. Tas ir, ja jūs sakāt, ka jums ir 0 pildspalvu, tas nozīmē, ka jums vispār nav pildspalvu.

Augstākajā matemātikā jēdziens "nulle" ir plašāks. Tas nebūt nenozīmē tukšu. Šeit nulle tiek saukta par nenoteiktību, jo, nedaudz papētot, izrādās, ka, dalot nulli ar nulli, mēs varam iegūt jebkuru citu skaitli, kas var nebūt nulle.

Vai zini, ka tās vienkāršās aritmētiskās darbības, kuras tu mācījies skolā, nav tik vienlīdzīgas savā starpā? Visvienkāršākie soļi ir saskaitīšanu un reizināšanu.

Matemātiķiem jēdzieni "" un "atņemšana" nepastāv. Pieņemsim: ja no pieciem atņem trīs, tad paliks divi. Šādi izskatās atņemšana. Tomēr matemātiķi to rakstītu šādi:

Tādējādi izrādās, ka nezināmā atšķirība ir noteikts skaitlis, kas jāpievieno 3, lai iegūtu 5. Tas ir, jums nekas nav jāatņem, jums vienkārši jāatrod piemērots skaitlis. Šis noteikums attiecas uz pievienošanu.

Lietas ir nedaudz savādākas ar reizināšanas un dalīšanas noteikumi. Ir zināms, ka reizināšana ar nulli noved pie nulles rezultāta. Piemēram, ja 3:0=x, tad, apgriežot ierakstu, iegūstat 3*x=0. Un skaitlis, kas tiek reizināts ar 0, reizinājumā iedos nulli. Izrādās, ka skaitlis, kas produktā ar nulli dotu citu vērtību, izņemot nulli, neeksistē. Tas nozīmē, ka dalīšana ar nulli ir bezjēdzīga, tas ir, tas atbilst mūsu noteikumam.

Bet kas notiek, ja jūs mēģināt dalīt nulli ar sevi? Pieņemsim x kā nenoteiktu skaitli. Izrādās, vienādojums 0 * x \u003d 0. To var atrisināt.

Ja x vietā mēģinām ņemt nulli, iegūstam 0:0=0. Šķiet loģiski? Bet, ja mēģinām x vietā ņemt jebkuru citu skaitli, piemēram, 1, tad sanāk 0:0=1. Tāda pati situācija būs, ja paņemsiet jebkuru citu numuru un pievienojiet to vienādojumam.

Šajā gadījumā izrādās, ka par faktoru varam ņemt jebkuru citu skaitli. Rezultāts būs bezgalīgs dažādu skaitļu skaits. Tomēr dažreiz augstākajā matemātikā ir jēga dalīšanai ar 0, bet tad parasti ir noteikts nosacījums, kura dēļ mēs joprojām varam izvēlēties vienu piemērotu skaitli. Šo darbību sauc par "nenoteiktības izpaušanu". Parastā aritmētikā dalīšana ar nulli atkal zaudēs savu nozīmi, jo mēs nevarēsim izvēlēties nevienu skaitli no kopas.

Svarīgs! Nulle nevar dalīt ar nulli.

Nulle un bezgalība

Augstākajā matemātikā bezgalība ir ļoti izplatīta. Tā kā skolēniem vienkārši nav svarīgi zināt, ka joprojām pastāv matemātiskas darbības ar bezgalību, skolotāji nevar pareizi izskaidrot bērniem, kāpēc nav iespējams dalīt ar nulli.

Pamata matemātikas noslēpumus studenti sāk apgūt tikai institūta pirmajā kursā. Augstākā matemātika nodrošina lielu problēmu kopumu, kurām nav risinājuma. Slavenākās problēmas ir problēmas ar bezgalību. Tos var atrisināt ar matemātiskā analīze.

Var pieteikties arī uz bezgalību elementāras matemātiskās darbības: saskaitīšana, reizināšana ar skaitli. Parasti tiek izmantota arī atņemšana un dalīšana, taču galu galā tās joprojām ir divas vienkāršas darbības.

Bet kas būs ja pamēģināsi:

• Reiziniet bezgalību ar nulli. Teorētiski, ja mēs mēģināsim reizināt jebkuru skaitli ar nulli, mēs iegūsim nulli. Bet bezgalība ir nenoteikta skaitļu kopa. Tā kā mēs nevaram izvēlēties vienu skaitli no šīs kopas, izteiksmei ∞*0 nav atrisinājuma un tā ir absolūti bezjēdzīga.
• Nulle dalīta ar bezgalību. Šis ir tāds pats stāsts kā iepriekš. Mēs nevaram izvēlēties vienu skaitli, kas nozīmē, ka mēs nezinām, ar ko dalīt. Izteicienam nav jēgas.

Svarīgs! Bezgalība nedaudz atšķiras no nenoteiktības! Bezgalība ir nenoteiktības veids.

Tagad mēģināsim dalīt bezgalību ar nulli. Šķiet, ka vajadzētu būt nenoteiktībai. Bet, ja mēs mēģinām aizstāt dalīšanu ar reizināšanu, mēs iegūstam ļoti noteiktu atbildi.

Piemēram: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Izrādās šādi matemātiskais paradokss.

Kāpēc nevar dalīt ar nulli

Domu eksperiments, mēģini dalīt ar nulli

Izvade

Tātad, tagad mēs zinām, ka uz nulli attiecas gandrīz visas darbības, kas tiek veiktas ar, izņemot vienu. Jūs nevarat dalīt ar nulli tikai tāpēc, ka rezultāts ir nenoteiktība. Mēs arī iemācījāmies darboties ar nulli un bezgalību. Šādu darbību rezultāts būs nenoteiktība.

Robežu risināšanas metodes. Neskaidrības.
Funkciju izaugsmes secība. Aizstāšanas metode

4. piemērs

Atrodi robežu

Šis ir vienkāršāks piemērs risinājumam, ko dari pats. Ierosinātajā piemērā atkal nenoteiktība (augstāka augšanas pakāpe nekā sakne).

Ja "x" mēdz būt "mīnus bezgalība"

"Mīnus bezgalības" rēgs šajā rakstā jau sen lidinās. Apsveriet ierobežojumus ar polinomiem, kuros . Risinājuma principi un metodes būs tieši tādi paši kā nodarbības pirmajā daļā, izņemot vairākas nianses.

Apsveriet 4 mikroshēmas, kas būs nepieciešamas praktisku uzdevumu risināšanai:

1) Aprēķiniet limitu

Limita vērtība ir atkarīga tikai no termiņa, jo tai ir visaugstākā pieauguma secība. Ja tad bezgalīgi liels modulis negatīvs skaitlis līdz pakāpei PAT, šajā gadījumā - ceturtajā, ir vienāds ar "plus bezgalība": . Konstante ("divi") pozitīvs, tāpēc:

2) Aprēķiniet limitu

Šeit atkal ir vecākais grāds pat, tāpēc: . Bet priekšā ir "mīnuss" ( negatīvs konstante –1), tāpēc:

3) Aprēķiniet limitu

Ierobežojuma vērtība ir atkarīga tikai no . Kā jūs atceraties no skolas laikiem, "mīnuss" "izlec" no nepāra pakāpes, tātad bezgalīgi liels modulis negatīvs skaitlis līdz nepāra pakāpei vienāds ar "mīnus bezgalība", šajā gadījumā: .
Konstante ("četri") pozitīvs, nozīmē:

4) Aprēķiniet limitu

Pirmais puisis ciematā ir atkal nepāra grādu, turklāt klēpī negatīvs konstante, kas nozīmē: Tātad:
.

5. piemērs

Atrodi robežu

Izmantojot iepriekš minētos punktus, mēs secinām, ka šeit pastāv nenoteiktība. Skaitītājs un saucējs ir vienāda pieauguma secībā, kas nozīmē, ka limitā tiks iegūts ierobežots skaitlis. Mēs uzzinām atbildi, izmetot visus mazuļus:

Risinājums ir triviāls:

6. piemērs

Atrodi robežu

Šis ir “dari pats” piemērs. Pilns risinājums un atbilde nodarbības beigās.

Un tagad, iespējams, vissmalkākais no gadījumiem:

7. piemērs

Atrodi robežu

Ņemot vērā augstākos termiņus, mēs nonākam pie secinājuma, ka šeit ir neskaidrības. Skaitītājam ir augstāka pieauguma pakāpe nekā saucējam, tāpēc uzreiz varam teikt, ka robeža ir bezgalība. Bet kāda veida bezgalība, "pluss" vai "mīnuss"? Uzņemšana ir tāda pati - skaitītājā un saucējā mēs atbrīvosimies no sīkumiem:

Mēs nolemjam:

Sadaliet skaitītāju un saucēju ar

15. piemērs

Atrodi robežu

Šis ir “dari pats” piemērs. Aptuvens apdares paraugs nodarbības beigās.

Vēl pāris interesanti piemēri par mainīgo aizstāšanu:

16. piemērs

Atrodi robežu

Viena aizstāšana ar limitu rada nenoteiktību. Mainīgā aizstāšana jau liecina, bet vispirms mēs pārvēršam tangensu, izmantojot formulu. Patiešām, kāpēc mums ir vajadzīgs tangenss?

Ņemiet vērā, ka tāpēc . Ja tas nav pilnīgi skaidrs, skatiet sinusa vērtības trigonometriskā tabula . Tādējādi uzreiz tiekam vaļā no faktora , turklāt iegūstam pazīstamāko nenoteiktību 0:0. Būtu jauki, ja arī mūsu limits tiecas uz nulli.

Aizstāsim:

Ja tad

Zem kosinusa mums ir "x", kas arī jāizsaka caur "te".
No aizstāšanas mēs izsakām: .

Mēs pabeidzam risinājumu:

(1) Aizstāšanas veikšana

(2) Izvērsiet kronšteinus zem kosinusa.

(4) Organizēt pirmā brīnišķīgā robeža , mākslīgi reiziniet skaitītāju ar un apgriezto vērtību no .

Uzdevums patstāvīgam risinājumam:

17. piemērs

Atrodi robežu

Pilns risinājums un atbilde nodarbības beigās.

Tie bija vienkārši uzdevumi viņu klasē, praksē viss ir sliktāk, un turklāt samazināšanas formulas, ir jāizmanto dažādi trigonometriskās formulas , kā arī citus trikus. Rakstā Sarežģīti ierobežojumi Es izdomāju pāris reālus piemērus =)

Svētku priekšvakarā beidzot noskaidrosim situāciju ar vēl vienu izplatītu neskaidrību:

Nenoteiktības likvidēšana "viens līdz bezgalības spēkam"

Šī nenoteiktība ir "apkalpota" otrā brīnišķīgā robeža , un šīs nodarbības otrajā daļā mēs ļoti detalizēti apskatījām standarta risinājumu piemērus, kas vairumā gadījumu tiek atrasti praksē. Tagad būs pabeigta bilde ar izstādes dalībniekiem, turklāt nodarbības noslēguma uzdevumi tiks veltīti robežām-"trikiem", kuros šķiet, ka jāpiemēro 2. brīnišķīgā robeža, lai gan tas nebūt nav lietu.

Abu 2. ievērojamās robežas darba formulu trūkums ir tāds, ka argumentam ir jātiecas uz "plus bezgalību" vai uz nulli. Bet ko darīt, ja argumentam ir tendence uz citu skaitli?

Universālā formula nāk palīgā (kas patiesībā ir otrās ievērojamās robežas sekas):

Nenoteiktību var novērst, izmantojot formulu:

Kaut kur es jau paskaidroju, ko nozīmē kvadrātiekavas. Nekas īpašs, kronšteini ir tikai kronšteini. Parasti tos izmanto, lai skaidri izceltu matemātisko apzīmējumu.

Izcelsim svarīgākos formulas punktus:

1) Runa ir par tikai par nenoteiktību un ne par ko citu.

2) Arguments "x" var būt tendence patvaļīga vērtība(un ne tikai līdz nullei vai ), jo īpaši līdz "mīnus bezgalībai" vai līdz jebkurš galīgais numurs.

Izmantojot šo formulu, jūs varat atrisināt visus nodarbības piemērus Ievērojami ierobežojumi , kas pieder pie 2. brīnišķīgās robežas. Piemēram, aprēķināsim limitu:

Šajā gadījumā , un saskaņā ar formulu:

Tiesa, es jums neiesaku to darīt, tradīcijās jūs joprojām izmantojat “parasto” risinājuma dizainu, ja to var pielietot. Tomēr izmantojot formulu, ir ļoti ērti pārbaudīt"klasiskie" piemēri līdz 2. brīnišķīgajai robežai.