Хичээлийн сэдэв: Байршил тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд.

9-р анги

Хичээлийн зорилго:

    Дидактик: Оюутнуудыг хоёртын систем дэх нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагаатай танилцуулах, эдгээр үйлдлийг гүйцэтгэх ур чадварын анхан шатны дадлага хийх.

    Боловсролын: сурагчдын шинэ зүйл сурах сонирхлыг хөгжүүлэх, тооцоололд стандарт бус хандлагыг үзүүлэх боломжийг харуулах.

    Хөгжиж байна: анхаарал, сэтгэлгээний хатуужил, сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн бүтэц.

    Оргмент -1 мин.

    Гэрийн даалгаврыг аман тестээр шалгах -15 минут.

    Гэрийн даалгавар -2 минут.

    Материалыг нэгэн зэрэг шинжлэх, бие даан боловсруулах замаар асуудлыг шийдвэрлэх -25 мин.

    Хичээлийг дүгнэж хэлэхэд -2 минут.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

    Зохион байгуулалтын мөч.

    Гэрийн даалгавраа шалгах (аман тест) .

Багш асуултуудыг дарааллаар нь уншина. Сурагчид асуултыг бичихгүйгээр анхааралтай сонсдог. Зөвхөн хариултыг бичсэн бөгөөд маш товчхон. (Хэрэв нэг үгээр хариулах боломжтой бол зөвхөн энэ үгийг бичнэ).

    Тооны систем гэж юу вэ? (-Энэ бол тоо гэж нэрлэгддэг цагаан толгойн үсгийн тэмдэгтүүдийг ашиглан тодорхой дүрмийн дагуу тоог бичдэг дохионы систем юм. )

    Та ямар тооны системийг мэддэг вэ?( албан тушаалын бус, байр суурьтай )

    Ямар системийг албан тушаалын бус гэж нэрлэдэг вэ? (Хэрэв тоон дахь цифрийн тоон эквивалент (тоон утга) нь тухайн тооны тэмдэглэгээний байрлалаас хамаарахгүй бол SCH-ийг байрлалгүй гэж нэрлэдэг. ).

    Албан тушаалын SSC-ийн үндэс нь юу вэ. (түүний цагаан толгойг бүрдүүлдэг цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна )

    Аравтын бутархай NSC-ээс бүхэл тоог бусад тоо руу хөрвүүлэхийн тулд ямар математикийн үйлдлийг ашиглах ёстой вэ? (хэлтэс )

    Тоо аравтын тооноос хоёртын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? (2-т тогтмол хуваа )

    11.1 гэсэн тоо хэд дахин буурах вэ 2 таслалыг зүүн тийш нэг тэмдэгт шилжүүлэх үед? (2 удаа )

Одоо ер бусын охины тухай шүлгийг сонсоод асуултанд хариулцгаая. (Шүлэг шиг сонсогдож байна )

ОНЦ ОХИН

Тэр мянга зуун настай байсан
Тэр зуун нэгдүгээр ангид явсан,
Би багцандаа зуун ном авч явсан.
Энэ бүхэн үнэн болохоос дэмий зүйл биш.

Хэдэн арван хөлөөрөө тоос шороо цацах үед
Тэр зам дагуу алхав.
Түүнийг үргэлж гөлөг дагаж явдаг байсан
Нэг сүүлтэй, гэхдээ зуун хөлтэй.

Тэр дуу болгоныг барьж авав
Арван чихтэй
Мөн арван шарласан гар
Тэд цүнх, оосортой байсан.

Мөн арван хар хөх нүд
Дэлхий ертөнцийг зуршил гэж үздэг,
Гэхдээ бүх зүйл хэвийн болох болно,
Чи миний түүхийг ойлгох үед.

/ Н.Стариков /

Тэгээд охин хэдэн настай байсан бэ? (12 настай ) Тэр ямар ангид явсан бэ? (5-р анги ) Тэр хэдэн гар, хөлтэй байсан бэ? (2 гар, 2 хөл ) Гөлөг яаж 100 хөлтэй байдаг вэ? (4 сарвуу )

Тестийг бөглөсний дараа хариултыг оюутнууд өөрсдөө чангаар хэлж, бие даан шалгалт хийж, оюутнууд өөрсдөө оноо өгдөг.

Шалгуур:

    10 зөв хариулт (жижиг алдаа байж магадгүй) - "5";

    9 эсвэл 8 - "4";

    7, 6 – “3”;

    бусад нь "2".

II. Гэрийн даалгавар (2 минут)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
 10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
 10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Шинэ материалтай ажиллах

Хоёртын систем дэх арифметик үйлдлүүд.

Хоёртын тооллын системийн арифметик нь цифрүүдийг нэмэх, хасах, үржүүлэх хүснэгтүүдийг ашиглахад суурилдаг. Арифметик операндууд нь хүснэгтийн дээд ба эхний баганад байрлах ба үр дүн нь багана, мөрийн огтлолцол дээр байна:

0

1

1

1

Нэмэлт.

Хоёртын нэмэх хүснэгт нь маш энгийн. Зөвхөн нэг тохиолдолд 1 + 1 нэмэх үед хамгийн чухал бит рүү шилжих болно.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Хасах.

Хасах үйлдлийг гүйцэтгэхдээ үнэмлэхүй утгаараа их тооноос бага тоог үргэлж хасч, харгалзах тэмдгийг тавина. Хасах хүснэгтэд баартай 1 нь өндөр захиалгын зээл гэсэн үг юм. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Үржүүлэх

Үржүүлэх үйлдлийг аравтын бутархай тооллын системд ашигладаг ердийн схемийн дагуу үржүүлэгчийг үржүүлэгчийн дараагийн цифрээр дараалан үржүүлэх замаар үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан гүйцэтгэдэг. 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Үржүүлэх нь үржүүлэгч болон нэмэгдлийн шилжилт рүү багасдаг.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Хичээлийг дүгнэж байна

Оюутнуудын нэмэлт ажилд зориулсан карт.

Арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх:

A) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

B) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );

Нэмэлт. Хоёртын тооллын системд тоог нэмэх нь нэг оронтой хоёртын тоог нэмэх хүснэгтэд үндэслэсэн болно (Хүснэгт 6).

Хоёр нэгжийг нэмэхдээ хамгийн өндөр оронтой тоо руу шилжүүлдэг гэдгийг анхаарах нь чухал юм. Энэ нь тооны утга нь тооллын системийн суурьтай тэнцүү буюу түүнээс их болсон үед тохиолддог.

Олон битийн хоёртын тоог нэмэх нь доод цифрээс дээд орон руу шилжих боломжийг харгалзан дээрх нэмэх хүснэгтийн дагуу гүйцэтгэнэ. Жишээ болгон баганад хоёртын тоо нэмье.

Тооцооллын зөв эсэхийг аравтын бутархай тооллын системд нэмэх замаар шалгая. Хоёртын тоонуудыг аравтын бутархай тооллын системд шилжүүлж, нэмье.

Хасах. Хоёртын тоог хасах нь нэг оронтой хоёртын тоог хасах хүснэгтэд үндэслэсэн болно (Хүснэгт 7).

Бага (0) тооноос том (1) тоог хасахад хамгийн дээд эрэмбээс зээл олгоно. Хүснэгтэнд зээлийг баараар 1-ээр зааж өгсөн болно.

Олон оронтой хоёртын тоог хасах ажлыг энэ хүснэгтийн дагуу өндөр эрэмбийн оронтой тоогоор авах боломжтой зээлийг харгалзан гүйцэтгэнэ.

Жишээлбэл, хоёртын тоог хасъя:

Үржүүлэх. Үржүүлэх нь нэг оронтой хоёртын тоог үржүүлэх хүснэгтэд тулгуурладаг (Хүснэгт 8).

Олон оронтой хоёртын тоог үржүүлэх ажлыг аравтын бутархай тооллын системд ашигладаг ердийн схемийн дагуу энэхүү үржүүлэх хүснэгтийн дагуу үржүүлэгчийг үржүүлэгчийн дараагийн цифрээр дараалан үржүүлэх замаар гүйцэтгэдэг. Хоёртын үржүүлгийн жишээг авч үзье

Жишээ 1. Хэрэв X-ийг ол. Тэгш байдлын зүүн талыг хувиргахдаа бид логик нэмэхийн тулд де Морганы хууль ба давхар үгүйсгэлийн хуулийг дараалан ашигладаг: Логик нэмэхэд хуваарилах хуулийн дагуу: Гурав дахь болон хасах хуулийн дагуу. Тогтмол арилгах хууль: Үүссэн зүүн талыг баруун талтай адилтгана: X \u003d B Эцэст нь бид дараахийг олж авна: X = B. Жишээ 2. Логик илэрхийллийг хялбаршуулна. Анхны болон үүссэн логикийн үнэний хүснэгтүүдийг ашиглан хялбаршуулсан зөв эсэхийг шалгана уу. илэрхийлэл. Логик нэмэхийн ерөнхий урвуу байдлын хууль (де Морганы нэгдүгээр хууль) болон давхар үгүйсгэх хуулийн дагуу: Логик нэмэхийн хуваарилалтын (тархалтын) хуулиар: Зөрчилдөөний хуулиар: Идемпотентын хуулийн дагуу бид орлоно. утгууд ба солигдох (коммутатив) хуулийг ашиглан нэр томьёог бүлэглэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна: хасах (наалт) хуулийн дагуу утгуудыг орлуулж, дараахыг авна уу: Логик нэмэх болон тогтмол тоонуудыг хасах хуулийн дагуу. Идемпотентын хууль: Утгыг орлуулж аваад: Логик үржүүлэхэд хуваарилах (тараах) хуулийн дагуу: Дундыг арилгах хуулийн дагуу: Утгыг орлуулж, эцэст нь: 2-ын логик үндэслэлийг авна. компьютер Оролтын хоёртын дохиог боловсруулсны дараа логик үйлдлийн аль нэгийн утга болох гаралт дээр дохио гаргадаг дискрет хувиргагчийг логик элемент гэнэ. Логик үржүүлэх (холбогч), логик нэмэх (дисьюнктор) ба үгүйсгэх (инвертер) -ийг хэрэгжүүлэх үндсэн логик элементүүдийн тэмдэг (схем) доор байна. Цагаан будаа. 3.1. Холбогч, салгагч, инвертер Компьютерийн төхөөрөмжүүд (процессор дахь нэмэгчид, RAM дахь санах ойн эсүүд гэх мэт) үндсэн логик элементүүдийн үндсэн дээр бүтээгдсэн. Жишээ 3. Өгөгдсөн F(A, B) = =B&AÚB&A логик функц дээр үндэслэн логик хэлхээ байгуул. Барилга нь логик үйлдлээр эхлэх ёстой бөгөөд үүнийг хамгийн сүүлд хийх ёстой. Энэ тохиолдолд ийм үйлдэл нь логик нэмэлт учраас логик хэлхээний гаралт дээр салгагч байх ёстой. Дохио нь хоёр коньюнктороос тэжээгддэг бөгөөд энэ нь эргээд нэг оролтын дохио нь хэвийн, нэг нь урвуу (инвертерээс) байдаг. Жишээ 4. Логик хэлхээ нь X ба Y хоёр оролттой. Хоёр гаралт дээр хэрэгждэг F1(X,Y) ба F2(X,Y) логик функцуудыг тодорхойл. F1(X,Y) функц нь эхний коньюнкторын гаралт дээр хэрэгждэг, өөрөөр хэлбэл F1(X,Y) = X&Y. Үүний зэрэгцээ коньюнкторын дохио нь инвертерийн оролт руу тэжээгддэг бөгөөд гаралтын үед X&Y дохио гарч ирдэг бөгөөд энэ нь эргээд хоёр дахь коньюнкторын оролтын аль нэгэнд тэжээгддэг. Дизюнкторын Xv Y дохио нь хоёр дахь коньюнкторын нөгөө оролтод тэжээгддэг тул F2(X,Y) = X&Y&,(XvY) функц. Хоёр n битийн хоёртын тоог нэмэх схемийг авч үзье. i-ro цифрийн цифрүүдийг нэмэхэд ai ба bi, мөн Pi-1 - i-1 цифрээс шилжүүлэг нэмнэ. Үр дүн нь st - нийлбэр ба Pi - өндөр дараалалд шилжих болно. Тиймээс нэг битийн хоёртын нэмэгч нь гурван оролт, хоёр гаралттай төхөөрөмж юм. Жишээ 3.15. Хоёртын нэмэх хүснэгтийг ашиглан нэг битийн хоёртын нэмэгчийн үнэний хүснэгтийг байгуул. Триггер. Триггерийг компьютерийн RAM санах ой, процессорын дотоод бүртгэлд мэдээлэл хадгалахад ашигладаг. Гох нь хоёр тогтвортой төлөвийн аль нэгэнд байж болох бөгөөд энэ нь 1 бит мэдээллийг санах, хадгалах, унших боломжийг олгодог. Хамгийн энгийн триггер бол .RS триггер юм. Энэ нь F9 логик функцийг хэрэгжүүлдэг ЭСВЭЛ-БИШ гэсэн хоёр хаалганаас бүрдэнэ (хүснэгт 3.1-ийг үз). Элементүүдийн оролт, гаралт нь цагирагаар холбогддог: эхнийх нь гаралт нь хоёр дахь, хоёр дахь гаралт нь эхнийх нь оролттой холбогдсон байна. Гох нь хоёр оролттой S (Англи хэлнээс - суулгах) ба I (Англи хэлнээс дахин тохируулах - дахин тохируулах) ба Q (шууд) ба Q (урвуу) хоёр гаралттай. Цагаан будаа. 2 RS флип-флоп логик Жишээ 3.16. RS flip-flop-ийн оролт, гаралтын төлөвийг дүрсэлсэн хүснэгтийг байгуул. Хэрэв оролтууд R = 0 ба S = 0 дохиог хүлээн авбал гох нь хадгалах горимд байгаа бол Q ба Q гаралт нь өмнө нь тохируулсан утгуудыг хадгална. Хэрэв S тохируулгын оролтод 1-р дохиог богино хугацаанд нийлүүлбэл гох 1-р төлөвт шилжиж, S оролтын дохио 0-тэй тэнцүү болсны дараа триггер энэ төлөвийг хадгалах болно, өөрөөр хэлбэл 1-ийг хадгалах болно. R оролтод 1-ийг өгөхөд триггер 0 төлөвт шилжинэ. S болон R оролтын аль алинд нь логик нэгийг хэрэглэх нь хоёрдмол утгатай үр дүнд хүргэж болзошгүй тул оролтын дохионы ийм хослолыг хориглоно. Өөрийгөө биелүүлэх даалгавар 1. Хоёр хувьсагчийн 16 логик функц байдаг (хүснэгт 3.1-ийг үз). Коньюнктор, салгагч, инвертер гэсэн үндсэн логик элементүүдийг ашиглан тэдгээрийн логик хэлхээг байгуул. 2. Жишээ 3.10-д авч үзсэн логик хэлхээ нь нэг битийн хоёртын хагас нэмэгч гэдгийг батална (хамгийн бага ач холбогдолтой битээс зөөвөрлөхийг тооцохгүй). 3. Р = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) логик функц нь хоёртын тоог нэмэхэд хамгийн өндөр бит рүү шилжихийг тодорхойлдог болохыг үнэний хүснэгт байгуулснаар батал. хамгийн бага ач холбогдолтой битээс зөөх). 4. S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) логик функц нь хоёртын тоог нэмэхэд нийлбэрийг тодорхойлдог болохыг үнэний хүснэгт байгуулж нотол (A ба B нь гишүүн, Po нь хамгийн бага ач холбогдолтой битээс зөөвөрлөх). 5. Нэг битийн хоёртын нэмэгчийн логик хэлхээг байгуул. 64 битийн хоёртын нэмэгчийг хэрэгжүүлэхэд хэдэн үндсэн хаалга шаардлагатай вэ? 6. 64 МБ багтаамжтай орчин үеийн компьютерын RAM-ыг хэдэн үндсэн логик элемент бүрдүүлдэг вэ? 1. Тоонуудыг өргөтгөсөн хэлбэрээр бичнэ үү: a) A8=143511; d) A10=143.511; 6)A2=100111; e) A8=0.143511; в) A16=143511; д) A1e \u003d 1AZ, 5C1. 2. Дараах тоонуудыг атираат хэлбэрээр бичнэ үү: a) A10 \u003d 9-101 + 1 * 10 + 5 "10-1 + 3-10 ~ 2; б) A16 \u003d A-161 + 1-16 ° + 7-16" 1+5-16~2. 3. Харгалзах тооллын системд тоонууд зөв бичигдсэн үү: a) A10 = A,234; в) A16=456.46; b) A8 = -5678; d) A2=22.2? 4. 127, 222, 111 гэсэн тоонууд бичигдсэн бол тооллын системийн хамгийн бага суурь хэд байх вэ? Олдсон тооллын систем дэх эдгээр тоонуудын аравтын бутархайтай тэнцэх тоог тодорхойл. 5. 101012, 101018 1010116 тоонуудын аравтын бутархай хэд вэ? 6. Гурван оронтой аравтын бутархай тоо 3 гэсэн тоогоор төгсдөг. Хэрэв энэ тоог зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлбэл, өөрөөр хэлбэл, түүнээс шинэ тооны бичлэг эхлэх юм бол энэ шинэ тоо нэгээс гурав дахин их байх болно. анхны дугаар. Жинхэнэ дугаарыг олоорой. 2.22.Зургаан оронтой аравтын бутархай тоо зүүн гар талаас 1-ээр эхэлнэ.Хэрэв энэ тоог зүүн талын эхний байрнаас баруун талын сүүлчийн байр руу шилжүүлбэл үүссэн тооны утга анхныхаас гурав дахин их байх болно. . Жинхэнэ дугаарыг олоорой. 2.23.1100112, 1114, 358, 1В16 тоонуудын аль нь: a) хамгийн том нь; б) хамгийн багадаа? 2.27.Хажуугийн уртыг 12г, 1116, 110112 тоогоор илэрхийлсэн гурвалжин бий юу? 2.28.Хоёртын, наймтын, арван зургаатын тооллын системд гурван оронтой тоогоор бичиж болох хамгийн том аравтын тоо хэд вэ? 2.29."Хүнд биш" асуултууд. 2х2=100 хэзээ вэ? 6х6=44 хэзээ вэ? 4х4=20 хэзээ вэ? 2.30. Дараах тоон интервалд хамаарах бүхэл аравтын тоог бичнэ үү: a) ; б) ; in). 2.31.Ангид 11112 охин, 11002 эрэгтэй хүүхэд байна. Ангид хэдэн оюутан байдаг вэ? 2.32.Ангид 36г сурагч байгаагаас 21к нь охин, 15к нь хөвгүүд байна. Сурагчдыг тоолоход ямар дугаарлалтын систем ашигласан бэ? 2. 33. Цэцэрлэгт 100 кв жимсний мод байгаагийн 33 кв алим, 22 кв лийр, 16 кв чавга, 5 кв интоор байна. Модыг ямар тооны системээр тоолдог вэ? 2.34.100 кв алим байсан. Тэд тус бүрийг хагас болгон хуваасны дараа 1000q хагас болсон. Тооны системд ямар үндэслэлээр данс хөтөлж байсан бэ? 2.35.Би 100 ахтай. Бага нь 1000, том нь 1111 настай. Том нь 1001-р ангид сурдаг. Энэ байж болох уу? 2.36 Эрт урьд цагт усан сараана цэцгийн ганц навч ургасан цөөрөм байсан. Өдөр бүр ийм навчны тоо хоёр дахин нэмэгдэж, арав дахь өдөр цөөрмийн бүх гадаргуу аль хэдийн сараана навчаар дүүрсэн байв. Цөөрмийн талыг навчаар дүүргэхэд хэдэн өдөр зарцуулсан бэ? Ес дэх өдрийн дараа хэдэн навч байсан бэ? 2.37.Өгөгдсөн тоонд нийлдэг 2-ын тооны зэрэглэлийг сонгон дараах тоог хоёртын тооллын системд шилжүүлнэ: a) 5; 12 цагт; e) 32; б) 7; d) 25; f) 33. Advanced Converter програмыг ашиглан орчуулгын зөв эсэхийг шалгана уу. 2.3. Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөө системд шилжүүлэх 2.3.1. Бүхэл тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд хөрвүүлэх Бид бүхэл тоог p суурьтай системээс q суурьтай системд хөрвүүлэх алгоритмыг томъёолж болно: 1. Шинэ тооллын системийн үндсийг анхны тооллын системийн цифр болон тоогоор илэрхийл. анхны тооллын системд дараагийн бүх үйлдлийг гүйцэтгэнэ. 2. Өгөгдсөн тоо болон гарсан бүхэл тоон хуваалтыг шинэ тооллын системийн үндсэн дээр хуваагчаас бага категори гартал тууштай гүйцэтгэнэ. 3. Шинэ тооллын системийн тоон цифр болох үр дүнгийн үлдэгдлийг шинэ тооллын системийн цагаан толгойн үсэгт нийцүүлнэ. 4. Шинэ тооллын системээр тоо зохиож, сүүлчийн үлдэгдэлээс эхлэн бичнэ үү. Жишээ 2.12.Аравтын бутархай 17310 тоог найм тал руу хөрвүүл: ■ Бид: 17310=2558 болно. Жишээ 2.13.17310 аравтын тоог 16-лаат тооллын системд хөрвүүлэх: - Бид 17310=AD16 болно. Жишээ 2.14 1110 аравтын тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлнэ. Бид авна: 111O=10112. Жишээ 2.15.Заримдаа орчуулгын алгоритмыг хүснэгт хэлбэрээр бичих нь илүү тохиромжтой байдаг. 36310 аравтын тоог хоёртын тоо руу хөрвүүлье. 2.3.2. Бутархай тоог нэг тооллын системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэх Бид p суурьтай зөв бутархайг q суурьтай бутархай болгон хувиргах алгоритмыг томъёолж болно: 1. Шинэ тооллын системийн суурийг анхны тооллын системийн цифрүүд болон анхны тооллын системд дараагийн бүх үйлдлийг гүйцэтгэнэ. 2. Бүтээгдэхүүний бутархай хэсэг тэгтэй тэнцэх буюу тооны дүрслэлийн шаардлагатай нарийвчлалд хүрэх хүртэл өгөгдсөн тоо болон үр дүнд бий болсон бүтээгдэхүүний бутархай хэсгүүдийг шинэ системийн үндсэн дээр дараалан үржүүлнэ. 3. Шинэ тооллын системийн тооны цифр болох үржвэрийн бүхэл тоон хэсгүүдийг шинэ тооллын системийн цагаан толгойн үсэгт нийцүүлнэ. 4. Шинэ тооллын систем дэх тооны бутархай хэсгийг эхний үржвэрийн бүхэл хэсгээс эхлэн зохио. Жишээ 2.16. 0.6562510 тоог наймт тооллын системд хөрвүүл. Жишээ 2.17. 0.6562510 тоог 16-тын тооллын системд хөрвүүлнэ. Жишээ 2.18. 0.562510 аравтын тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлнэ. Жишээ 2.19.0.710 аравтын бутархайг хоёртын бутархай руу хөрвүүл. Мэдээжийн хэрэг, энэ үйл явц нь тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилж, 0.710 тооны хоёртын эквивалентийн дүр төрхөд улам олон шинэ тэмдгүүдийг өгч чадна. Тиймээс, дөрвөн алхамаар бид 0.10112 тоог, долоон алхмаар бид 0.10110012 тоог авдаг бөгөөд энэ нь 0.710 тоог хоёртын тоогоор илүү нарийвчлалтай дүрсэлсэн гэх мэт. Тооны дүрслэлийн шаардлагатай нарийвчлалыг олж авсан гэж үзвэл ийм төгсгөлгүй үйл явц нь тодорхой үе шатанд тасалддаг. 2.3.3. Дурын тоонуудын орчуулга Дурын тоог, өөрөөр хэлбэл бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг агуулсан тоог орчуулах ажлыг хоёр үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг. Бүх хэсгийг тусад нь, бутархай хэсгийг тусад нь орчуулна. Үүссэн тооны эцсийн бичлэгт бүхэл хэсгийг бутархай таслалаас тусгаарлана. Жишээ 2.20.17.2510 тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүл. Бид бүхэл хэсгийг орчуулна: Бутархай хэсгийг орчуулна: Жишээ 2.21. 124.2510 тоог найм тал руу хөрвүүл. 2.3.4. 2 суурьтай тоон системээс 2н суурьтай тооллын систем рүү болон эсрэгээр тоог орчуулах Бүхэл тоон орчуулга - Хэрвээ q-ary тооллын системийн суурь нь 2-ын зэрэглэл байвал q-ариас тоонуудыг хөрвүүлэх Тооллын системийг хоёртын системд шилжүүлэх ба эсрэгээр нь энгийн дүрмүүдийг ашиглан хийж болно. q \u003d 2 " суурьтай тооллын системд хоёртын бүхэл тоо бичихийн тулд та дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй: 1. Хоёртын тоог баруунаас зүүн тийш тус бүр n оронтой бүлэгт хуваах. 2. Хэрэв сүүлчийн зүүн бүлэгт түүнээс бага тоо байвал. n оронтой бол 3. Бүлэг бүрийг n битийн хоёртын тоо гэж үзээд q = 2n суурьтай тооллын системд харгалзах цифр гэж бичнэ үү Жишээ 2.22 1011000010001100102 тоог наймт тооллын системд хөрвүүл. Бид баруунаас зүүн тийш тоог гурвалсанд хувааж, тус бүрийн доор харгалзах наймны оронтой тоог бичнэ: Бид анхны тооны наймны дүрслэлийг авна: 5410628. Жишээ 2.23. 10000000001111100001112 тоог 16-тын тооллын систем рүү хөрвүүлье. Бид тоог баруунаас зүүн тийш тетрадад хувааж, тэдгээрийн доор харгалзах арван зургаатын цифрийг бичнэ: Бид анхны дугаарын арван зургаатын дүрслэлийг авна: 200F8716. Бутархай тооны орчуулга. q \u003d 2 " суурьтай тооллын системд бутархай хоёртын тоог бичихийн тулд та дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй: 1. Хоёртын тоог зүүнээс баруун тийш тус бүр n оронтой бүлэгт хуваа. 2. Хэрэв сүүлийн баруун бүлэгт бага тоо байвал. n оронтой, дараа нь түүний 3. Бүлэг бүрийг n оронтой хоёртын тоо гэж үзээд q \u003d 2n 2. жишээ 2.24. суурьтай тооллын системд харгалзах цифрээр нь гурвалжуулан бичээд тэдгээрийн доор бичнэ. харгалзах найман оронтой орон: Бид анхны тооны наймны дүрслэлийг олж авна: 0.5428 Жишээ 2.25 Бид 0.1000000000112 тоог арван зургаан аравт тооллын системд хөрвүүлэв Тоогоо зүүнээс баруун тийш тетрадад хувааж, тус бүрийн дор бичнэ үү. анхны дугаарын төлөөлөл: 0.80316. q - 2n суурьтай тооллын системд хоёртын тоог бичихэд танд: [ 1. Энэ хоёртын тооны бүхэл хэсгийг баруунаас зүүн тийш, бутархай хэсгийг зүүнээс баруун тийш тус бүр n оронтой бүлэгт хуваана. 2. Сүүлийн зүүн ба/эсвэл баруун бүлэгт n-ээс бага цифр байгаа бол тэдгээрийг зүүн ба/эсвэл баруун талд шаардлагатай тооны цифр хүртэл тэгээр нэмэх шаардлагатай. 3. Бүлэг бүрийг n битийн хоёртын тоо гэж үзээд q = 2p суурьтай тооллын системийн харгалзах цифр гэж бичнэ. Жишээ 2.26.111100101.01112 тоог наймтын тооллын системд хөрвүүлье. Бид тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг гурвалсан хэсгүүдэд хувааж, тэдгээрийн дор харгалзах наймны оронтой тоог бичнэ: Бид анхны тооны наймны дүрслэлийг авна: 745.34S. Жишээ 2.27.11101001000,110100102 тоог 16-тын тооллын системд хөрвүүлье. Бид тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тетрадад хувааж, тэдгээрийн доор харгалзах 16-тын оронтой тоог бичнэ: Бид анхны тооны арван зургаатын дүрслэлийг авна: 748,D216. q \u003d 2p суурьтай тоон системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх. q \u003d 2 суурьтай тооллын системд бичигдсэн дурын тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд та цифр бүрийг солих хэрэгтэй. Энэ тоо нь хоёртын тооллын систем дэх n оронтой тэнцэх . Жишээ 2.28. 4AC351b арван арван арван тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлье. Алгоритмын дагуу: i Бид авна: 10010101100001101012 Өөрийгөө биелүүлэх даалгавар 2.38. Хүснэгтийг бөглөж, мөр бүрт ижил бүхэл тоо өөр өөр тооны системд бичигдсэн байх ёстой. 2.39. Хүснэгтийг бөглөж, мөр бүрт ижил бутархай тоог өөр өөр тооллын системд бичсэн байх ёстой. 2.40. Хүснэгтийг бөглөж, мөр бүрт ижил дурын тоог (тоо нь бүхэл болон бутархай хэсгийг хоёуланг нь агуулж болно) өөр өөр тооны системд бичсэн байх ёстой. 2.4. Байршил тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд

Хоёртын систем дэх арифметик үйлдлүүд.


Жишээ 2.29.Хоёртын тоо нэмэх хэд хэдэн жишээг авч үзье.

Хасах. Хасах үйлдлийг гүйцэтгэхдээ абсолют утгаар их тооноос бага тоог үргэлж хасч, харгалзах тэмдгийг тавина. Хасах хүснэгтэд баартай 1 нь өндөр захиалгын зээл гэсэн үг юм.


Жишээ 2.31. Хоёртын үржүүлгийн цөөн хэдэн жишээг авч үзье.

Үржүүлэх нь үржүүлгийн ээлж, нэмэгдэлд хүрдэг гэдгийг та харж байна.

Хэлтэс. Хуваах үйлдлийг аравтын бутархай тооллын систем дэх хуваах үйлдлийн алгоритмтай төстэй алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.


Бусад тооны систем дэх нэмэх. Найман тооллын систем дэх нэмэх хүснэгтийг доор харуулав.

2.42. Хоёртын системд дараах тэгшитгэлүүд үнэн байхаар арифметик үйлдлийн тэмдгүүдийг байрлуул.

Заасан болон аравтын бутархай тооллын систем дэх тоо бүрийн хариултыг бич. 2.44. Өгөгдөл бүрийн өмнө аль тоо байна:

2.45. Дараах тоон интервалд хамаарах бүхэл тоог бич.

a) хоёртын системд;

б) наймтын системд;

в) арван зургаатын системд.

Заасан болон аравтын бутархай тооллын систем дэх тоо бүрийн хариултыг бич.



2.47. Дараах тоонуудын арифметик дундажийг ол.

2.48.Найман тооны нийлбэр 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8-ыг 16-тын тооллын системд шилжүүлэв.
Бичлэгээс зүүн талын тав дахь оронтой тэнцэх тоог ол.


Асуултын тэмдгээр тэмдэглэгдсэн үл мэдэгдэх тоонуудыг сэргээнэ үү
Дараах нэмэх хасах жишээнүүдийг эхлээд тодорхойлох
le, ямар системд тоонууд харагдаж байна.

Байршил тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд

Хоёртын тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүдийг илүү нарийвчлан авч үзье. Хоёртын тооллын системийн арифметик нь цифрүүдийг нэмэх, хасах, үржүүлэх хүснэгтүүдийг ашиглахад суурилдаг. Арифметик операндууд нь хүснэгтийн дээд ба эхний баганад байрлах ба үр дүн нь багана, мөрийн огтлолцол дээр байна:

Үйл ажиллагаа бүрийг нарийвчлан авч үзье.

Нэмэлт.Хоёртын нэмэх хүснэгт нь маш энгийн. Зөвхөн нэг тохиолдолд нэмэлтийг гүйцэтгэх үед 1+1, дээд зэрэглэлд шилждэг. ,

Хасах.Хасах үйлдлийг гүйцэтгэхдээ абсолют утгаар их тооноос бага тоог үргэлж хасч, харгалзах тэмдгийг тавина. Хасах хүснэгтэд баартай 1 нь өндөр захиалгын зээл гэсэн үг юм.

Үржүүлэх.Үржүүлэх үйлдлийг аравтын бутархай тооллын системд ашигладаг ердийн схемийн дагуу үржүүлэгчийг үржүүлэгчийн дараагийн цифрээр дараалан үржүүлэх замаар үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан гүйцэтгэдэг.

Хэлтэс.Хуваах үйлдлийг аравтын бутархай тооллын систем дэх хуваах үйлдлийн алгоритмтай төстэй алгоритмын дагуу гүйцэтгэнэ.

Тайлбар: 1-тэй тэнцэх хоёр тоог нэмэхэд энэ цифрд 0 гарч ирэх бөгөөд 1-ийг хамгийн чухал цифр рүү шилжүүлнэ.

Жишээ_21: 101 (2) ба 11 (2) тоонууд өгөгдсөн. Эдгээр тоонуудын нийлбэрийг ол.

Энд 101 (2) = 5 (10) , 11 (2) = 3 (10) , 1000 (2) = 8 (10) .

Шалгах: 5+3=8.

0-ээс нэгийг хасах үед 0-ээс ялгаатай хамгийн ойрын хамгийн ойрын цифрээс нэгжийг авна. Үүний зэрэгцээ хамгийн өндөр оронтой тоонд байрласан нэгж нь хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифрээр 2 нэгжийг, хамгийн өндөр ба бүх оронтой тоонд нэгийг өгнө. хамгийн бага.

Жишээ_22: 101 (2) ба 11 (2) тоонууд өгөгдсөн. Эдгээр тоонуудын ялгааг ол.

Энд 101 (2) =5 (10) , 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) .

Шалгах: 5-3=2.

Үржүүлэх үйлдлийг дахин дахин шилжүүлэх, нэмэх болгон бууруулна.

Жишээ_23: 11 (2) ба 10 (2) тоонууд өгөгдсөн. Эдгээр тоонуудын үржвэрийг ол.

Энд 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .

Шалгах: 3*2=6.

Найман тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд

Энэ ангилалд нийлбэр нь 8-тай тэнцүү хоёр тоог нэмэхэд 0 гарч, 1-ийг хамгийн дээд зэрэглэлд шилжүүлнэ.

Жишээ_24: 165 (8) ба 13 (8) тоонууд өгөгдсөн. Эдгээр тоонуудын нийлбэрийг ол.

Энд 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .

Бага тооноос их тоог хасахдаа хамгийн ойрын оронтой тооноос нэгжийг авдаг бөгөөд энэ нь 0-ээс ялгаатай. Үүний зэрэгцээ хамгийн өндөр оронтой тоонд байрласан нэгж нь хамгийн бага тоонд 8-ыг өгдөг.

Жишээ_25: 114 (8) ба 15 (8) тоонууд өгөгдсөн. Эдгээр тоонуудын ялгааг ол.

Энд 114 (8) =76 (10) , 15 (8) =13 (10) , 77 (8) =63 (10) .

Аравтын тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд

Хоёр тоог нэмэхэд нийт 16, 0-г энэ ангилалд бичиж, 1-ийг дээд зэрэглэлд шилжүүлнэ.

Жишээ_26: 1B5 (16) ба 53 (16) тоонууд өгөгдсөн. Эдгээр тоонуудын нийлбэрийг ол.

Энд 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .

Бага тооноос их тоог хасах үед хамгийн ойрын оронтой тооноос нэгж байрлаж байгаа бөгөөд энэ нь 0-ээс ялгаатай. Үүний зэрэгцээ хамгийн өндөр оронтой тоонд байрласан нэгж нь хамгийн бага тоонд 16-г өгдөг.

Жишээ_27: 11А (16) ба 2С (16) тоонууд өгөгдсөн. Эдгээр тоонуудын ялгааг ол.

Энд 11А (16) =282 (10) , 2С (16) =44 (10) , EE (16) =238 (10) .

Компьютерийн өгөгдлийг кодлох

Компьютерт байгаа өгөгдлийг янз бүрийн дарааллаар нэг ба тэгээс бүрдэх код хэлбэрээр илэрхийлдэг.

Код- мэдээллийг харуулах тэмдгийн багц. Кодчилол гэдэг нь мэдээллийг код хэлбэрээр үзүүлэх үйл явц юм.

Тооны кодууд

Компьютер дээр арифметик үйлдлүүд хийхдээ тэдгээрийг ашигладаг шууд, урвуу болон нэмэлт тоон кодууд.

Шууд код

Чигээрээхоёртын тооны код (тэмдэг бүхий үнэмлэхүй утгын хэлбэрээр дүрслэх) нь хоёртын тоо бөгөөд түүний утгыг илэрхийлэх бүх цифрүүд нь математикийн тэмдэглэгээний адил бичигдсэн бөгөөд тооны тэмдгийг ... хоёртын цифр.

Бүхэл тоог компьютерт тэмдэгтэй эсвэл тэмдэггүй дүрсэлж болно.

Тэмдэггүй бүхэл тоо нь ихэвчлэн нэг эсвэл хоёр байт санах ой эзэлдэг. Тэмдэглэсэн бүхэл тоог хадгалахын тулд нэг, хоёр эсвэл дөрвөн байтыг хуваарилдаг бол хамгийн чухал (хамгийн зүүн) битийг тооны тэмдгийн дор хуваарилдаг. Хэрэв тоо эерэг байвал энэ бит дээр 0, сөрөг бол 1 гэж бичнэ.

Жишээ_28:

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)


Компьютер дээрх эерэг тоог үргэлж шууд код ашиглан илэрхийлдэг. Тооны шууд код нь тухайн дугаарыг машины нүдэнд оруулахтай бүрэн давхцдаг. Сөрөг тооны шууд код нь харгалзах эерэг тооны шууд кодоос зөвхөн тэмдгийн битийн агуулгаар ялгаатай.

Шууд код нь тоонуудыг компьютерийн санах ойд хадгалах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг гүйцэтгэхэд ашиглагддаг боловч эерэг ба сөрөг тоог нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг тул шууд кодоор тоог илэрхийлэх формат нь тооцоололд ашиглахад тохиромжгүй байдаг. өөрөөр, тиймээс тэмдэгт операнд битийг шинжлэх шаардлагатай. Тиймээс ALU дахь бүхэл тоон дээр арифметик үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэхэд шууд кодыг бараг ашигладаггүй. Гэхдээ сөрөг бүхэл тоог шууд кодоор компьютерт төлөөлдөггүй. Энэ форматын оронд тоонуудыг урвуу болон нэмэлт кодоор илэрхийлэх хэлбэрүүд өргөн тархсан.

Урвуу код

Урвуу кодЭерэг тоо нь шууд тоотой давхцах ба сөрөг тоо бичихдээ тухайн тооны тэмдгийг илэрхийлэх цифрээс бусад бүх цифрийг эсрэг тоогоор солино (0-ийг 1-ээр, 1-ийг 0-ээр солино) ).

Жишээ_29:

Жишээ_30:

Сөрөг тооны шууд кодыг урвуу кодоос сэргээхийн тулд тухайн тооны тэмдгийг харуулсан цифрээс бусад бүх цифрийг эсрэг тоогоор солих шаардлагатай.

Нэмэлт код

Нэмэлт кодэерэг тоо нь шууд тоотой давхцаж, урвуу код дээр 1-ийг нэмснээр сөрөг тооны код үүсдэг.

Жишээ_31:

Жишээ_32:

Жишээ_33:

-32 (10) бүхэл тооны хувьд нэмэлт код бичнэ үү.

1. 32 (10) тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлсний дараа бид дараахь зүйлийг авна.

32 (10) =100000 (2) .

2. 32 (10) эерэг тооны шууд код нь 0010 0000 байна.

3. -32 (10) сөрөг тооны хувьд шууд код нь 1010 0000 байна.

4. -32 (10) тооны урвуу код нь 1101 1111.

5. -32 (10) тооны нэмэлт код нь 1110 0000 байна.

Жишээ_34:

Тооны нэмэлт код нь 0011 1011. Тооны утгыг аравтын бутархайн тэмдэглэгээгээр олоорой.

1. Тооны эхний (тэмдэг) орон 0 011 1011 нь 0 тул эерэг тоо байна.

2. Эерэг тооны хувьд нэмэлт, урвуу, шууд кодууд ижил байна.

3. Хоёртын систем дэх тоог шууд кодын бичлэгээс авдаг - 111011 (2) (бид хамгийн өндөр цифрээс тэгийг хасдаг).

4. Аравтын бутархай тооллын системд хөрвүүлсний дараа 111011 (2) тоо 59 (10) болно.

Жишээ_35:

Тооны нэмэлт код нь 1011 1011. Тооны утгыг аравтын бутархайн тэмдэглэгээгээр олоорой.

1. Тооны тэмдгийн цифр 1 011 1011 нь 1 тул сөрөг тоо байна.

2. Тооны урвуу кодыг тодорхойлохдоо нэмэлт кодоос нэгийг хасна. Урвуу код нь 1 011 1010.

3. Тооны бүх хоёртын цифрийг эсрэг тоогоор (0-ийн хувьд 1, 1-ийн хувьд 0) солих замаар шууд кодыг урвуу талаас нь авна. Дугаарын шууд код нь 1 100 0101 (тэмдэгт бит дээр бид 1 гэж бичнэ).

4. Хоёртын систем дэх тоог шууд кодын бичлэгээс авна - -100 0101 (2).

4. Аравтын бутархай руу хөрвүүлсний дараа -1000101 (2) тоо нь -69 (10)-тай тэнцүү байна.


Үүнтэй төстэй мэдээлэл.