Tema e mësimit: Veprimet aritmetike në sistemet e numrave pozicional.

Klasa 9

Objektivat e mësimit:

    didaktike: të njohë nxënësit me mbledhjen, zbritjen, shumëzimin dhe pjesëtimin në sistemin binar dhe të zhvillojë një praktikë parësore të aftësisë së kryerjes së këtyre veprimeve.

    Edukative: të zhvillojë interesin e nxënësve për të mësuar gjëra të reja, të tregojë mundësinë e një qasjeje jo standarde të llogaritjeve.

    Zhvillimi: zhvilloni vëmendjen, ashpërsinë e të menduarit, aftësinë për të arsyetuar.

Struktura e mësimit.

    Orgmoment -1 minutë.

    Kontrollimi i detyrave të shtëpisë me një test me gojë -15 minuta.

    Detyre shtepie -2 minuta.

    Zgjidhja e problemeve me analizë të njëkohshme dhe zhvillim të pavarur të materialit -25 min.

    Duke përmbledhur mësimin -2 minuta.

GJATË KLASËVE

    Momenti organizativ.

    Kontrollimi i detyrave të shtëpisë (test me gojë) .

Mësuesi/ja lexon pyetjet me radhë. Nxënësit dëgjojnë me vëmendje pyetjen pa e shkruar atë. Vetëm përgjigja është regjistruar, dhe shumë shkurt. (Nëse është e mundur të përgjigjemi me një fjalë, atëherë vetëm kjo fjalë regjistrohet).

    Çfarë është një sistem numrash? (-ky është një sistem shenjash në të cilin numrat shkruhen sipas rregullave të caktuara duke përdorur karakteret e një alfabeti të quajtur numra )

    Cilat sisteme numrash njihni?( jopozicionale dhe pozicionale )

    Cili sistem quhet jopozicional? (SCH quhet jopozicionale nëse ekuivalenti sasior (vlera sasiore) i një shifre në një numër nuk varet nga pozicioni i tij në shënimin e numrit. ).

    Cila është baza e SSC pozicionale. (e barabartë me numrin e shifrave që përbëjnë alfabetin e saj )

    Çfarë operacioni matematikor duhet përdorur për të kthyer një numër të plotë nga një NSC dhjetore në ndonjë tjetër? (ndarje )

    Çfarë duhet bërë për të kthyer një numër nga dhjetori në binar? (Pjestojeni në mënyrë konsistente me 2 )

    Sa herë do të ulet numri 11.1 2 kur lëvizni presjen një karakter në të majtë? (2 herë )

Tani le të dëgjojmë një varg për një vajzë të jashtëzakonshme dhe t'u përgjigjemi pyetjeve. (Tingëllon si një varg )

VAJZË E JASHTËZAKONSHME

Ajo ishte një mijë e njëqind vjeç
Ajo shkoi në klasën e njëqind e parë,
Unë mbaja njëqind libra në portofolin tim.
E gjithë kjo është e vërtetë, jo marrëzi.

Kur, pluhurosja me një duzinë këmbësh,
Ajo eci përgjatë rrugës.
Ajo ndiqej gjithmonë nga një qenush
Me një bisht, por me njëqind këmbë.

Ajo kapi çdo tingull
Me dhjetë veshë
Dhe dhjetë duar të nxira
Ata mbanin një çantë dhe një zinxhir.

Dhe dhjetë sy blu të errët
E konsideruar botën zakonisht,
Por gjithçka do të bëhet krejt normale,
Kur ta kuptoni historinë time.

/ N. Starikov /

Dhe sa vjeç ishte vajza? (12 vjet ) Në cilën klasë shkoi ajo? (klasa e 5-të ) Sa krahë dhe këmbë kishte ajo? (2 krahë, 2 këmbë ) Si i ka një qenush 100 këmbë? (4 putra )

Pas përfundimit të testit, përgjigjet shqiptohen me zë nga vetë nxënësit, bëhet vetëprovimi dhe nxënësit i japin vetes notat.

Kriteri:

    10 përgjigje të sakta (ndoshta një gabim i vogël) - "5";

    9 ose 8 - "4";

    7, 6 – “3”;

    pjesa tjetër janë "2".

II. Detyre shtepie (2 minuta)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
 10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
 10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Puna me materiale të reja

Veprimet aritmetike në sistemin binar.

Aritmetika e sistemit binar të numrave bazohet në përdorimin e tabelave të mbledhjes, zbritjes dhe shumëzimit të shifrave. Operandët aritmetikë janë të vendosur në rreshtin e sipërm dhe në kolonën e parë të tabelave, dhe rezultatet janë në kryqëzimin e kolonave dhe rreshtave:

0

1

1

1

Shtim.

Tabela e mbledhjes binare është jashtëzakonisht e thjeshtë. Vetëm në një rast, kur kryhet mbledhja 1 + 1, ndodh një transferim në bitin më domethënës.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Zbritja.

Gjatë kryerjes së një operacioni zbritje, nga një numër më i madh në vlerë absolute, gjithmonë zbritet një numër më i vogël dhe vendoset shenja përkatëse. Në tabelën e zbritjes, një 1 me një shirit do të thotë një kredi me porosi të lartë. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Shumëzimi

Operacioni i shumëzimit kryhet duke përdorur tabelën e shumëzimit sipas skemës së zakonshme të përdorur në sistemin e numrave dhjetorë me shumëzim të njëpasnjëshëm të shumëzuesit me shifrën tjetër të shumëzuesit. 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Shumëzimi reduktohet në ndërrime të shumëzuesit dhe mbledhje.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Përmbledhja e mësimit

Kartelë për punë shtesë të studentëve.

Kryeni veprime aritmetike:

A) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

B) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );

Shtim. Mbledhja e numrave në sistemin e numrave binar bazohet në tabelën e mbledhjes së numrave binarë njëshifrorë (Tabela 6).

Është e rëndësishme t'i kushtohet vëmendje faktit që kur shtoni dy njësi, bëhet një transferim në shifrën më të lartë. Kjo ndodh kur vlera e një numri bëhet e barabartë ose më e madhe se baza e sistemit të numrave.

Mbledhja e numrave binarë shumëbitësh kryhet në përputhje me tabelën e mësipërme të mbledhjes, duke marrë parasysh transferimet e mundshme nga shifrat më të ulëta në shifrat më të larta. Si shembull, le të shtojmë numra binarë në një kolonë:

Le të kontrollojmë saktësinë e llogaritjeve me mbledhje në sistemin e numrave dhjetorë. Le t'i kthejmë numrat binarë në sistemin e numrave dhjetorë dhe t'i shtojmë ato:

Zbritja. Zbritja e numrave binarë bazohet në tabelën e zbritjes së numrave binarë njëshifrorë (Tabela 7).

Kur zbritet nga një numër më i vogël (0) një më i madh (1), merret një hua nga renditja më e lartë. Në tabelë, kredia tregohet me 1 me shirit.

Zbritja e numrave binarë shumëshifrorë zbatohet në përputhje me këtë tabelë, duke marrë parasysh huatë e mundshme në shifra të rendit të lartë.

Për shembull, le të zbresim numrat binarë:

Shumëzimi. Shumëzimi bazohet në tabelën e shumëzimit të numrave binarë njëshifrorë (Tabela 8).

Shumëzimi i numrave binarë shumëshifrorë kryhet në përputhje me këtë tabelë shumëzimi sipas skemës së zakonshme të përdorur në sistemin e numrave dhjetorë, me shumëzim të njëpasnjëshëm të shumëzuesit me shifrën tjetër të shumëzuesit. Shqyrtoni një shembull të shumëzimit binar

Shembulli 1. Gjeni X nëse Për të transformuar anën e majtë të barazisë, përdorim me radhë ligjin e de Morganit për mbledhjen logjike dhe ligjin e mohimit të dyfishtë: Sipas ligjit shpërndarës për mbledhjen logjike: Sipas ligjit të eliminimit të të tretës dhe ligji i eliminimit konstant: Barazoni anën e majtë që rezulton me të djathtën: X \u003d B Më në fund, marrim: X = B. Shembulli 2. Thjeshtoni shprehjen logjike Verifikoni saktësinë e thjeshtimit duke përdorur tabelat e së vërtetës për origjinalin dhe logjikën rezultuese shprehje. Sipas ligjit të përmbysjes së përgjithshme për mbledhjen logjike (ligji i parë i de Morganit) dhe ligjit të mohimit të dyfishtë: Sipas ligjit shpërndarës (shpërndarës) për mbledhjen logjike: Sipas ligjit të kontradiktës: Sipas ligjit të idempotencës Zëvendësojmë vlerat dhe, duke përdorur ligjin komutativ (komutativ) dhe duke grupuar termat, marrim: Sipas ligjit të përjashtimit (ngjitjes) Zëvendësojmë vlerat dhe marrim: Sipas ligjit të përjashtimit të konstanteve për mbledhje logjike dhe ligji i idempotencës: Zëvendësoni vlerat dhe merrni: Sipas ligjit shpërndarës (shpërndarës) për shumëzimin logjik: Sipas ligjit të eliminimit të mesit: Zëvendësoni vlerat dhe në fund merrni: 2 Bazat logjike të një kompjuter Një konvertues diskret, i cili pas përpunimit të sinjaleve binare hyrëse, nxjerr një sinjal në dalje, që është vlera e njërit prej veprimeve logjike, quhet element logjik. Më poshtë janë simbolet (skemat) e elementeve bazë logjike që zbatojnë shumëzimin logjik (bashkues), mbledhjen logjike (disjunktor) dhe mohimin (inverter). Oriz. 3.1. Konjunktor, ndarës dhe inverter Pajisjet kompjuterike (mbledhësit në procesor, qelizat e memories në RAM, etj.) ndërtohen në bazë të elementeve bazë logjike. Shembulli 3. Bazuar në funksionin logjik të dhënë F(A, B) = =B&AÚB&A, ndërtoni një qark logjik. Ndërtimi duhet të fillojë me një operacion logjik, i cili duhet të kryhet i fundit. Në këtë rast, një operacion i tillë është një shtesë logjike, prandaj, duhet të ketë një ndarës në daljen e qarkut logjik. Sinjalet furnizohen në të nga dy lidhës, tek të cilët, nga ana tjetër, një sinjal hyrës është normal dhe një i përmbysur (nga invertorët). Shembulli 4. Qarku logjik ka dy hyrje X dhe Y. Përcaktoni funksionet logjike F1(X,Y) dhe F2(X,Y) që zbatohen në dy daljet e tij. Funksioni F1(X,Y) zbatohet në daljen e lidhësit të parë, pra F1(X,Y) = X&Y. Në të njëjtën kohë, sinjali nga konjuktori futet në hyrjen e inverterit, në daljen e të cilit realizohet sinjali X&Y, i cili, nga ana tjetër, futet në një nga hyrjet e konjuktorit të dytë. Sinjali Xv Y nga disjunktori futet në hyrjen tjetër të lidhësit të dytë, pra funksioni F2(X,Y) = X&Y&,(XvY). Konsideroni skemën e mbledhjes së dy numrave binarë n-bit. Kur shtoni shifrat e shifrës i-ro, shtohen ai dhe bi, si dhe Pi-1 - një transferim nga shifra i-1. Rezultati do të jetë st - shuma dhe Pi - transferimi në rendin e lartë. Kështu, një grumbullues binar njëbitësh është një pajisje me tre hyrje dhe dy dalje. Shembulli 3.15. Ndërtoni një tabelë të vërtetësisë për një grumbullues binar njëbitësh duke përdorur tabelën e mbledhjes binare. Kthesë. Aktivizuesit përdoren për të ruajtur informacionin në RAM-in e kompjuterit, si dhe në regjistrat e brendshëm të procesorit. Shkaku mund të jetë në një nga dy gjendjet e qëndrueshme, gjë që ju lejon të mbani mend, ruani dhe lexoni 1 bit informacion. Shkaku më i thjeshtë është këmbëza .RS. Ai përbëhet nga dy porta OSE-JO që zbatojnë funksionin logjik F9 (shih tabelën 3.1). Hyrjet dhe daljet e elementeve lidhen me një unazë: dalja e të parit lidhet me hyrjen e të dytit dhe dalja e të dytit lidhet me hyrjen e të parit. Këmbëza ka dy hyrje S (nga grupi anglisht - instalim) dhe I (nga reset në anglisht - rivendos) dhe dy dalje Q (drejtpërdrejt) dhe Q (inverse). Oriz. 2 Logjika RS flip-flop Shembull 3.16. Ndërtoni një tabelë që përshkruan gjendjen e hyrjeve dhe daljeve të flip-flopit RS. Nëse hyrjet marrin sinjale R = 0 dhe S = 0, atëherë këmbëza është në modalitetin e ruajtjes, daljet Q dhe Q ruajnë vlerat e vendosura më parë. Nëse një sinjal 1 i jepet hyrjes së cilësimit S për një kohë të shkurtër, atëherë këmbëza kalon në gjendjen 1 dhe pasi sinjali në hyrje S bëhet i barabartë me 0, këmbëza do ta ruajë këtë gjendje, domethënë do të ruajë 1. Kur 1 aplikohet në hyrjen R, këmbëza do të shkojë në gjendjen 0. Zbatimi i një logjike në të dy hyrjet S dhe R mund të çojë në një rezultat të paqartë, kështu që ky kombinim i sinjaleve hyrëse është i ndaluar. Detyrat për vetëpërmbushje 1. Janë 16 funksione logjike të dy variablave (shih tabelën 3.1). Ndërtoni qarqet e tyre logjike duke përdorur elementë bazë logjikë: lidhës, ndarës dhe inverter. 2. Vërtetoni se qarku logjik i konsideruar në shembullin 3.10 është një gjysmë-mbledhës binar njëbitësh (bartja nga biti më pak i rëndësishëm nuk merret parasysh). 3. Vërtetoni, duke ndërtuar një tabelë të vërtetësisë, se funksioni logjik Р = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) përcakton transferimin në bitin më të lartë kur mblidhni numra binarë (A dhe B janë terma, Po është një bart nga biti më pak i rëndësishëm). 4. Vërtetoni duke ndërtuar një tabelë të së vërtetës se funksioni logjik S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) përcakton shumën kur mblidhni numra binarë (A dhe B janë terma, Po është një bartje nga biti më pak i rëndësishëm). 5. Ndërtoni një qark logjik të një grumbulluesi binar njëbitësh. Sa porta bazë kërkohen për të zbatuar një grumbullues binar 64-bit? 6. Sa elementë bazë logjikë formojnë RAM-i i një kompjuteri modern me kapacitet 64 MB? 1. Shkruani numrat në formë të zgjeruar: a) A8=143511; d) A10=143.511; 6)A2=100111; e) A8=0,143511; c) A16=143511; e) A1e \u003d 1AZ, 5C1. 2. Shkruani numrat e mëposhtëm në formë të palosur: a) A10 \u003d 9-101 + 1 * 10 + 5 "10-1 + 3-10 ~ 2; b) A16 \u003d A-161 + 1-16 ° + 7-16" 1+5-16~2. 3. A janë shkruar saktë numrat në sistemet e numrave përkatës: a) A10 = A,234; c) A16=456.46; b) A8 = -5678; d) A2=22.2? 4. Sa është baza minimale e sistemit të numrave nëse në të janë shkruar numrat 127, 222, 111? Përcaktoni ekuivalentin dhjetor të këtyre numrave në sistemin e numrave të gjetur. 5. Sa është ekuivalenti dhjetor i numrave 101012, 101018 1010116? 6. Një numër dhjetor treshifror përfundon me numrin 3. Nëse kjo shifër zhvendoset me dy shifra në të majtë, domethënë nga ai do të fillojë regjistrimi i një numri të ri, atëherë ky numër i ri do të jetë një më shumë se trefishi i numri origjinal. Gjeni numrin origjinal. 2.22 Një numër dhjetor gjashtëshifror fillon në të majtë me numrin 1. Nëse kjo shifër transferohet nga vendi i parë në të majtë në vendin e fundit në të djathtë, atëherë vlera e numrit të formuar do të jetë trefishi i origjinalit. . Gjeni numrin origjinal. 2.23 Cili nga numrat 1100112, 1114, 358 dhe 1B16 është: a) më i madhi; b) më pak? 2.27 A ka trekëndësh, gjatësitë e brinjëve të të cilit shprehen me numrat 12g, 1116 dhe 110112? 2.28 Cili është numri dhjetor më i madh që mund të shkruhet treshifror në sistemet e numrave binar, oktal dhe heksadecimal? 2.29 Pyetje "jo serioze". Kur është 2x2=100? Kur është 6x6=44? Kur është 4x4=20? 2.30. Shkruani numrat e plotë dhjetorë që u përkasin intervaleve numerike të mëposhtme: a) ; b) ; në) . 2.31 Në klasë ka 11112 vajza dhe 11002 djem. Sa nxënës janë në klasë? 2.32 Në klasë ka 36d nxënës, nga të cilët 21q janë vajza dhe 15q janë djem. Çfarë sistemi numerik është përdorur për të numëruar nxënësit? 2. 33. Në kopsht ka 100q pemë frutore, nga të cilat 33q janë mollë, 22q dardha, 16q kumbulla dhe 5q qershi. Në cilin sistem numrash numërohen pemët? 2.34 Ishin 100q mollë. Pasi secila prej tyre ishte prerë përgjysmë, kishte 1000q gjysma. Në sistemin e numrave, me çfarë baze mbahej llogaria? 2.35 Unë kam 100 vëllezër. I vogli është 1000 vjeç, i madhi 1111 vjeç. Më i madhi po studion në klasën 1001. A mund të jetë kjo? 2.36 Njëherë e një kohë ishte një pellg në qendër të të cilit rritej një gjethe e vetme e zambakut të ujit. Çdo ditë numri i gjetheve të tilla dyfishohej, dhe në ditën e dhjetë e gjithë sipërfaqja e pellgut ishte tashmë e mbushur me gjethe zambaku. Sa ditë u deshën për të mbushur gjysmën e pellgut me gjethe? Sa gjethe kishte pas ditës së nëntë? 2.37 Duke zgjedhur fuqitë e numrit 2, të cilat mblidhen në një numër të caktuar, shndërroni në sistemin e numrave binar numrat e mëposhtëm: a) 5; në 12; e) 32; b) 7; d) 25; f) 33. Kontrolloni korrektësinë e përkthimit duke përdorur programin Advanced Converter. 2.3. Përkthimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin 2.3.1. Konvertimi i numrave të plotë nga një sistem numrash në tjetrin Mund të formulojmë një algoritëm për konvertimin e numrave të plotë nga një sistem me bazë p në një sistem me bazë q: 1. Shprehni bazën e sistemit të ri të numrave në terma të shifrave të sistemit fillestar të numrave dhe kryeni të gjitha veprimet e mëvonshme në sistemin origjinal të numrave. 2. Kryeni në mënyrë konsistente pjesëtimin e numrit të dhënë dhe herësit të plotë që rezultojnë me bazën e sistemit të ri të numrave derisa të marrim një herës më të vogël se pjesëtuesi. 3. Mbetjet që rezultojnë, të cilat janë shifrat e një numri në sistemin e ri të numrave, sillen në përputhje me alfabetin e sistemit të ri të numrave. 4. Hartoni një numër në sistemin e ri të numrave, duke e shkruar atë duke filluar nga pjesa e fundit. Shembulli 2.12.Shndërroje numrin dhjetor 17310 në oktal: ■ Marrim: 17310=2558. Shembulli 2.13.Shndërroje numrin dhjetor 17310 në sistem numrash heksadecimal: - Marrim: 17310=AD16. Shembulli 2.14 Shndërroni numrin dhjetor 1110 në sistem numrash binar. Marrim: 111O=10112. Shembulli 2.15 Ndonjëherë është më e përshtatshme të shkruhet algoritmi i përkthimit në formën e një tabele. Le ta kthejmë numrin dhjetor 36310 në një numër binar. 2.3.2. Shndërrimi i numrave thyesorë nga një sistem numrash në tjetrin Mund të formulojmë një algoritëm për shndërrimin e një thyese të duhur me bazë p në një thyesë me bazë q: 1. Shprehni bazën e sistemit të ri të numrave në terma të shifrave të sistemit fillestar të numrave dhe kryeni të gjitha veprimet e mëvonshme në sistemin origjinal të numrave. 2. Shumëzoni në mënyrë sekuenciale numrin e dhënë dhe pjesët thyesore që rezultojnë të prodhimeve me bazën e sistemit të ri derisa pjesa thyesore e produktit të bëhet e barabartë me zero ose të arrihet saktësia e kërkuar e paraqitjes së numrit. 3. Pjesët e plota të produkteve që rezultojnë, të cilat janë shifrat e një numri në sistemin e ri të numrave, duhet të përputhen me alfabetin e sistemit të ri të numrave. 4. Hartoni pjesën thyesore të numrit në sistemin e ri të numrave, duke filluar nga pjesa e plotë e prodhimit të parë. Shembulli 2.16. Konvertoni 0.6562510 në sistemin e numrave oktal. Shembulli 2.17. Konvertoni numrin 0.6562510 në sistemin heksadecimal të numrave. Shembulli 2.18. Konvertoni 0,562510 dhjetore në sistemin binar të numrave. Shembulli 2.19 Shndërroni thyesën dhjetore 0.710 në binar. Natyrisht, ky proces mund të vazhdojë pafundësisht, duke dhënë gjithnjë e më shumë shenja të reja në imazhin e ekuivalentit binar të numrit 0.710. Pra, në katër hapa marrim numrin 0.10112, dhe në shtatë hapa marrim numrin 0.10110012, që është një paraqitje më e saktë e numrit 0.710 në binar, e kështu me radhë. Një proces i tillë i pafund ndërpritet në një hap të caktuar, kur konsiderohet se është fituar saktësia e kërkuar e paraqitjes së numrit. 2.3.3. Përkthimi i numrave arbitrarë Përkthimi i numrave arbitrar, pra i numrave që përmbajnë pjesë të plota dhe thyesore, kryhet në dy faza. E gjithë pjesa përkthehet veçmas, pjesa thyesore përkthehet veçmas. Në regjistrimin përfundimtar të numrit që rezulton, pjesa e plotë ndahet nga presja thyesore. Shembulli 2.20 Shndërroni numrin 17.2510 në sistemin e numrave binar. Përkthejmë pjesën e plotë: Përkthejmë pjesën thyesore: Shembulli 2.21. Shndërroni numrin 124.2510 në oktal. 2.3.4. Përkthimi i numrave nga një sistem numrash me bazë 2 në një sistem numrash me bazë 2n dhe anasjelltas Përkthimi i numrave të plotë - Nëse baza e sistemit të numrave q-ary është fuqia 2, atëherë shndërrimi i numrave nga q-ary sistemi i numrave në binar dhe anasjelltas mund të kryhet duke përdorur rregulla më të thjeshta. Për të shkruar një numër të plotë binar në një sistem numrash me bazë q \u003d 2 ", ju duhet: 1. Të ndani numrin binar nga e djathta në të majtë në grupe me n shifra secila. 2. Nëse grupi i fundit majtas përmban më pak se n shifra, atëherë duhet 3. Konsideroni çdo grup si një numër binar n-bit dhe shkruajeni si shifrën përkatëse në sistemin numerik me bazë q = 2n Shembull 2.22 Shndërroni numrin 1011000010001100102 në sistemin e numrave oktal. Ndajmë numrin nga e djathta në të majtë në treshe dhe nën secilën prej tyre shkruajmë shifrën oktale përkatëse: Marrim paraqitjen oktale të numrit origjinal: 5410628. Shembulli 2.23. Le ta kthejmë numrin 10000000001111100001112 në sistemin heksadecimal të numrave. Numrin e ndajmë nga e djathta në të majtë në tetrada dhe shkruajmë shifrën përkatëse heksadecimal nën secilën prej tyre: Marrim paraqitjen heksadecimal të numrit origjinal: 200F8716. Përkthimi i numrave thyesorë. Për të shkruar një numër binar të pjesshëm në një sistem numrash me bazë q \u003d 2 ", ju duhet: 1. Të ndani numrin binar nga e majta në të djathtë në grupe me n shifra secila. 2. Nëse grupi i fundit djathtas përmban më pak se n shifra, atëherë është 3. Konsideroni çdo grup si një numër binar n-shifror dhe shkruajeni atë me shifrën përkatëse në sistemin e numrave me bazë q \u003d 2n Shembulli 2.24 djathtas në treshe dhe nën secilën prej tyre shkruajmë shifra oktale përkatëse: Marrim paraqitjen oktale të numrit origjinal: 0.5428 Shembulli 2.25 Ne e përkthejmë numrin 0.1000000000112 në sistemin heksadecimal të numrave Ndajeni numrin nga e majta në të djathtë në tetrada dhe nën secilën prej tyre shkruajeni shifrën heksadecimal përkatëse: përfaqësimi i numrit origjinal: 0.80316. Shkruani një numër binar në një sistem numrash me bazë q - 2n, ju nevojiten: [ 1. Pjesën e plotë të këtij numri binar ndani nga e djathta në të majtë dhe pjesën thyesore nga e majta në të djathtë në grupe me n shifra secila. 2. Nëse ka më pak se n shifra në grupet e fundit majtas dhe/ose djathtas, atëherë ato duhet të plotësohen majtas dhe/ose djathtas me zero në numrin e kërkuar të shifrave. 3. Konsideroni çdo grup si një numër binar n-bit dhe shkruajeni atë si shifrën përkatëse në sistemin numerik me bazë q = 2p. Shembulli 2.26 Le ta përkthejmë numrin 111100101.01112 në sistemin e numrave oktal. Pjesët e plota dhe thyesore të numrit i ndajmë në treshe dhe nën secilën prej tyre shkruajmë shifrën oktale përkatëse: Marrim paraqitjen oktale të numrit origjinal: 745.34S. Shembulli 2.27 Le ta përkthejmë numrin 11101001000,110100102 në sistemin heksadecimal të numrave. Pjesët e plota dhe thyesore të numrit i ndajmë në tetrada dhe shkruajmë shifrën përkatëse heksadecimal nën secilën prej tyre: Marrim paraqitjen heksadecimal të numrit origjinal: 748,D216. Përkthimi i numrave nga sistemet e numrave me bazë q \u003d 2p në një sistem binar. Në mënyrë që një numër arbitrar i shkruar në një sistem numrash me bazë q \u003d 2 të konvertohet në një sistem numrash binar, duhet të zëvendësoni secilën shifër të ky numër me ekuivalentin e tij n-shifror në sistemin e numrave binar. Shembulli 2.28. Le ta përkthejmë numrin heksadecimal 4AC351b në sistemin e numrave binar. Në përputhje me algoritmin: i Marrim: 10010101100001101012 Detyrat për vetëpërmbushje 2.38. Plotësoni tabelën, në çdo rresht të së cilës duhet të shkruhet i njëjti numër i plotë në sisteme të ndryshme numrash. 2.39. Plotësoni tabelën, në çdo rresht të së cilës duhet të shkruhet i njëjti numër thyesor në sisteme të ndryshme numrash. 2.40. Plotësoni tabelën, në secilën rresht të së cilës i njëjti numër arbitrar (numri mund të përmbajë edhe një numër të plotë dhe një pjesë thyesore) duhet të shkruhet në sisteme të ndryshme numrash. 2.4. Veprimet aritmetike në sistemet e numrave pozicional

Veprimet aritmetike në sistemin binar.


Shembulli 2.29. Shqyrtoni disa shembuj të shtimit të numrave binarë:

Zbritja. Gjatë kryerjes së një veprimi të zbritjes, numri më i vogël i zbritet gjithmonë numrit më të madh në vlerë absolute dhe vendoset shenja përkatëse. Në tabelën e zbritjes, një 1 me një shirit do të thotë një kredi me porosi të lartë.


Shembulli 2.31. Shqyrtoni disa shembuj të shumëzimit binar:

Ju shikoni që shumëzimi zbret në ndërrime dhe shtesa të shumëfishimit.

Divizioni. Operacioni i ndarjes kryhet sipas një algoritmi të ngjashëm me algoritmin e veprimit të pjesëtimit në sistemin e numrave dhjetorë.


Mbledhja në sistemet e tjera të numrave. Më poshtë është tabela e mbledhjes në sistemin e numrave oktal:

2.42. Rregulloni shenjat e veprimeve aritmetike në mënyrë që barazitë e mëposhtme të jenë të vërteta në sistemin binar:

Shkruani përgjigjen për secilin numër në sistemin e numrave të treguar dhe dhjetorë. 2.44. Cili numër i paraprin secilës prej të dhënave:

2.45. Shkruani numrat e plotë që u përkasin intervaleve numerike të mëposhtme:

a) në sistemin binar;

b) në sistemin oktal;

c) në sistemin heksadecimal.

Shkruani përgjigjen për secilin numër në sistemin e numrave të treguar dhe dhjetorë.



2.47. Gjeni mesataren aritmetike të numrave të mëposhtëm:

2.48 Shuma e numrave oktalë 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 u konvertua në sistem numrash heksadecimal.
Gjeni në hyrje një numër të barabartë me këtë shumë, shifrën e pestë nga e majta.


Rikthe numrat e panjohur të shënuar me një pikëpyetje në
shembujt e mëposhtëm të mbledhjes dhe zbritjes, së pari duke përcaktuar
le, në cilin sistem tregohen numrat.

Veprimet aritmetike në sistemet e numrave pozicional

Le të shqyrtojmë më në detaje veprimet aritmetike në sistemin e numrave binar. Aritmetika e sistemit binar të numrave bazohet në përdorimin e tabelave të mbledhjes, zbritjes dhe shumëzimit të shifrave. Operandët aritmetikë janë të vendosur në rreshtin e sipërm dhe në kolonën e parë të tabelave, dhe rezultatet janë në kryqëzimin e kolonave dhe rreshtave:

Le të shqyrtojmë çdo operacion në detaje.

Shtim. Tabela e mbledhjes binare është jashtëzakonisht e thjeshtë. Vetëm në një rast, kur kryhet shtimi 1+1, transferohet në gradën e lartë. ,

Zbritja. Gjatë kryerjes së një veprimi të zbritjes, numri më i vogël i zbritet gjithmonë numrit më të madh në vlerë absolute dhe vendoset shenja përkatëse. Në tabelën e zbritjes, një 1 me një shirit do të thotë një kredi me porosi të lartë.

Shumëzimi. Operacioni i shumëzimit kryhet duke përdorur tabelën e shumëzimit sipas skemës së zakonshme të përdorur në sistemin e numrave dhjetorë me shumëzim të njëpasnjëshëm të shumëzuesit me shifrën tjetër të shumëzuesit.

Divizioni. Operacioni i ndarjes kryhet sipas një algoritmi të ngjashëm me algoritmin e veprimit të pjesëtimit në sistemin e numrave dhjetorë.

Shënim: Kur mblidhen dy numra të barabartë me 1, në këtë shifër fitohet 0, dhe i pari transferohet në shifrën më domethënëse.

Shembull_21: Janë dhënë numrat 101 (2) dhe 11 (2). Gjeni shumën e këtyre numrave.

ku 101 (2) = 5 (10) , 11 (2) = 3 (10) , 1000 (2) = 8 (10) .

Kontrollo: 5+3=8.

Kur zbritet një nga 0, një njësi merret nga shifra më e afërt më e lartë që është e ndryshme nga 0. Në të njëjtën kohë, një njësi e zënë në shifrën më të lartë jep 2 njësi në shifrën më pak të rëndësishme dhe një në të gjitha shifrat midis më të lartës dhe më e ulëta.

Shembull_22: Janë dhënë numrat 101 (2) dhe 11 (2). Gjeni ndryshimin midis këtyre numrave.

ku 101 (2) =5 (10) , 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) .

Kontrolloni: 5-3=2.

Operacioni i shumëzimit reduktohet në zhvendosje dhe shtim të përsëritur.

Shembull_23: Janë dhënë numrat 11 (2) dhe 10 (2). Gjeni prodhimin e këtyre numrave.

ku 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .

Kontrollo: 3*2=6.

Veprimet aritmetike në sistemin e numrave oktal

Kur mblidhen dy numra, shuma e të cilëve është e barabartë me 8, në këtë kategori fitohet 0 dhe i pari transferohet në rendin më të lartë.

Shembull_24: Janë dhënë numrat 165 (8) dhe 13 (8). Gjeni shumën e këtyre numrave.

ku 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .

Kur zbritet një numër më i madh nga një numër më i vogël, një njësi merret nga shifra më e afërt më e lartë, e cila është e ndryshme nga 0. Në të njëjtën kohë, një njësi e zënë në shifrën më të lartë jep 8 në shifrën më pak të rëndësishme.

Shembull_25: Janë dhënë numrat 114 (8) dhe 15 (8). Gjeni ndryshimin midis këtyre numrave.

ku 114 (8) =76 (10) , 15 (8) =13 (10) , 77 (8) =63 (10) .

Veprimet aritmetike në sistemin e numrave heksadecimal

Kur mblidhen dy numra, në total 16, në këtë kategori shkruhet 0, dhe 1 transferohet në renditjen më të lartë.

Shembull_26: Janë dhënë numrat 1B5 (16) dhe 53 (16). Gjeni shumën e këtyre numrave.

ku 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .

Kur zbritet një numër më i madh nga një numër më i vogël, një njësi është e zënë nga shifra më e afërt më e lartë, e cila është e ndryshme nga 0. Në të njëjtën kohë, një njësi e zënë në shifrën më të lartë jep 16 në shifrën më pak të rëndësishme.

Shembull_27: Janë dhënë numrat 11A (16) dhe 2C (16). Gjeni ndryshimin midis këtyre numrave.

ku 11A (16) =282 (10) , 2C (16) =44 (10) , EE (16) =238 (10) .

Kodimi i të dhënave kompjuterike

Të dhënat në një kompjuter përfaqësohen si një kod, i cili përbëhet nga njësh dhe zero në sekuenca të ndryshme.

Kodi– një grup simbolesh për paraqitjen e informacionit. Kodimi është procesi i paraqitjes së informacionit në formën e një kodi.

Kodet e numrave

Kur kryejnë veprime aritmetike në një kompjuter, ata përdorin i drejtpërdrejtë, i kundërt dhe shtesë kodet e numrave.

Kodi i drejtpërdrejtë

Drejt kodi (përfaqësimi në formën e një vlere absolute me një shenjë) i një numri binar është vetë numri binar, në të cilin të gjitha shifrat që përfaqësojnë vlerën e tij shkruhen si në shënimin matematikor, dhe shenja e numrit shkruhet si një shifra binare.

Numrat e plotë mund të përfaqësohen në një kompjuter me ose pa një shenjë.

Numrat e plotë të panënshkruar zakonisht zënë një ose dy bajt memorie. Për të ruajtur numrat e plotë të nënshkruar, ndahen një, dy ose katër bajt, ndërsa biti më domethënës (më i majtë) ndahet nën shenjën e numrit. Nëse numri është pozitiv, atëherë në këtë bit shkruhet 0, nëse është negativ, atëherë 1.

Shembull_28:

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)


Numrat pozitivë në kompjuter përfaqësohen gjithmonë duke përdorur një kod të drejtpërdrejtë. Kodi i drejtpërdrejtë i numrit përkon plotësisht me futjen e vetë numrit në qelizën e makinës. Kodi i drejtpërdrejtë i një numri negativ ndryshon nga kodi i drejtpërdrejtë i numrit pozitiv përkatës vetëm në përmbajtjen e bitit të shenjës.

Kodi i drejtpërdrejtë përdoret gjatë ruajtjes së numrave në kujtesën e kompjuterit, si dhe gjatë kryerjes së operacioneve të shumëzimit dhe pjesëtimit, por formati për paraqitjen e numrave në një kod të drejtpërdrejtë është i papërshtatshëm për t'u përdorur në llogaritjet, pasi kryhet mbledhja dhe zbritja e numrave pozitivë dhe negativë. ndryshe, dhe për këtë arsye është e nevojshme të analizohen bitet e operandit të shenjave. Prandaj, kodi i drejtpërdrejtë praktikisht nuk përdoret kur zbatohen operacione aritmetike në numra të plotë në ALU. Por numrat e plotë negativë nuk përfaqësohen në kompjuter me një kod të drejtpërdrejtë. Në vend të këtij formati, formatet për paraqitjen e numrave në të kundërt dhe kodet shtesë janë bërë të përhapura.

Kodi i kundërt

Kodi i kundërt i një numri pozitiv përkon me një të drejtpërdrejtë, dhe kur shkruani një numër negativ, të gjitha shifrat e tij, përveç shifrës që përfaqëson shenjën e numrit, zëvendësohen me ato të kundërta (0 zëvendësohet me 1 dhe 1 zëvendësohet me 0 ).

Shembull_29:

Shembull_30:

Për të rivendosur kodin e drejtpërdrejtë të një numri negativ nga kodi i kundërt, të gjitha shifrat, me përjashtim të shifrës që përfaqëson shenjën e numrit, duhet të zëvendësohen me ato të kundërta.

Kodi shtesë

Kodi shtesë i një numri pozitiv përkon me atë të drejtpërdrejtë, dhe kodi i një numri negativ formohet duke shtuar 1 në kodin e anasjelltë.

Shembull_31:

Shembull_32:

Shembull_33:

Për një numër të plotë -32 (10), shkruani një kod shtesë.

1. Pas konvertimit të numrit 32 (10) në sistemin e numrave binar, marrim:

32 (10) =100000 (2) .

2. Kodi direkt për numrin pozitiv 32 (10) është 0010 0000.

3. Për një numër negativ -32 (10), kodi direkt është 1010 0000.

4. Kodi i kundërt i numrit -32 (10) është 1101 1111.

5. Kodi shtesë i numrit -32 (10) është 1110 0000.

Shembull_34:

Kodi shtesë i numrit është 0011 1011. Gjeni vlerën e numrit në shënimin dhjetor.

1. Shifra e parë (shenjë) e numrit 0 011 1011 është 0, pra numri është pozitiv.

2. Për një numër pozitiv, kodet shtesë, të anasjellta dhe të drejtpërdrejta janë të njëjta.

3. Numri në sistemin binar merret nga regjistrimi i kodit të drejtpërdrejtë - 111011 (2) (ne hedhim zerat nga shifrat më të larta).

4. Numri 111011 (2) pasi është shndërruar në sistemin e numrave dhjetor është 59 (10).

Shembull_35:

Kodi shtesë i numrit është 1011 1011. Gjeni vlerën e numrit në shënimin dhjetor.

1. Shifra e shenjës së një numri 1 011 1011 është 1, pra numri është negativ.

2. Për të përcaktuar kodin e kundërt të numrit, zbritni një nga kodi shtesë. Kodi i kundërt është 1 011 1010.

3. Kodi i drejtpërdrejtë merret nga ana e kundërt duke zëvendësuar të gjitha shifrat binare të numrit me ato të kundërta (1 për 0, 0 për 1). Kodi i drejtpërdrejtë i numrit është 1 100 0101 (në bitin e shenjës shkruajmë 1).

4. Numri në sistemin binar merret nga regjistrimi i kodit direkt - -100 0101 (2).

4. Numri -1000101 (2) pas shndërrimit në dhjetor është i barabartë me -69 (10).


Informacione të ngjashme.