Ders konusu: Konumsal sayı sistemlerinde aritmetik işlemler.

9. sınıf

Dersin Hedefleri:

    Didaktik: öğrencileri ikili sistemde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme ile tanıştırmak ve bu eylemleri gerçekleştirme becerisinin birincil uygulamasını yapmak.

    eğitici: öğrencilerin yeni şeyler öğrenmeye olan ilgilerini geliştirmek, hesaplamalara standart olmayan bir yaklaşım olasılığını göstermek.

    Geliştirme: dikkat, düşünme titizliği, akıl yürütme yeteneği geliştirmek.

Ders yapısı.

    Orgmoment -1 dakika.

    Sözlü sınavla ödev kontrolü -15 dakika.

    Ev ödevi -2 dakika.

    Eşzamanlı analiz ve malzemenin bağımsız gelişimi ile sorunları çözme -25 dk.

    Dersi özetlemek -2 dakika.

DERSLER SIRASINDA

    Organizasyon anı.

    Ödev kontrolü (sözlü test) .

Öğretmen soruları sırayla okur. Öğrenciler soruyu yazmadan dikkatlice dinlerler. Sadece cevap kaydedilir ve çok kısa. (Tek kelime ile cevap vermek mümkün ise sadece bu kelime kaydedilir).

    Sayı sistemi nedir? (-Bu, sayıların sayı denilen bazı alfabelerin karakterlerini kullanarak belirli kurallara göre yazıldığı bir işaret sistemidir. )

    Hangi sayı sistemlerini biliyorsun?( konumsal olmayan ve konumsal )

    Hangi sisteme konumsal olmayan denir? (Bir sayıdaki bir basamağın nicel eşdeğeri (nicel değer), sayının gösterimindeki konumuna bağlı değilse, SCH'ye konumsal olmayan denir. ).

    Konumsal SSC'nin temeli nedir. (alfabesini oluşturan rakam sayısına eşittir )

    Bir tamsayıyı ondalık bir NSC'den diğerine dönüştürmek için hangi matematiksel işlem kullanılmalıdır? (bölüm )

    Bir sayıyı ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için ne yapılması gerekir? (Sürekli olarak 2'ye bölün )

    11.1 sayısı kaç kat azalacak 2 virgül bir karakter sola kaydırıldığında? (2 kez )

Şimdi sıra dışı bir kız hakkında bir ayet dinleyelim ve soruları cevaplayalım. (Bir ayet gibi geliyor )

OLAĞANÜSTÜ KIZ

Bin yüz yaşındaydı
Yüz birinci sınıfa gitti,
Portföyümde yüz kitap taşıdım.
Bütün bunlar doğru, saçmalık değil.

Bir düzine ayakla toz alırken,
Yol boyunca yürüdü.
Her zaman bir köpek yavrusu tarafından takip edildi
Tek kuyruklu ama yüz bacaklı.

Her sesi yakaladı
on kulaklı
Ve on bronzlaşmış el
Bir evrak çantası ve tasma tuttular.

Ve on koyu mavi göz
Dünyayı alışkanlıkla değerlendirdi,
Ama her şey oldukça normalleşecek,
Benim hikayemi anladığında.

/ N. Starikov /

Ve kız kaç yaşındaydı? (12 yıl ) Hangi sınıfa gitti? (5. sınıf ) Kaç kolu ve bacağı vardı? (2 kol, 2 bacak ) Bir köpek yavrusu nasıl 100 bacaklı olur? (4 pençe )

Testi tamamladıktan sonra, cevaplar öğrencilerin kendileri tarafından yüksek sesle telaffuz edilir, kendi kendine sınav yapılır ve öğrenciler kendilerine not verir.

kriter:

    10 doğru cevap (belki küçük bir kusur) - “5”;

    9 veya 8 - “4”;

    7, 6 – “3”;

    geri kalanlar “2”dir.

II. Ev ödevi (2 dakika)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
 10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
 10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Yeni malzeme ile çalışma

İkili sistemde aritmetik işlemler.

İkili sayı sisteminin aritmetiği, rakamların toplama, çıkarma ve çarpma tablolarının kullanımına dayanmaktadır. Aritmetik işlenenler tabloların en üst satırında ve ilk sütununda yer alır ve sonuçlar sütunların ve satırların kesişim noktasındadır:

0

1

1

1

İlave.

İkili toplama tablosu son derece basittir. Sadece bir durumda, 1 + 1 eklemesi yapıldığında, en anlamlı bite aktarım gerçekleşir.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Çıkarma.

Çıkarma işlemi yapılırken mutlak değerdeki büyük sayıdan daima daha küçük bir sayı çıkarılır ve buna karşılık gelen işaret konur. Çıkarma tablosunda çubuklu 1, yüksek dereceli bir kredi anlamına gelir. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Çarpma işlemi

Çarpma işlemi, ondalık sayı sisteminde kullanılan olağan şemaya göre çarpım tablosu kullanılarak, çarpanın çarpanın bir sonraki basamağı ile art arda çarpılmasıyla gerçekleştirilir. 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Çarpma, çarpanın kaymalarına ve toplamalara indirgenir.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Dersi özetlemek

Öğrencilerin ek çalışmaları için kart.

Aritmetik işlemleri gerçekleştirin:

A) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

B) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );

İlave. İkili sayı sisteminde sayıların eklenmesi, tek basamaklı ikili sayıların toplama tablosuna dayanmaktadır (Tablo 6).

İki birim eklerken en yüksek haneye transfer yapıldığına dikkat etmek önemlidir. Bu, bir sayının değeri sayı sisteminin tabanına eşit veya ondan büyük olduğunda gerçekleşir.

Çok bitli ikili sayıların eklenmesi, alt basamaklardan yüksek basamaklara olası aktarımlar dikkate alınarak yukarıdaki toplama tablosuna göre gerçekleştirilir. Örnek olarak, bir sütuna ikili sayılar ekleyelim:

Ondalık sayı sisteminde toplama yaparak hesaplamaların doğruluğunu kontrol edelim. İkili sayıları ondalık sayı sistemine çevirelim ve ekleyelim:

Çıkarma. İkili sayıların çıkarılması, tek basamaklı ikili sayıların çıkarılması tablosuna dayanmaktadır (Tablo 7).

Daha küçük bir sayıdan (0) daha büyük bir sayı (1) çıkarıldığında, en yüksek mertebeden bir borç verilir. Tabloda, kredi 1 ile bir çubukla belirtilmiştir.

Çok basamaklı ikili sayıların çıkarılması, bu tabloya göre, yüksek sıralı basamaklarda olası krediler dikkate alınarak yapılır.

Örneğin, ikili sayıları çıkaralım:

Çarpma işlemi. Çarpma, tek basamaklı ikili sayıların çarpım tablosuna dayanır (Tablo 8).

Çok basamaklı ikili sayıların çarpımı, ondalık sayı sisteminde kullanılan olağan şemaya göre bu çarpım tablosuna göre, çarpanın çarpanın bir sonraki basamağı ile art arda çarpılmasıyla gerçekleştirilir. İkili çarpma örneğini düşünün

Örnek 1. Eşitliğin sol tarafını dönüştürmek için X'i bulunuz, sırasıyla mantıksal toplama için de Morgan yasasını ve çifte olumsuzlama yasasını kullanıyoruz: Mantıksal toplama için dağıtım yasasına göre: Üçüncü ve eliminasyon yasasına göre sabit eleme yasası: Elde edilen sol tarafı sağ ile eşitleyin: X \u003d B Son olarak, şunu elde ederiz: X = B. Örnek 2. Mantıksal ifadeyi basitleştirin Orijinal ve elde edilen mantıksal için doğruluk tablolarını kullanarak basitleştirmenin doğruluğunu doğrulayın ifade. Mantıksal toplama için genel ters çevirme yasasına (de Morgan'ın birinci yasası) ve çifte olumsuzlama yasasına göre: Mantıksal toplama için dağıtım (dağıtıcı) yasasına göre: Çelişki yasasına göre: İdempotans yasasına göre yerine koyarız değerleri ve değişmeli (değişmeli) yasayı kullanarak ve terimleri gruplayarak şunları elde ederiz: Dışlama yasasına göre (yapıştırma) Değerleri değiştirin ve şunu elde edin: Mantıksal toplama için sabitlerin dışlanması yasasına göre ve idempotence yasası: Değerleri değiştirin ve elde edin: Mantıksal çarpma için dağıtım (dağıtıcı) yasasına göre: Ortanın ortadan kaldırılması yasasına göre: Değerleri değiştirin ve sonunda elde edin: 2 Bir bilgisayar Giriş ikili sinyallerini işledikten sonra, çıkışta mantıksal işlemlerden birinin değeri olan bir sinyal veren ayrık bir dönüştürücüye mantıksal öğe denir. Aşağıda mantıksal çarpma (bağlaç), mantıksal toplama (ayırıcı) ve olumsuzlama (çevirici) uygulayan temel mantıksal öğelerin sembolleri (şemaları) bulunmaktadır. Pirinç. 3.1. Konjonktör, ayırıcı ve invertör Bilgisayar cihazları (işlemcideki toplayıcılar, RAM'deki bellek hücreleri vb.) temel mantık öğeleri temelinde oluşturulur. Örnek 3. Verilen F(A, B) = =B&AÚB&A mantıksal fonksiyonuna dayalı olarak bir mantıksal devre oluşturun. İnşaat, en son gerçekleştirilmesi gereken mantıklı bir işlemle başlamalıdır. Bu durumda, böyle bir işlem mantıksal bir toplamadır, bu nedenle mantıksal devrenin çıkışında bir ayırıcı olmalıdır. Sinyaller, sırayla bir giriş sinyalinin normal ve bir ters çevrilmiş (invertörlerden) olduğu iki konjonktörden beslenir. Örnek 4. Mantık devresinin iki X ve Y girişi vardır. İki çıkışında uygulanan F1(X,Y) ve F2(X,Y) mantık fonksiyonlarını belirleyin. F1(X,Y) işlevi, birinci bağlayıcının çıkışında uygulanır, yani F1(X,Y) = X&Y. Aynı zamanda, konjonktörden gelen sinyal, çıkışında X&Y sinyalinin gerçekleştiği invertörün girişine beslenir, bu da sırayla ikinci konjonktörün girişlerinden birine beslenir. Ayırıcıdan gelen Xv Y sinyali ikinci konjonktörün diğer girişine beslenir, bu nedenle F2(X,Y) = X&Y&,(XvY) işlevi. İki n-bitlik ikili sayı ekleme şemasını düşünün. İ-ro basamağının basamaklarını eklerken, ai ve bi'nin yanı sıra i-1 basamağından bir transfer olan Pi-1 eklenir. Sonuç st - toplam ve Pi - yüksek mertebeye transfer olacaktır. Bu nedenle, bir bitlik ikili toplayıcı, üç girişi ve iki çıkışı olan bir cihazdır. Örnek 3.15. İkili toplama tablosunu kullanarak bir bitlik ikili toplayıcı için bir doğruluk tablosu oluşturun. Tetiklemek. Tetikleyiciler, bilgisayarın RAM'inde ve işlemcinin dahili kayıtlarında bilgi depolamak için kullanılır. Tetik, 1 bitlik bilgiyi hatırlamanıza, saklamanıza ve okumanıza izin veren iki kararlı durumdan birinde olabilir. En basit tetikleyici .RS tetikleyicisidir. F9 mantık fonksiyonunu uygulayan iki OR-NOT kapısından oluşur (bkz. tablo 3.1). Elemanların giriş ve çıkışları bir halka ile bağlanır: birincinin çıkışı ikincinin girişine ve ikincinin çıkışı birincinin girişine bağlanır. Tetikleyicinin iki S girişi (İngilizce set - kurulumdan) ve I (İngilizce sıfırlama - sıfırlamadan) ve iki Q (doğrudan) ve Q (ters) çıkışı vardır. Pirinç. 2 RS flip-flop mantığı Örnek 3.16. RS flip-flop'un giriş ve çıkışlarının durumunu açıklayan bir tablo oluşturun. Girişler R = 0 ve S = 0 sinyallerini alırsa, tetik depolama modundadır, Q ve Q çıkışları önceden ayarlanmış değerleri korur. S ayar girişine kısa bir süre için bir sinyal 1 verilirse, tetikleyici durum 1'e geçer ve S girişindeki sinyal 0'a eşit olduktan sonra tetikleyici bu durumu kaydeder, yani 1'i depolar. R girişine 1 uygulandığında, tetikleyici 0 durumuna gidecektir. Hem S hem de R girişlerine mantıksal bir tane uygulamak belirsiz bir sonuca yol açabilir, bu nedenle bu giriş sinyalleri kombinasyonu yasaktır. Kendini gerçekleştirme görevleri 1. İki değişkenli 16 mantıksal işlev vardır (bkz. tablo 3.1). Temel mantık öğelerini kullanarak mantık devrelerini oluşturun: bağlaç, ayırıcı ve evirici. 2. Örnek 3.10'da ele alınan mantıksal devrenin bir bitlik ikili yarı toplayıcı olduğunu kanıtlayın (en az anlamlı bitten taşıma dikkate alınmaz). 3. Bir doğruluk tablosu oluşturarak, Р = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) mantıksal fonksiyonunun ikili sayılar eklerken en yüksek bite aktarımı belirlediğini kanıtlayın (A ve B terimlerdir, Po en az anlamlı bitten taşıma). 4. Bir doğruluk tablosu oluşturarak S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) mantıksal fonksiyonunun ikili sayıları eklerken toplamı belirlediğini kanıtlayın (A ve B terimlerdir, Po en az anlamlı bitten elde edilen bir taşımadır). 5. Tek bitlik bir ikili toplayıcının mantık devresini oluşturun. 64 bit ikili toplayıcıyı uygulamak için kaç temel kapı gerekir? 6. 64 MB kapasiteli modern bir bilgisayarın RAM'ini kaç temel mantıksal öğe oluşturur? 1. Sayıları genişletilmiş biçimde yazın: a) A8=143511; d) A10=143.511; 6)A2=100111; e) A8=0.143511; c) A16=143511; e) A1e \u003d 1AZ, 5C1. 2. Aşağıdaki sayıları katlanmış biçimde yazın: a) A10 \u003d 9-101 + 1 * 10 + 5 "10-1 + 3-10 ~ 2; b) A16 \u003d A-161 + 1-16 ° + 7-16" 1+5-16~2. 3. Sayılar karşılık gelen sayı sistemlerinde doğru yazılmış mı: a) A10 = A,234; c) A16=456.46; b) A8 = -5678; d) A2=22,2? 4. İçinde 127, 222, 111 sayıları yazılıysa, sayı sisteminin minimum tabanı nedir? Bulunan sayı sisteminde bu sayıların ondalık eşdeğerini belirleyin. 5. 101012, 101018 1010116 sayılarının ondalık karşılığı nedir? 6. Üç basamaklı bir ondalık sayı 3 ile biter. Bu rakam iki basamak sola kaydırılırsa, yani yeni bir sayının kaydı ondan başlayacak, bu yeni sayı, sayının üç katından bir fazla olacaktır. orijinal numara. Orijinal numarayı bulun. 2.22 Solda 1 rakamı ile altı basamaklı bir ondalık sayı başlar. Bu rakam soldaki ilk yerden sağdaki son yere aktarılırsa, oluşan sayının değeri orijinalin üç katı olur. . Orijinal numarayı bulun. 2.23. 1100112, 1114, 358 ve 1B16 sayılarından hangisi: a) en büyüğü; b) en az? 2.27 Kenar uzunlukları 12g, 1116 ve 110112 sayılarıyla ifade edilen bir üçgen var mıdır? 2.28 İkili, sekizli ve onaltılı sayı sistemlerinde üç basamaklı olarak yazılabilen en büyük ondalık sayı nedir? 2.29 "Ciddi değil" sorular. 2x2=100 ne zaman? 6x6=44 ne zaman? 4x4=20 ne zaman? 2.30. Aşağıdaki sayısal aralıklara ait tam ondalık sayıları yazın: a) ; b) ; içinde) . 2.31 Sınıfta 11112 kız ve 11002 erkek öğrenci vardır. Sınıfta kaç öğrenci var? 2.32 Sınıfta 21q kız ve 15q erkek olmak üzere 36d öğrenci bulunmaktadır. Öğrencileri saymak için hangi numaralandırma sistemi kullanıldı? 2. 33. Bahçede 33q elma ağacı, 22q armut ağacı, 16q erik ve 5q kiraz olmak üzere 100q meyve ağacı vardır. Ağaçlar hangi sayı sisteminde sayılır? 2.34 100q elma vardı. Her biri ikiye bölündükten sonra 1000q yarı oldu. Sayı sisteminde hesap hangi esasa göre tutulmuştur? 2.35. 100 erkek kardeşim var. Küçüğü 1000, büyüğü ise 1111 yaşında. En büyüğü 1001. sınıfta okuyor. Bu olabilir? 2.36 Bir zamanlar ortasında bir nilüfer yaprağının büyüdüğü bir gölet varmış. Her gün bu tür yaprakların sayısı iki katına çıktı ve onuncu günde havuzun tüm yüzeyi zaten zambak yapraklarıyla doldu. Havuzun yarısını yapraklarla doldurmak kaç gün sürdü? Dokuzuncu günden sonra kaç yaprak kaldı? 2.37 2'nin belirli bir sayıya eşit olan güçlerini seçerek, aşağıdaki sayıları ikili sayı sistemine dönüştürün: a) 5; 12'de; e) 32; b) 7; d) 25; f) 33. Advanced Converter programını kullanarak çevirinin doğruluğunu kontrol edin. 2.3. Sayıların bir sayı sisteminden diğerine çevrilmesi 2.3.1. Tam sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme Tam sayıları p tabanlı bir sistemden q tabanlı bir sisteme dönüştürmek için bir algoritma formüle edebiliriz: 1. Yeni sayı sisteminin tabanını orijinal sayı sisteminin basamakları cinsinden ifade edin ve sonraki tüm eylemleri orijinal sayı sisteminde gerçekleştirin. 2. Verilen sayının ve elde edilen tamsayı bölümlerinin yeni sayı sistemine göre bölünmesini, bölenden daha küçük bir bölüm elde edene kadar tutarlı bir şekilde gerçekleştirin. 3. Yeni sayı sistemindeki bir sayının rakamları olan kalanlar, yeni sayı sisteminin alfabesine uygun hale getirilir. 4. Yeni sayı sisteminde son kalandan başlayarak bir sayı oluşturun. Örnek 2.12 Ondalık sayı 17310'u sekizliğe dönüştürün: ■ Şunu elde ederiz: 17310=2558. Örnek 2.13 Ondalık sayı 17310'u onaltılık sayı sistemine dönüştürün: - Şunu elde ederiz: 17310=AD16. Örnek 2.14 Ondalık sayı 1110'u ikili sayı sistemine dönüştürün. Şunu elde ederiz: 111O=10112. Örnek 2.15 Bazen çeviri algoritmasını tablo şeklinde yazmak daha uygundur. 36310 ondalık sayısını ikili sayıya çevirelim. 2.3.2. Kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme Tabanı p olan uygun bir kesri, tabanı q olan bir kesre dönüştürmek için bir algoritma formüle edebiliriz: 1. Yeni sayı sisteminin tabanını, orijinal sayı sisteminin basamakları cinsinden ifade edin ve sonraki tüm eylemleri orijinal sayı sisteminde gerçekleştirin. 2. Çarpımın kesirli kısmı sıfıra eşit olana veya sayının gösteriminin gerekli doğruluğuna ulaşılana kadar, verilen sayıyı ve ürünlerin elde edilen kesirli kısımlarını yeni sistem bazında sırayla çarpın. 3. Yeni sayı sisteminde bir sayının rakamları olan ürünlerin elde edilen tamsayı kısımları, yeni sayı sisteminin alfabesine uygun hale getirilmelidir. 4. Yeni sayı sisteminde sayının kesirli kısmını, ilk ürünün tamsayı kısmından başlayarak oluşturun. Örnek 2.16. 0.6562510'u sekizli sayı sistemine dönüştürün. Örnek 2.17. 0,6562510 sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün. Örnek 2.18. Ondalık 0,562510'u ikili sayı sistemine dönüştürün. Örnek 2.19 Ondalık kesri 0.710'u ikiliye dönüştürün. Açıkçası, bu süreç süresiz olarak devam edebilir ve 0.710 sayısının ikili eşdeğeri görüntüsünde daha fazla yeni işaretler verir. Böylece, dört adımda 0.10112 sayısını elde ederiz ve yedi adımda 0.10110012 sayısını elde ederiz; bu, 0.710 sayısının ikili olarak daha doğru bir temsilidir, vb. Sayının gösteriminin gerekli doğruluğunun elde edildiği düşünüldüğünde, böyle sonsuz bir süreç belirli bir aşamada kesintiye uğrar. 2.3.3. Rastgele sayıların çevirisi Rastgele sayıların, yani tamsayı ve kesirli kısımlar içeren sayıların çevirisi iki aşamada gerçekleştirilir. Bütün kısım ayrı, kesirli kısım ayrı tercüme edilir. Ortaya çıkan sayının son kaydında tamsayı kısmı kesirli virgülden ayrılır. Örnek 2.20 17.2510 sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün. Tamsayı kısmını çeviriyoruz: Kesirli kısmı çeviriyoruz: Örnek 2.21. 124.2510 sayısını sekizliğe dönüştürün. 2.3.4. 2 tabanlı sayı sisteminden sayıların 2n tabanlı sayı sistemine çevrilmesi ve tersi Tam sayıların çevirisi - q-ary sayı sisteminin tabanı 2'nin katı ise, o zaman q-ary'den sayıların dönüşümü sayı sisteminden ikiliye ve tam tersine daha basit kurallar kullanılarak gerçekleştirilebilir. q \u003d 2 " tabanına sahip bir sayı sistemine ikili bir tamsayı yazmak için şunları yapmanız gerekir: 1. İkili sayıyı sağdan sola her biri n basamaklı gruplara bölün. 2. Son sol grup şundan daha az içeriyorsa: n basamak, o zaman 3 olmalıdır. Her grubu bir n-bitlik ikili sayı olarak kabul edin ve q = 2n bazında sayı sisteminde karşılık gelen basamak olarak yazın. Örnek 2.22 1011000010001100102 sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün. Sayıyı sağdan sola üçlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik basamağı yazıyoruz: Orijinal sayının sekizlik gösterimini alıyoruz: 5410628. Örnek 2.23. 10000000001111100001112 sayısını onaltılık sayı sistemine çevirelim. Sayıyı sağdan sola dörtlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık basamağı yazıyoruz: Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 200F8716. Kesirli sayıların çevirisi. q \u003d 2 " tabanlı bir sayı sistemine kesirli bir ikili sayı yazmak için şunları yapmanız gerekir: 1. İkili sayıyı soldan sağa her biri n basamaklı gruplara bölün. 2. Son sağ grup daha az içeriyorsa n basamaktan daha sonra 3. Her grubu n basamaklı bir ikili sayı olarak kabul edin ve sayı sisteminde karşılık gelen basamakla q \u003d 2n bazında yazın. Örnek 2.24. sağa üçlülere ve her birinin altına yazıyoruz karşılık gelen sekizlik basamak: Orijinal sayının sekizlik gösterimini alıyoruz: 0.5428 Örnek 2.25 0.1000000000112 sayısını onaltılık sayı sistemine çeviriyoruz Sayıyı soldan sağa dörtlülere bölün ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık basamağı yazın: Onaltılık sayıyı alın orijinal numaranın temsili: 0.80316. q - 2n tabanlı bir sayı sisteminde bir ikili sayı yazın, ihtiyacınız olan: [ 1. Bu ikili sayının tamsayı kısmını sağdan sola ve kesirli kısmını soldan sağa her biri n basamaklı gruplara bölün. 2. Son sol ve/veya sağ gruplarda n'den az rakam varsa, bunlar sol ve/veya sağda gerekli sayıda rakama sıfır ile tamamlanmalıdır. 3. Her grubu bir n-bitlik ikili sayı olarak düşünün ve q = 2p tabanlı sayı sisteminde karşılık gelen basamak olarak yazın. Örnek 2.26 111100101.01112 sayısını sekizlik sayı sistemine çevirelim. Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını üçlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik basamağı yazarız: Orijinal sayının sekizlik gösterimini alırız: 745.34S. Örnek 2.27 11101001000,110100102 sayısını onaltılık sayı sistemine çevirelim. Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını dörtlülere böler ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık basamağı yazarız: Orijinal sayının onaltılık gösterimini elde ederiz: 748,D216. Sayıların q \u003d 2p tabanlı sayı sistemlerinden ikili sisteme çevrilmesi q \u003d 2 tabanlı bir sayı sisteminde yazılan rastgele bir sayının ikili sayı sistemine dönüştürülmesi için, bu sayı, ikili sayı sistemindeki n basamaklı eşdeğeri ile. Örnek 2.28. Onaltılık 4AC351b sayısını ikili sayı sistemine çevirelim. Algoritma uyarınca: i Alırız: 10010101100001101012 Kendini gerçekleştirme görevleri 2.38. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı tamsayı yazılması gereken tabloyu doldurunuz. 2.39. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı kesirli sayının yazılması gereken tabloyu doldurunuz. 2.40. Her satırında aynı keyfi sayının (sayı hem tamsayı hem de kesirli kısım içerebilir) farklı sayı sistemlerinde yazılması gereken tabloyu doldurun. 2.4. Konumsal sayı sistemlerinde aritmetik işlemler

İkili sistemde aritmetik işlemler.


Örnek 2.29.İkili sayılar eklemenin birkaç örneğini düşünün:

Çıkarma. Çıkarma işlemi yapılırken mutlak değerde daima küçük sayı büyük sayıdan çıkarılır ve buna karşılık gelen işaret konur. Çıkarma tablosunda çubuklu 1, yüksek dereceli bir kredi anlamına gelir.


Örnek 2.31. Birkaç ikili çarpma örneğini düşünün:

Çarpma işleminin çarpma ve kaydırmalara ve toplamalara dönüştüğünü görüyorsunuz.

Bölüm. Bölme işlemi, ondalık sayı sistemindeki bölme işlemi algoritmasına benzer bir algoritmaya göre yapılır.


Diğer sayı sistemlerinde toplama. Sekizli sayı sistemindeki toplama tablosu aşağıdadır:

2.42. Aritmetik işlemlerin işaretlerini, ikili sistemde aşağıdaki eşitlikler doğru olacak şekilde düzenleyin:

Belirtilen ve ondalık sayı sistemlerinde her sayının cevabını yazın. 2.44. Her bir veriden önce hangi sayı gelir:

2.45. Aşağıdaki sayısal aralıklara ait tam sayıları yazın:

a) ikili sistemde;

b) sekizli sistemde;

c) onaltılık sistemde.

Belirtilen ve ondalık sayı sistemlerinde her sayının cevabını yazın.



2.47. Aşağıdaki sayıların aritmetik ortalamasını bulunuz.

2.48 Sekizlik sayıların toplamı 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 17000000000 8, onaltılık sayı sistemine dönüştürüldü.
Girişte bu miktara eşit bir sayı, soldan beşinci basamak bulun.


Soru işareti ile işaretlenmiş bilinmeyen numaraları geri yükleyin.
aşağıdaki toplama ve çıkarma örnekleri, önce tanımlama
le, sayıların hangi sistemde gösterildiği.

Konumsal sayı sistemlerinde aritmetik işlemler

İkili sayı sistemindeki aritmetik işlemleri daha ayrıntılı olarak ele alalım. İkili sayı sisteminin aritmetiği, rakamların toplama, çıkarma ve çarpma tablolarının kullanımına dayanmaktadır. Aritmetik işlenenler tabloların en üst satırında ve ilk sütununda yer alır ve sonuçlar sütunların ve satırların kesişim noktasındadır:

Her işlemi ayrıntılı olarak ele alalım.

İlave.İkili toplama tablosu son derece basittir. Sadece bir durumda, ekleme yapıldığında 1+1, üst rütbeye transfer edilir. ,

Çıkarma.Çıkarma işlemi yapılırken mutlak değerde daima küçük sayı büyük sayıdan çıkarılır ve buna karşılık gelen işaret konur. Çıkarma tablosunda çubuklu 1, yüksek dereceli bir kredi anlamına gelir.

Çarpma işlemi.Çarpma işlemi, ondalık sayı sisteminde kullanılan olağan şemaya göre çarpım tablosu kullanılarak, çarpanın çarpanın bir sonraki basamağı ile art arda çarpılmasıyla gerçekleştirilir.

Bölüm. Bölme işlemi, ondalık sayı sistemindeki bölme işlemi algoritmasına benzer bir algoritmaya göre yapılır.

Not: 1'e eşit iki sayı toplanırken bu basamakta 0 elde edilir ve 1. en anlamlı basamağa aktarılır.

Örnek_21: 101 (2) ve 11 (2) numaraları verilmiştir. Bu sayıların toplamını bulunuz.

burada 101 (2) = 5 (10), 11 (2) = 3 (10), 1000 (2) = 8 (10) .

Kontrol: 5+3=8.

0'dan bir çıkarıldığında, 0'dan farklı olan en yakın basamaktan bir birim alınır. Aynı zamanda, en yüksek basamakta yer alan bir birim, en az anlamlı basamakta 2 ve en yüksek ile en yüksek arasındaki tüm basamaklarda bir birim verir. en düşük.

Örnek_22: 101 (2) ve 11 (2) numaraları verilmiştir. Bu sayılar arasındaki farkı bulunuz.

burada 101 (2) =5 (10), 11 (2) =3 (10), 10 (2) =2 (10) .

Kontrol: 5-3=2.

Çarpma işlemi, tekrarlanan kaydırma ve toplama işlemine indirgenir.

Örnek_23: 11 (2) ve 10 (2) numaraları verilmiştir. Bu sayıların çarpımını bulunuz.

burada 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .

Kontrol edin: 3*2=6.

Sekizli sayı sisteminde aritmetik işlemler

Bu kategoride toplamı 8 olan iki sayı toplandığında 0 elde edilir ve 1. sıra en üst sıraya aktarılır.

Örnek_24: 165 (8) ve 13 (8) numaraları verilmiştir. Bu sayıların toplamını bulunuz.

burada 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .

Daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayı çıkarıldığında, 0'dan farklı olan en yakın en yakın basamaktan bir birim alınır. Aynı zamanda, en yüksek basamakta bulunan bir birim, en az anlamlı basamakta 8'i verir.

Örnek_25: 114 (8) ve 15 (8) sayıları verilmiştir. Bu sayılar arasındaki farkı bulunuz.

burada 114 (8) =76 (10), 15 (8) =13 (10), 77 (8) =63 (10) .

Onaltılık sayı sisteminde aritmetik işlemler

İki sayı toplanırken toplam 16 bu kategoriye 0 yazılır ve 1 en üst sıraya aktarılır.

Örnek_26: 1B5 (16) ve 53 (16) numaraları verilmiştir. Bu sayıların toplamını bulunuz.

burada 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .

Daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayı çıkarıldığında, bir birim 0'dan farklı olan en yakın basamaktan doldurulur. Aynı zamanda, en yüksek basamakta yer alan bir birim en az anlamlı basamakta 16 verir.

Örnek_27: 11A (16) ve 2C (16) numaraları verilmiştir. Bu sayılar arasındaki farkı bulunuz.

burada 11A (16) =282 (10), 2C (16) =44 (10), EE (16) =238 (10) .

Bilgisayar veri kodlaması

Bilgisayardaki veriler, farklı sıralarda birler ve sıfırlardan oluşan bir kod olarak temsil edilir.

kod– bilgi sunmak için bir dizi sembol. Kodlama, bilgiyi bir kod biçiminde sunma sürecidir.

Sayı kodları

Bir bilgisayarda aritmetik işlemler yaparken, doğrudan, ters ve ek olarak sayı kodları.

Doğrudan kod

Düz bir ikili sayının kodu (işaretli bir mutlak değer biçiminde temsil), değerini temsil eden tüm rakamların matematiksel gösterimde olduğu gibi yazıldığı ve sayının işaretinin bir olarak yazıldığı ikili sayının kendisidir. ikili rakam.

Tamsayılar bir bilgisayarda işaretli veya işaretsiz olarak gösterilebilir.

İşaretsiz tamsayılar genellikle bir veya iki bayt bellek kaplar. İşaretli tamsayıları saklamak için bir, iki veya dört bayt tahsis edilirken, en önemli (en soldaki) bit, sayının işaretinin altına tahsis edilir. Sayı pozitif ise bu bite 0, negatif ise 1 yazılır.

Örnek_28:

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)


Bilgisayardaki pozitif sayılar her zaman doğrudan bir kod kullanılarak temsil edilir. Numaranın doğrudan kodu, makinenin hücresine numaranın girilmesiyle tamamen örtüşür. Negatif bir sayının doğrudan kodu, karşılık gelen pozitif sayının doğrudan kodundan yalnızca işaret bitinin içeriğinde farklıdır.

Doğrudan kod, sayıları bilgisayar belleğine kaydederken ve ayrıca çarpma ve bölme işlemlerini gerçekleştirirken kullanılır, ancak sayıları doğrudan kodda temsil etme biçimi, pozitif ve negatif sayıların toplanması ve çıkarılması yapıldığından hesaplamalarda kullanım için uygun değildir. farklıdır ve bu nedenle işaret işlenen bitlerini analiz etmek gerekir. Bu nedenle, doğrudan kod, ALU'daki tamsayılar üzerinde aritmetik işlemler uygularken pratik olarak kullanılmaz. Ancak negatif tamsayılar bilgisayarda doğrudan bir kodla temsil edilmez. Bu format yerine sayıları tersten gösteren formatlar ve ek kodlar yaygınlaşmıştır.

ters kod

ters kod pozitif sayının doğrudan bir sayı ile çakışması ve negatif bir sayı yazarken, sayının işaretini temsil eden rakam dışındaki tüm rakamları zıt olanlarla değiştirilir (0, 1 ile değiştirilir ve 1, 0 ile değiştirilir) ).

Örnek_29:

Örnek_30:

Negatif bir sayının doğrudan kodunu ters koddan geri yüklemek için, sayının işaretini temsil eden rakam dışındaki tüm rakamlar zıt olanlarla değiştirilmelidir.

Ek kod

Ek kod pozitif bir sayının sayısı doğrudan olanla çakışır ve ters koda 1 eklenerek negatif bir sayının kodu oluşturulur.

Örnek_31:

Örnek_32:

Örnek_33:

-32 (10) bir tamsayı için ek bir kod yazın.

1. 32 (10) sayısını ikili sayı sistemine dönüştürdükten sonra şunu elde ederiz:

32 (10) =100000 (2) .

2. Pozitif sayı 32 (10) için doğrudan kod 0010 0000'dır.

3. Negatif bir sayı -32 (10) için, doğrudan kod 1010 0000'dır.

4. -32 (10) sayısının ters kodu 1101 1111'dir.

5. -32 (10) numarasının ek kodu 1110 0000'dır.

Örnek_34:

Sayının ek kodu 0011 1011'dir. Sayının değerini ondalık gösterimde bulun.

1. Numaranın ilk (işaret) basamağı 0 011 1011 0'dır, yani sayı pozitiftir.

2. Pozitif bir sayı için ek, ters ve doğrudan kodlar aynıdır.

3. İkili sistemdeki sayı, doğrudan kod - 111011 (2) kaydından elde edilir (en yüksek rakamlardan sıfırları atarız).

4. 111011 (2) sayısı ondalık sayı sistemine çevrildikten sonra 59 (10) olur.

Örnek_35:

Sayının ek kodu 1011 1011'dir. Sayının değerini ondalık gösterimde bulun.

1. Bir sayının basamağı 1 011 1011 1'dir, yani sayı negatiftir.

2. Numaranın ters kodunu belirlemek için ek koddan bir tane çıkarın. ters kod 1 011 1010.

3. Doğrudan kod, sayının tüm ikili basamaklarını zıt olanlarla değiştirerek (1 için 0, 1 için 0) tersten elde edilir. Numaranın doğrudan kodu 1 100 0101 (işaret bitinde 1 yazıyoruz).

4. İkili sistemdeki sayı, doğrudan kodun kaydından elde edilir - -100 0101 (2).

4. Ondalık sayıya dönüştürüldükten sonra -1000101 (2) sayısı -69 (10)'a eşittir.


Benzer bilgiler.