Dars mavzusi: Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar.

9-sinf

Dars maqsadlari:

    Didaktik: o‘quvchilarni ikkilik sistemada qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish bilan tanishtirish va bu amallarni bajarish malakasiga oid birlamchi amaliyotni o‘tkazish.

    Tarbiyaviy: o'quvchilarning yangi narsalarni o'rganishga bo'lgan qiziqishini rivojlantirish, hisob-kitoblarga nostandart yondashish imkoniyatini ko'rsatish.

    Rivojlanayotgan: e'tiborni, fikrlashning qat'iyligini, fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.

Darsning tuzilishi.

    Orgmoment -1 daqiqa.

    Og'zaki test bilan uy vazifasini tekshirish -15 daqiqa.

    Uy vazifasi -2 daqiqa.

    Bir vaqtning o'zida tahlil qilish va materialni mustaqil ishlab chiqish bilan muammolarni hal qilish -25 min.

    Darsni yakunlash -2 daqiqa.

Darslar davomida

    Tashkiliy moment.

    Uy vazifasini tekshirish (og'zaki test) .

O'qituvchi savollarni ketma-ket o'qiydi. Talabalar savolni yozmasdan diqqat bilan tinglaydilar. Faqat javob yozib olinadi va juda qisqa. (Agar bitta so'z bilan javob berish mumkin bo'lsa, unda faqat shu so'z yoziladi).

    Sanoq sistemasi nima? (-bu raqamlar deb ataladigan ba'zi alifbo belgilaridan foydalangan holda ma'lum qoidalarga muvofiq raqamlar yoziladigan belgilar tizimi )

    Qanday sanoq sistemalarini bilasiz?( pozitsiyali bo'lmagan va pozitsiyali )

    Qanday tizim nopozitsion deb ataladi? (Agar raqamdagi raqamning miqdoriy ekvivalenti (miqdoriy qiymati) uning raqam yozuvidagi pozitsiyasiga bog'liq bo'lmasa, SCH pozitsiyali emas deb ataladi. ).

    Pozitsion SSC nimaga asoslanadi. (uning alifbosini tashkil etuvchi raqamlar soniga teng )

    Butun sonni o'nlik NSC dan boshqasiga aylantirish uchun qanday matematik amaldan foydalanish kerak? (bo'linish )

    Raqamni o'nlikdan ikkilik sistemaga o'tkazish uchun nima qilish kerak? (Doimiy ravishda 2 ga bo'ling )

    11.1 soni necha marta kamayadi 2 vergulni bir belgi chapga siljitganda? (2 marta )

Endi g'ayrioddiy qiz haqidagi oyatni tinglaymiz va savollarga javob beramiz. (Oyatga o'xshaydi )

G'ayrioddiy QIZ

U ming yuz yoshda edi
U yuz birinchi sinfga bordi,
Portfelimda yuzta kitob bor edi.
Bularning barchasi haqiqat, bema'nilik emas.

Qachon, o'nlab oyoqlari bilan chang,
U yo'l bo'ylab yurdi.
Uning ortidan doim kuchukcha yurardi
Bir dumi bilan, lekin yuz oyoqli.

U har bir tovushni ushladi
O'nta quloq bilan
Va o'nta qoraygan qo'llar
Ular portfel va bog'ichni ushlab turishdi.

Va o'nta to'q ko'k ko'zlar
Dunyoni odat sifatida ko'rib,
Ammo hamma narsa odatiy holga aylanadi,
Mening hikoyamni tushunganingizda.

/ N. Starikov /

Va qiz necha yoshda edi? (12 yil ) U qaysi sinfga bordi? (5-sinf ) Uning nechta qo'li va oyog'i bor edi? (2 qo'l, 2 oyoq ) Qanday qilib kuchukchaning 100 oyog'i bor? (4 panjasi )

Testni tugatgandan so'ng, javoblar o'quvchilarning o'zlari tomonidan ovoz chiqarib aytiladi, o'z-o'zini tekshirish o'tkaziladi va talabalar o'zlariga baho qo'yadilar.

Mezon:

    10 ta to'g'ri javob (kichik kamchilik bo'lishi mumkin) - "5";

    9 yoki 8 - "4";

    7, 6 – “3”;

    qolganlari "2".

II. Uy ishi (2 daqiqa)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
 10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
 10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Yangi material bilan ishlash

Binar sistemada arifmetik amallar.

Ikkilik sanoq tizimining arifmetikasi raqamlarni qo'shish, ayirish va ko'paytirish jadvallaridan foydalanishga asoslangan. Arifmetik operandlar jadvallarning yuqori qatorida va birinchi ustunida, natijalar esa ustunlar va satrlarning kesishmasida joylashgan:

0

1

1

1

Qo'shish.

Ikkilik qo'shish jadvali juda oddiy. Faqat bitta holatda, 1 + 1 qo'shilishi amalga oshirilganda, eng muhim bitga o'tish sodir bo'ladi.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Ayirish.

Ayirish amalini bajarishda mutlaq qiymatdagi kattaroq sondan har doim kichikroq son ayiriladi va tegishli belgi qo'yiladi. Ayirish jadvalida bar bilan 1 yuqori darajadagi kreditni bildiradi. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Ko'paytirish

Ko'paytirish operatsiyasi ko'paytirgichni ko'paytirgichning keyingi raqamiga ketma-ket ko'paytirish bilan o'nlik sanoq tizimida qo'llaniladigan odatiy sxema bo'yicha ko'paytirish jadvali yordamida amalga oshiriladi. 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Ko'paytirish ko'paytma va qo'shimchalarning siljishiga qisqartiriladi.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Darsni yakunlash

Talabalarning qo'shimcha ishi uchun karta.

Arifmetik amallarni bajaring:

A) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

B) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );

Qo'shish. Ikkilik sanoq sistemasida sonlarni qo‘shish bir xonali ikkilik sonlarni qo‘shish jadvaliga asoslanadi (6-jadval).

Ikki birlikni qo'shganda, eng yuqori raqamga o'tkazish amalga oshirilishiga e'tibor qaratish lozim. Bu raqamning qiymati sanoq tizimining asosiga teng yoki undan katta bo'lganda sodir bo'ladi.

Ko'p bitli ikkilik sonlarni qo'shish yuqoridagi qo'shish jadvaliga muvofiq, quyi raqamlardan yuqori raqamlarga mumkin bo'lgan o'tkazmalarni hisobga olgan holda amalga oshiriladi. Misol tariqasida, ustunga ikkilik raqamlarni qo'shamiz:

O'nlik sanoq sistemasida qo'shish orqali hisoblarning to'g'riligini tekshiramiz. Ikkilik sonlarni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz va ularni qo‘shamiz:

Ayirish. Ikkilik sonlarni ayirish bir xonali ikkilik sonlarni ayirish jadvaliga asoslanadi (7-jadval).

Kichikroq raqamdan (0) kattaroq raqamni ayirishda (1), eng yuqori tartibdan qarz olinadi. Jadvalda kredit bar bilan 1 bilan ko'rsatilgan.

Ko'p xonali ikkilik raqamlarni olib tashlash ushbu jadvalga muvofiq, yuqori tartibli raqamlarda mumkin bo'lgan qarzlarni hisobga olgan holda amalga oshiriladi.

Masalan, ikkilik sonlarni ayiraylik:

Ko'paytirish. Ko'paytirish bir xonali ikkilik sonlarni ko'paytirish jadvaliga asoslanadi (8-jadval).

Ko'p xonali ikkilik sonlarni ko'paytirish ushbu ko'paytirish jadvaliga muvofiq o'nlik sanoq tizimida qo'llaniladigan odatiy sxema bo'yicha, ko'paytirgichni ko'paytiruvchining keyingi raqamiga ketma-ket ko'paytirish bilan amalga oshiriladi. Ikkilik ko'paytirish misolini ko'rib chiqing

1-misol. X ni toping, agar tenglikning chap tomonini o'zgartirish uchun ketma-ket mantiqiy qo'shish uchun de Morgan qonunidan va qo'shaloq inkor qonunidan foydalanamiz: Mantiqiy qo'shish uchun distributiv qonunga ko'ra: uchinchi va ni yo'q qilish qonuniga ko'ra. doimiy yo'q qilish qonuni: Olingan chap tomonni o'ngga tenglashtiring: X \u003d B Nihoyat, biz olamiz: X = B. Misol 2. Mantiqiy ifodani soddalashtiring Asl va natijada mantiqiy uchun haqiqat jadvallari yordamida soddalashtirishning to'g'riligini tekshiring. ifoda. Mantiqiy qo‘shish uchun umumiy inversiya qonuniga ko‘ra (de Morganning birinchi qonuni) va ikkilamchi inkor qonuniga ko‘ra: Mantiqiy qo‘shish uchun taqsimlovchi (tarqatuvchi) qonunga ko‘ra: Qarama-qarshilik qonuniga ko‘ra: Idempotentlik qonuniga ko‘ra Biz o‘rinni almashtiramiz. qiymatlarni va kommutativ (kommutativ) qonundan foydalangan holda va atamalarni guruhlash orqali biz quyidagilarga erishamiz: istisno qilish (yopishtirish) qonuniga ko'ra, qiymatlarni almashtiring va oling: Mantiqiy qo'shish va konstantalarni istisno qilish qonuniga ko'ra. Idempotentlik qonuni: Qiymatlarni almashtiring va oling: Mantiqiy ko'paytirish uchun taqsimlovchi (tarqatuvchi) qonunga ko'ra: O'rtani yo'q qilish qonuniga ko'ra: Qiymatlarni almashtiring va nihoyat oling: 2 A ning mantiqiy asoslarini kompyuter Kirish ikkilik signallarini qayta ishlagandan so'ng chiqishda mantiqiy amallardan birining qiymati bo'lgan signalni chiqaradigan diskret konvertor mantiqiy element deb ataladi. Quyida mantiqiy ko'paytirish (kon'yunktor), mantiqiy qo'shish (disjunktor) va inkorni (inverter) amalga oshiradigan asosiy mantiqiy elementlarning belgilari (sxemalari) keltirilgan. Guruch. 3.1. Konyunktor, disjunktor va invertor Kompyuter qurilmalari (protsessordagi qo'shimchalar, operativ xotiradagi xotira katakchalari va boshqalar) asosiy mantiqiy elementlar asosida qurilgan. 3-misol. Berilgan F(A, B) = =B&AÚB&A mantiqiy funksiyasidan kelib chiqib, mantiqiy sxema tuzing. Qurilish mantiqiy operatsiya bilan boshlanishi kerak, bu oxirgi bajarilishi kerak. Bunday holda, bunday operatsiya mantiqiy qo'shimcha hisoblanadi, shuning uchun mantiqiy sxemaning chiqishida ajratuvchi bo'lishi kerak. Signallar unga ikkita kon'yunktordan uzatiladi, bu esa o'z navbatida bitta kirish signali normal va bitta teskari (invertorlardan) bo'ladi. 4-misol. Mantiqiy sxema ikkita X va Y kirishiga ega. Uning ikkita chiqishida bajariladigan F1(X,Y) va F2(X,Y) mantiqiy funksiyalarni aniqlang. F1(X,Y) funksiyasi birinchi konyunktorning chiqishida amalga oshiriladi, ya'ni F1(X,Y) = X&Y. Shu bilan birga, kon'yunktordan signal inverterning kirishiga beriladi, uning chiqishida X&Y signali amalga oshiriladi, bu esa o'z navbatida ikkinchi kon'yunktorning kirishlaridan biriga beriladi. Diszyunktordan Xv Y signali ikkinchi konyunktorning boshqa kirishiga beriladi, shuning uchun F2(X,Y) = X&Y&,(XvY) funksiyasi. Ikki n-bitli ikkilik sonlarni qo'shish sxemasini ko'rib chiqing. I-ro raqamining raqamlarini qo'shganda, ai va bi qo'shiladi, shuningdek Pi-1 - i-1 raqamidan uzatish. Natijada st bo'ladi - yig'indi va Pi - yuqori tartibga o'tish. Shunday qilib, bir bitli ikkilik qo'shimchalar uchta kirish va ikkita chiqishga ega bo'lgan qurilmadir. 3.15-misol. Ikkilik qo'shish jadvalidan foydalanib, bir bitli ikkilik qo'shimcha uchun haqiqat jadvalini tuzing. Trigger. Triggerlar kompyuterning operativ xotirasida, shuningdek, protsessorning ichki registrlarida axborotni saqlash uchun ishlatiladi. Trigger ikkita barqaror holatdan birida bo'lishi mumkin, bu sizga 1 bit ma'lumotni eslab qolish, saqlash va o'qish imkonini beradi. Eng oddiy trigger .RS triggeridir. U F9 mantiqiy funksiyasini amalga oshiradigan ikkita YOKI-EMAS eshiklaridan iborat (3.1-jadvalga qarang). Elementlarning kirish va chiqishlari halqa bilan ulanadi: birinchisining chiqishi ikkinchisining kirishiga, ikkinchisining chiqishi esa birinchisining kirishiga ulanadi. Trigger ikkita kirishga ega S (inglizcha to'plamdan - o'rnatish) va I (ingliz tilidan reset - reset) va ikkita Q (to'g'ridan-to'g'ri) va Q (teskari). Guruch. 2 RS flip-flop mantiqi 3.16-misol. RS flip-flopining kirish va chiqish holatini tavsiflovchi jadval tuzing. Agar kirishlar R = 0 va S = 0 signallarini qabul qilsa, u holda trigger saqlash rejimida bo'ladi, Q va Q chiqishlari avval o'rnatilgan qiymatlarni saqlab qoladi. Agar S sozlash kirishiga qisqa vaqt davomida 1-signal berilsa, u holda trigger 1-holatga o'tadi va S kirishidagi signal 0 ga teng bo'lgandan so'ng, trigger bu holatni saqlaydi, ya'ni 1 ni saqlaydi. R kirishiga 1 qo'llanilsa, trigger 0 holatiga o'tadi. S va R kirishlarining ikkalasiga mantiqiyni qo'llash noaniq natijaga olib kelishi mumkin, shuning uchun kirish signallarining bunday kombinatsiyasi taqiqlanadi. O'z-o'zini bajarish uchun vazifalar 1. Ikki o'zgaruvchining 16 ta mantiqiy funktsiyasi mavjud (3.1-jadvalga qarang). Asosiy mantiqiy elementlardan foydalangan holda ularning mantiqiy sxemalarini tuzing: konyunktor, ajratuvchi va invertor. 2. 3.10-misolda ko'rib chiqilgan mantiqiy sxema bir bitli ikkilik yarim qo'shimchalar ekanligini isbotlang (eng kam ahamiyatli bitdan ko'chirish hisobga olinmaydi). 3. Haqiqat jadvalini tuzib, R = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) mantiqiy funksiyasi ikkilik sonlarni qo‘shganda eng yuqori bitga o‘tishni aniqlashini isbotlang (A va B hadlar, Po a kamida muhim bitdan olib boring). 4. S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) mantiqiy funksiyasi ikkilik sonlarni qo‘shganda yig‘indini aniqlashini haqiqat jadvalini tuzish orqali isbotlang (A va B a’zolar, Po eng muhim bitdan olib o‘tish). 5. Bir bitli ikkilik qo'shimchaning mantiqiy sxemasini tuzing. 64 bitli ikkilik qo'shimchani amalga oshirish uchun nechta asosiy eshiklar kerak? 6. 64 MB sig‘imli zamonaviy kompyuterning operativ xotirasi nechta asosiy mantiqiy elementlardan iborat? 1. Raqamlarni kengaytirilgan shaklda yozing: a) A8=143511; d) A10=143,511; 6)A2=100111; e) A8=0,143511; c) A16=143511; e) A1e \u003d 1AZ, 5C1. 2. Quyidagi raqamlarni katlanmış holda yozing: a) A10 \u003d 9-101 + 1 * 10 + 5 "10-1 + 3-10 ~ 2; b) A16 \u003d A-161 + 1-16 ° + 7-16" 1+5-16~2. 3. Tegishli sanoq sistemalarida raqamlar to'g'ri yozilganmi: a) A10 = A,234; c) A16=456,46; b) A8 = -5678; d) A2=22,2? 4. Sanoq sistemasida 127, 222, 111 raqamlari yozilsa, uning minimal asosi qancha bo'ladi? Bu sonlarning topilgan sanoq sistemasidagi o‘nlik ekvivalentini aniqlang. 5. 101012, 101018 1010116 sonlarining o‘nli ekvivalenti nima? 6. Uch xonali o'nlik son 3 raqami bilan tugaydi. Agar bu raqam ikki xonali chapga surilsa, ya'ni undan yangi raqamni yozish boshlanadigan bo'lsa, u holda bu yangi raqam birdan uch barobar ko'p bo'ladi. asl raqam. Asl raqamni toping. 2.22.Olti xonali o‘nlik sanoq chap tomondan 1 raqamidan boshlanadi.Agar bu raqam chapdagi birinchi o‘rindan o‘ngdagi oxirgi o‘ringa o‘tkazilsa, hosil bo‘lgan sonning qiymati asl qiymatdan uch baravar ko‘p bo‘ladi. . Asl raqamni toping. 2.23.1100112, 1114, 358 va 1B16 sonlarining qaysi biri: a) eng kattasi; b) eng kammi? 2.27.Yon uzunliklari 12g, 1116 va 110112 raqamlari bilan ifodalangan uchburchak bormi? 2.28.Ikliklik, sakkizlik va oʻn oltilik sanoq sistemalarida uchta raqam shaklida yozilishi mumkin boʻlgan eng katta oʻnlik son qaysi? 2.29 "Jiddiy bo'lmagan" savollar. 2x2=100 qachon? 6x6=44 qachon? 4x4=20 qachon? 2.30. Quyidagi son oraliqlarga mansub butun kasr sonlarni yozing: a) ; b) ; ichida). 2.31.Sinfda 11112 nafar qiz, 11002 nafar o‘g‘il bola bor. Sinfda nechta o'quvchi bor? 2.32.Sinfda 36d o’quvchi bor, shundan 21q qiz va 15q o’g’il bolalar. Talabalarni sanash uchun qanday raqamlash tizimidan foydalanilgan? 2. 33. Bog'da 100 q mevali daraxt bor, shundan 33 q olma, 22 q nok, 16 q olxo'ri va 5 q gilos. Daraxtlar qanday sanoq sistemasida sanaladi? 2.34.100 q olma bor edi. Ularning har biri yarmiga bo'lingandan so'ng, 1000q yarmi bor edi. Sanoq sistemasida hisob qanday asosda yuritilgan? 2.35.Mening 100 ta akam bor. Kichigi 1000 yoshda, kattasi esa 1111 yoshda. Kattasi 1001-sinfda o‘qiydi. Bu bo'lishi mumkinmi? 2.36.Bir paytlar markazida suv nilufarining bitta bargi oʻsgan hovuz bor edi. Har kuni bunday barglarning soni ikki baravar ko'paydi va o'ninchi kuni hovuzning butun yuzasi allaqachon nilufar barglari bilan to'ldirilgan edi. Hovuzning yarmini barglar bilan to'ldirish uchun necha kun kerak bo'ldi? To'qqizinchi kundan keyin nechta barg bor edi? 2.37.2-sonning qo`shilib berilgan songa teng darajalarini tanlab, quyidagi sonlarni ikkilik sanoq sistemasiga aylantiring: a) 5; 12 da; e) 32; b) 7; d) 25; f) 33. Advanced Converter dasturi yordamida tarjimaning to‘g‘riligini tekshiring. 2.3. Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tkazish 2.3.1. Butun sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish Biz butun sonlarni asosi p bo‘lgan sistemadan q asosli sistemaga o‘tkazish algoritmini shakllantirishimiz mumkin: 1. Yangi sanoq sistemasining asosini dastlabki sanoq sistemasining raqamlari bilan ifodalang va asl sanoq sistemasida keyingi barcha amallarni bajaring. 2. Berilgan sonni va hosil bo‘lgan butun sonlarni bo‘linuvchidan kichik bo‘lgunga qadar yangi sanoq sistemasi asosida bo‘linishni izchil bajaring. 3. Yangi sanoq sistemasidagi sonning raqamlari bo’lgan hosil bo’lgan qoldiqlar yangi sanoq sistemasi alifbosiga moslashtiriladi. 4. Yangi sanoq sistemasidagi sonni oxirgi qoldiqdan boshlab yozing. 2.12-misol.17310 o’nlik sonini sakkizlik songa aylantiring: ■ Biz: 17310=2558 ni olamiz. 2.13-misol.17310 o’nlik sonni o’n oltilik sanoq sistemasiga o’tkazing: - Biz: 17310=AD16 ni olamiz. 2.14-misol 1110 o‘nlik sonni ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish. Biz olamiz: 111O=10112. 2.15-misol.Ba’zan tarjima algoritmini jadval ko’rinishida yozish qulayroqdir. 36310 o‘nlik sonni ikkilik songa aylantiramiz. 2.3.2. Kasr sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o'tkazish Biz asosi p bo'lgan to'g'ri kasrni asosi q bo'lgan kasrga aylantirish algoritmini shakllantirishimiz mumkin: 1. Yangi sanoq tizimining asosini dastlabki sanoq sistemasining raqamlari bilan ifodalang va asl sanoq sistemasida keyingi barcha amallarni bajaring. 2. Ko'paytmaning kasr qismi nolga teng bo'lguncha yoki sonni tasvirlashning kerakli aniqligiga erishilgunga qadar yangi tizim asosida berilgan sonni va hosil bo'lgan mahsulotlarning kasr qismlarini ketma-ket ko'paytiring. 3. Yangi sanoq sistemasidagi sonning raqamlari bo’lgan ko’paytmalarning hosil bo’lgan butun qismlarini yangi sanoq sistemasi alifbosiga moslashtirish kerak. 4. Birinchi ko‘paytmaning butun qismidan boshlab, yangi sanoq sistemasidagi sonning kasr qismini tuzing. 2.16-misol. 0,6562510 ni sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring. 2.17-misol. 0,6562510 sonini o‘n oltilik sanoq sistemasiga o‘tkazing. 2.18-misol. O‘nlik 0,562510 sonni ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazing. 2.19-misol.0,710 o’nlik kasrni ikkilik kasrga o’tkazing. Shubhasiz, bu jarayon cheksiz davom etishi mumkin, bu 0,710 sonining ikkilik ekvivalenti tasvirida tobora ko'proq yangi belgilar beradi. Shunday qilib, to'rt bosqichda biz 0,10112 raqamini olamiz va etti bosqichda biz 0,10110012 raqamini olamiz, bu 0,710 sonining ikkilik tizimida aniqroq ifodalanishi va hokazo. Bunday cheksiz jarayon ma'lum bir bosqichda, sonni ko'rsatishning kerakli aniqligiga erishilgan deb hisoblanganda to'xtatiladi. 2.3.3. Ixtiyoriy sonlarni tarjima qilish Ixtiyoriy sonlarni, ya'ni butun va kasr qismlarini o'z ichiga olgan sonlarni tarjima qilish ikki bosqichda amalga oshiriladi. Butun qism alohida, kasr qismi alohida tarjima qilinadi. Olingan sonning yakuniy yozuvida butun qism kasr verguldan ajratiladi. 2.20-misol.17.2510 sonni ikkilik sanoq sistemasiga aylantiring. Butun qismni tarjima qilamiz: Kasr qismini tarjima qilamiz: 2.21-misol. 124.2510 sonini sakkizlikka aylantiring. 2.3.4. 2 asosli sanoq sistemasidan 2n asosli sanoq sistemasiga va teskarisi raqamlarni o‘tkazish Butun sonlar tarjimasi - Agar q-ary sanoq sistemasining asosi 2 ning darajasi bo‘lsa, u holda q-ariy sonlarni o‘zgartirish. sanoq sistemasini ikkilik va teskarisiga o'tkazish oddiyroq qoidalar yordamida amalga oshirilishi mumkin. Bazasi q \u003d 2 " bo'lgan sanoq sistemasida ikkilik butun sonni yozish uchun quyidagilar zarur: 1. Ikkilik sonni o'ngdan chapga har birida n ta raqamdan iborat guruhlarga bo'ling. 2. Agar oxirgi chap guruhda dan kam bo'lsa n ta raqam bo'lsa, u 3 bo'lishi kerak. Har bir guruhni n-bitli ikkilik son sifatida ko'rib chiqing va uni asosi q = 2n bo'lgan sanoq tizimidagi mos raqam sifatida yozing 2.22-misol 1011000010001100102 sonni sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring. Sonni o'ngdan chapga uchliklarga ajratamiz va ularning har birining ostiga mos sakkizlik raqamni yozamiz: Asl sonning sakkizlik ko'rinishini olamiz: 5410628. 2.23-misol. 10000000001111100001112 sonini o‘n oltilik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz. Biz raqamni o'ngdan chapga tetradalarga ajratamiz va ularning har birining ostiga mos keladigan o'n oltilik raqamni yozamiz: Biz asl sonning o'n oltilik ko'rinishini olamiz: 200F8716. Kasr sonlarning tarjimasi. Asosli q \u003d 2 " bo'lgan sanoq tizimida kasrli ikkilik sonni yozish uchun quyidagilar kerak: 1. Ikkilik sonni chapdan o'ngga har birida n ta raqamdan iborat guruhlarga bo'ling. 2. Agar oxirgi o'ng guruhda kamroq bo'lsa. n ta raqamdan ko'ra, keyin uning 3. Har bir guruhni n-raqamli ikkilik son sifatida ko'rib chiqing va uni q \u003d 2n asosli sanoq tizimidagi mos keladigan raqam bilan yozing 2.24-misol o'ngga triadalarga bo'linadi va ularning har birining ostiga biz yozamiz. mos keladigan sakkizlik raqam: Biz asl sonning sakkizlik ko'rinishini olamiz: 0,5428 2.25-misol 0,1000000000112 sonini o'n oltilik sanoq tizimiga o'tkazamiz Raqamni chapdan o'ngga tetradalarga ajratamiz va ularning har birining ostiga tegishli oltilik raqamni yozamiz: asl raqamning ifodasi: 0.80316. asosi q - 2n bo'lgan sanoq sistemasida ikkilik sonni yozish uchun sizga kerak bo'ladi: [ 1. Bu ikkilik sonning butun qismini o'ngdan chapga, kasr qismini esa chapdan o'ngga har biri n ta raqamdan iborat guruhlarga bo'ling. 2. Agar oxirgi chap va/yoki o'ng guruhlarda n tadan kam raqam bo'lsa, ular chap va/yoki o'ngda kerakli raqamlar soniga nol bilan to'ldirilishi kerak. 3. Har bir guruhni n-bitli ikkilik son sifatida ko'rib chiqing va uni asosi q = 2p bo'lgan sanoq sistemasidagi mos keladigan raqam sifatida yozing. 2.26-misol.111100101.01112 sonini sakkizlik sanoq sistemasiga o’tkazamiz. Biz sonning butun va kasr qismlarini uchliklarga ajratamiz va ularning har birining ostiga tegishli sakkizlik raqamni yozamiz: Biz asl sonning sakkizlik ko'rinishini olamiz: 745,34S. 2.27-misol.11101001000,110100102 sonini o’n oltilik sanoq sistemasiga o’tkazamiz. Biz sonning butun va kasr qismlarini tetradalarga ajratamiz va ularning har birining ostiga mos keladigan o'n oltilik raqamni yozamiz: Biz asl sonning o'n oltilik ko'rinishini olamiz: 748,D216. Raqamlarni q \u003d 2p asosli sanoq sistemalaridan ikkilik sistemaga o'tkazish.Q = 2 asosli sanoq sistemasida yozilgan ixtiyoriy sonni ikkilik sanoq sistemasiga aylantirish uchun har bir raqamni almashtirish kerak. bu raqam ikkilik sanoq sistemasidagi n-raqamli ekvivalenti bilan. 2.28-misol. 4AC351b o‘n oltilik sonni ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz. Algoritmga muvofiq: i Biz olamiz: 10010101100001101012 O'z-o'zini bajarish uchun topshiriqlar 2.38. Jadvalni to'ldiring, uning har bir satrida bir xil butun son turli xil sanoq tizimlarida yozilishi kerak. 2.39. Jadvalni to'ldiring, uning har bir satrida bir xil kasr son turli xil sanoq tizimlarida yozilishi kerak. 2.40. Jadvalni to'ldiring, uning har bir satrida bir xil ixtiyoriy raqam (son ham butun, ham kasr qismini o'z ichiga olishi mumkin) turli xil sanoq tizimlarida yozilishi kerak. 2.4. Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

Binar sistemada arifmetik amallar.


2.29-misol. Ikkilik raqamlarni qo'shishning bir nechta misollarini ko'rib chiqing:

Ayirish. Ayirish amalini bajarayotganda mutlaq qiymatdagi katta sondan har doim kichikroq son ayiriladi va tegishli belgi qo'yiladi. Ayirish jadvalida bar bilan 1 yuqori darajadagi kreditni bildiradi.


2.31-misol. Ikkilik ko'paytirishning bir nechta misollarini ko'rib chiqing:

Siz ko'paytirish ko'paytmalarni almashtirish va qo'shimchalarga kelishini ko'rasiz.

Bo'lim. Bo‘lish amali o‘nlik sanoq sistemasidagi bo‘lish amali algoritmiga o‘xshash algoritm bo‘yicha bajariladi.


Boshqa sanoq sistemalarida qo'shish. Sakkizlik sanoq sistemasida qoʻshish jadvali quyida keltirilgan:

2.42. Arifmetik amallarning belgilarini ikkilik sistemada quyidagi tengliklar to‘g‘ri bo‘ladigan tarzda joylashtiring:

Ko'rsatilgan va o'nlik sanoq sistemalarida har bir raqam uchun javob yozing. 2.44. Har bir ma'lumotdan oldin qaysi raqam:

2.45. Quyidagi son oraliqlarga tegishli butun sonlarni yozing:

a) ikkilik tizimda;

b) sakkizlik sistemada;

c) o'n oltilik sistemada.

Ko'rsatilgan va o'nlik sanoq sistemalarida har bir raqam uchun javob yozing.



2.47. Quyidagi sonlarning o‘rtacha arifmetik qiymatini toping:

2.48 Sakkizlik sonlar yig‘indisi 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 o'n oltilik sanoq tizimiga aylantirildi.
Kirishda shu miqdorga teng raqamni toping, chapdan beshinchi raqam.


Savol belgisi bilan belgilangan noma'lum raqamlarni tiklang
quyidagi qo'shish va ayirish misollari, birinchi aniqlash
le, raqamlar qanday tizimda ko'rsatilgan.

Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

Ikkilik sanoq sistemasidagi arifmetik amallarni batafsil ko'rib chiqamiz. Ikkilik sanoq tizimining arifmetikasi raqamlarni qo'shish, ayirish va ko'paytirish jadvallaridan foydalanishga asoslangan. Arifmetik operandlar jadvallarning yuqori qatorida va birinchi ustunida, natijalar esa ustunlar va satrlarning kesishmasida joylashgan:

Keling, har bir operatsiyani batafsil ko'rib chiqaylik.

Qo'shish. Ikkilik qo'shish jadvali juda oddiy. Faqat bitta holatda, qo'shimcha amalga oshirilganda 1+1, yuqori darajaga o'tkaziladi. ,

Ayirish. Ayirish amalini bajarayotganda mutlaq qiymatdagi katta sondan har doim kichikroq son ayiriladi va tegishli belgi qo'yiladi. Ayirish jadvalida bar bilan 1 yuqori darajadagi kreditni bildiradi.

Ko'paytirish. Ko'paytirish operatsiyasi ko'paytirgichni ko'paytirgichning keyingi raqamiga ketma-ket ko'paytirish bilan o'nlik sanoq tizimida qo'llaniladigan odatiy sxema bo'yicha ko'paytirish jadvali yordamida amalga oshiriladi.

Bo'lim. Bo‘lish amali o‘nlik sanoq sistemasidagi bo‘lish amali algoritmiga o‘xshash algoritm bo‘yicha bajariladi.

Eslatma: 1 ga teng ikkita raqamni qo'shganda, bu raqamda 0 olinadi va 1-chi eng muhim raqamga o'tkaziladi.

Misol_21: 101 (2) va 11 (2) raqamlari berilgan. Shu sonlarning yig‘indisini toping.

bu erda 101 (2) = 5 (10) , 11 (2) = 3 (10) , 1000 (2) = 8 (10) .

Tekshiring: 5+3=8.

0 dan bittani ayirishda 0 dan farq qiladigan eng yaqin eng yaqin raqamdan birlik olinadi. Shu bilan birga, eng yuqori raqamda joylashgan birlik eng kam ahamiyatli raqamda 2 birlikni va eng yuqori va eng yuqori raqamlar orasidagi barcha raqamlarda bittani beradi. eng past.

Misol_22: 101 (2) va 11 (2) raqamlari berilgan. Bu raqamlar orasidagi farqni toping.

bu yerda 101 (2) =5 (10) , 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) .

Tekshiring: 5-3=2.

Ko'paytirish operatsiyasi takroriy siljish va qo'shishga qisqartiriladi.

Misol_23: 11 (2) va 10 (2) raqamlari berilgan. Shu sonlarning ko‘paytmasini toping.

bu yerda 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .

Tekshiring: 3*2=6.

Sakkizlik sanoq sistemasidagi arifmetik amallar

Ushbu turkumda yig'indisi 8 ga teng bo'lgan ikkita raqam qo'shilganda 0 olinadi va 1-chi eng yuqori tartibga o'tkaziladi.

Misol_24: 165 (8) va 13 (8) raqamlari berilgan. Shu sonlarning yig‘indisini toping.

Bu erda 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .

Kichikroq sondan kattaroq sonni ayirishda 0 dan farq qiladigan eng yaqin raqamdan birlik olinadi. Shu bilan birga, eng yuqori raqamda band bo'lgan birlik eng muhim raqamda 8 ni beradi.

Misol_25: 114 (8) va 15 (8) raqamlari berilgan. Bu raqamlar orasidagi farqni toping.

bu yerda 114 (8) =76 (10) , 15 (8) =13 (10) , 77 (8) =63 (10) .

O‘n oltilik sanoq sistemasidagi arifmetik amallar

Ikkita raqam qo'shilganda, jami 16, bu toifaga 0 yoziladi va 1 eng yuqori tartibga o'tkaziladi.

Misol_26: 1B5 (16) va 53 (16) raqamlari berilgan. Shu sonlarning yig‘indisini toping.

Bu erda 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .

Kichikroq sondan kattaroq sonni ayirishda, 0 dan farq qiladigan eng yuqori yaqin raqamdan birlik band qilinadi. Shu bilan birga, eng yuqori raqamda joylashgan birlik eng kam ahamiyatli raqamda 16 ni beradi.

Misol_27: 11A (16) va 2C (16) raqamlari berilgan. Bu raqamlar orasidagi farqni toping.

bu yerda 11A (16) =282 (10) , 2C (16) =44 (10) , EE (16) =238 (10) .

Kompyuter ma'lumotlarini kodlash

Kompyuterdagi ma'lumotlar turli ketma-ketlikdagi birliklar va nollardan iborat kod sifatida ifodalanadi.

Kod- axborotni taqdim etish uchun belgilar to'plami. Kodlash - bu ma'lumotni kod shaklida taqdim etish jarayoni.

Raqamli kodlar

Kompyuterda arifmetik amallarni bajarishda ular foydalanadilar to'g'ridan-to'g'ri, teskari va qo'shimcha raqamli kodlar.

To'g'ridan-to'g'ri kod

To'g'riga ikkilik sonning kodi (belgisi bilan mutlaq qiymat ko'rinishidagi ko'rinishi) ikkilik sonning o'zi bo'lib, unda uning qiymatini ifodalovchi barcha raqamlar matematik yozuvdagi kabi yoziladi va raqamning belgisi quyidagicha yoziladi. ikkilik raqam.

Butun sonlar kompyuterda belgili yoki belgisiz ifodalanishi mumkin.

Belgilanmagan butun sonlar odatda bir yoki ikki bayt xotirani egallaydi. Belgilangan butun sonlarni saqlash uchun bir, ikki yoki to'rt bayt ajratiladi, eng muhim (eng chap) bit esa raqam belgisi ostida ajratiladi. Agar raqam ijobiy bo'lsa, u holda bu bitga 0, manfiy bo'lsa, 1 yoziladi.

Misol_28:

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)


Kompyuterdagi ijobiy raqamlar har doim to'g'ridan-to'g'ri kod yordamida ifodalanadi. Raqamning to'g'ridan-to'g'ri kodi mashinaning katagiga raqamning o'zi kiritilishi bilan to'liq mos keladi. Salbiy sonning to'g'ridan-to'g'ri kodi tegishli musbat sonning to'g'ridan-to'g'ri kodidan faqat belgi bitining mazmuni bilan farq qiladi.

To'g'ridan-to'g'ri kod raqamlarni kompyuter xotirasida saqlashda, shuningdek ko'paytirish va bo'lish operatsiyalarini bajarishda ishlatiladi, ammo raqamlarni to'g'ridan-to'g'ri kodda ifodalash formati hisob-kitoblarda foydalanish uchun noqulay, chunki musbat va manfiy sonlarni qo'shish va ayirish amalga oshiriladi. boshqacha, shuning uchun ishora operand bitlarini tahlil qilish kerak. Shuning uchun to'g'ridan-to'g'ri kod ALUda butun sonlar ustida arifmetik amallarni bajarishda amalda qo'llanilmaydi. Ammo manfiy butun sonlar kompyuterda to'g'ridan-to'g'ri kod bilan ifodalanmaydi. Ushbu format o'rniga raqamlarni teskari va qo'shimcha kodlarda ifodalash formatlari keng tarqaldi.

Teskari kod

Teskari kod musbat sonning to'g'ridan-to'g'ri soniga to'g'ri keladi va manfiy sonni yozishda uning barcha raqamlari, sonning belgisini bildiruvchi raqamdan tashqari, qarama-qarshi raqamlar bilan almashtiriladi (0 1 ga, 1 esa 0 ga almashtiriladi. ).

Misol_29:

Misol_30:

Salbiy raqamning to'g'ridan-to'g'ri kodini teskari koddan tiklash uchun raqamning belgisini bildiruvchi raqamdan tashqari barcha raqamlarni qarama-qarshi raqamlar bilan almashtirish kerak.

Qo'shimcha kod

Qo'shimcha kod musbat sonning to'g'ridan-to'g'ri soniga to'g'ri keladi va salbiy sonning kodi teskari kodga 1 qo'shilishi bilan hosil bo'ladi.

Misol_31:

Misol_32:

Misol_33:

Butun son -32 (10) uchun qo'shimcha kod yozing.

1. 32 (10) sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazgandan so‘ng:

32 (10) =100000 (2) .

2. 32 (10) musbat raqamning bevosita kodi 0010 0000.

3. Salbiy raqam -32 (10) uchun to'g'ridan-to'g'ri kod 1010 0000.

4. -32 (10) raqamining teskari kodi 1101 1111.

5. -32 (10) raqamining qo'shimcha kodi 1110 0000.

Misol_34:

Raqamning qo'shimcha kodi 0011 1011. O'nli kasr tizimidagi sonning qiymatini toping.

1. Raqamning birinchi (belgi) raqami 0 011 1011 0, shuning uchun raqam ijobiy.

2. Ijobiy son uchun qo'shimcha, teskari va to'g'ridan-to'g'ri kodlar bir xil.

3. Ikkilik tizimdagi raqam to'g'ridan-to'g'ri kodning yozuvidan olinadi - 111011 (2) (biz eng yuqori raqamlardan nollarni olib tashlaymiz).

4. O‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazilgandan keyin 111011 (2) soni 59 (10) ga teng.

Misol_35:

Raqamning qo'shimcha kodi 1011 1011. O'nli kasr tizimidagi sonning qiymatini toping.

1. Raqamning belgi raqami 1 011 1011 1, shuning uchun raqam manfiy.

2. Raqamning teskari kodini aniqlash uchun qo'shimcha koddan bittasini ayirish kerak. Teskari kod 1 011 1010.

3. To'g'ridan-to'g'ri kod raqamning barcha ikkilik raqamlarini qarama-qarshi raqamlar bilan almashtirish orqali teskari tomondan olinadi (0 uchun 1, 1 uchun 0). Raqamning to'g'ridan-to'g'ri kodi 1 100 0101 (belgi bitida biz 1 yozamiz).

4. Ikkilik tizimdagi raqam to'g'ridan-to'g'ri kodning yozuvidan olinadi - -100 0101 (2).

4. O'nli kasrga o'tkazilgandan keyin -1000101 (2) soni -69 (10) ga teng.


Shunga o'xshash ma'lumotlar.