Ha egy számot elosztunk a végtelennel, akkor a hányados zérus lesz? Bent folytatta, és jobb választ kapott

Olenka válasza[újonc]
mind 0
Krab Bark
Jóslat
(56636)
Nem. Pontos nulla. Mivel az osztó a végtelen felé hajlik, a hányados nullára hajlik. És ha nem a végtelenbe hajló számmal osztunk, hanem magával a végtelennel (mellesleg, hogy pontosabban fogalmazzunk, hivatalosan egyáltalán nem számít számnak, hanem egy speciális szimbólumnak, amely kiegészíti a számok megjelölését) - pontosan nulla.

Válasz tőle Jugeus Vladimir[guru]
Még ha nullát is osztunk, akár tetszőleges számmal szorozunk, akkor is nulla lesz!

Válasz tőle 1 23 [guru]
ha valami szar nullára hajlik, akkor valami végessel (számmal vagy korlátozott függvénnyel) megszorozni fájdalommentes, mert az all-rna nullára hajlik.
de ha megszorozod valami végtelenségre hajló dologgal, akkor lehetnek lehetőségek.

Válasz tőle Krab Bark[guru]
Bármely szám végtelennel való elosztása nullát eredményez. Pontos nulla, nincs "nullára megy". És akkor bármilyen számmal megszorozod, nulla. A nulla nullától eltérő számmal való osztásának eredménye pedig nulla lesz, csak a nulla nullával való osztásakor az eredmény nincs definiálva, hányadosnak bármelyik szám megfelelő lesz.

Nagyon gyakran sokan csodálkoznak azon, hogy miért lehetetlen a nullával való osztást használni? Ebben a cikkben részletesen bemutatjuk, honnan származik ez a szabály, és milyen műveleteket lehet végrehajtani nullával.

Kapcsolatban áll

A nullát az egyik legérdekesebb számnak nevezhetjük. Ennek a számnak nincs értelme, a szó legigazibb értelmében ürességet jelent. Ha azonban bármelyik számjegy mellé nullát tesz, akkor ennek a számjegynek az értéke többszöröse lesz.

A szám önmagában nagyon titokzatos. Az ókori maja emberek használták. A maják számára a nulla a "kezdetet" jelentette, és a naptári napok visszaszámlálása is nulláról indult.

Nagyon érdekes tény, hogy a nulla és a bizonytalanság jele hasonló volt számukra. Ezzel a maják azt akarták megmutatni, hogy a nulla azonos jel, mint a bizonytalanság. Európában a nulla megjelölése viszonylag nemrég jelent meg.

Emellett sokan ismerik a nullához kapcsolódó tilalmat. Bárki ezt mondja nem osztható nullával. Ezt mondják a tanárok az iskolában, és a gyerekek általában szót fogadnak. Általában a gyerekeket vagy egyszerűen nem érdekli ezt, vagy tudják, mi történik, ha egy fontos tilalom hallatán azonnal megkérdezik: „Miért nem lehet nullával osztani?”. De amikor idősebb leszel, felébred az érdeklődés, és többet akarsz tudni egy ilyen tilalom okairól. Vannak azonban ésszerű bizonyítékok.

Műveletek nullával

Először meg kell határoznia, hogy milyen műveleteket lehet végrehajtani nullával. Létezik többféle tevékenység:

• Kiegészítés;
• Szorzás;
• Kivonás;
• Osztás (nulla szám szerint);
• Hatványozás.

Fontos! Ha az összeadás során bármely számhoz nullát adunk, akkor ez a szám ugyanaz marad, és nem változtatja meg a számértékét. Ugyanez történik, ha bármely számból kivonunk nullát.

A szorzással és osztással a dolgok egy kicsit másképp állnak. Ha tetszőleges számot megszorozzuk nullával, akkor a szorzat is nullává válik.

Vegyünk egy példát:

Ezt írjuk kiegészítésként:

Összesen öt nulla van hozzáadva, így kiderül

Próbáljunk meg szorozni egyet nullával. Az eredmény is nulla lesz.

A nullát el lehet osztani bármely más számmal, amely nem egyenlő vele. Ebben az esetben kiderül, aminek az értéke is nulla lesz. Ugyanez a szabály vonatkozik a negatív számokra is. Ha a nullát elosztod egy negatív számmal, akkor nullát kapsz.

Bármilyen számot emelhetsz nulla teljesítményre. Ebben az esetben 1-et kap. Fontos megjegyezni, hogy a "nulla a nulla hatványhoz" kifejezés teljesen értelmetlen. Ha megpróbálja nullát emelni bármely hatványra, akkor nullát kap. Példa:

Használjuk a szorzási szabályt, 0-t kapunk.

Lehetséges-e nullával osztani

Tehát elérkeztünk a fő kérdéshez. Lehetséges-e nullával osztani egyáltalán? És miért lehetetlen egy számot nullával osztani, tekintve, hogy minden más nullával végzett művelet teljes mértékben létezik és érvényes? A kérdés megválaszolásához a felsőbb matematikához kell fordulnia.

Kezdjük a fogalom meghatározásával, mi az a nulla? Az iskolai tanárok azt állítják, hogy a nulla semmi. Üresség. Azaz, ha azt mondod, hogy 0 tollad van, az azt jelenti, hogy egyáltalán nincs tollad.

A felsőbb matematikában a "nulla" fogalma tágabb. Egyáltalán nem azt jelenti, hogy üres. Itt a nullát bizonytalanságnak nevezzük, mert ha kicsit kutakodunk, kiderül, hogy a nullát nullával elosztva bármilyen más számot kaphatunk eredményül, ami nem feltétlenül nulla.

Tudod, hogy azok az egyszerű aritmetikai műveletek, amelyeket az iskolában tanultál, nem annyira egyenlőek egymás között? A legalapvetőbb lépések a következők összeadás és szorzás.

A matematikusok számára a "" és a "kivonás" fogalma nem létezik. Tegyük fel: ha ötből kivonunk hármat, akkor kettő marad. Így néz ki a kivonás. A matematikusok azonban így írnák:

Így kiderül, hogy az ismeretlen különbség egy bizonyos szám, amelyet hozzá kell adni 3-hoz, hogy 5-öt kapjunk. Vagyis nem kell semmit kivonni, csak találni kell egy megfelelő számot. Ez a szabály az összeadásra vonatkozik.

Kicsit más a helyzet vele szorzási és osztási szabályok. Ismeretes, hogy a nullával való szorzás nulla eredményhez vezet. Például, ha 3:0=x, akkor ha megfordítja a rekordot, akkor 3*x=0 lesz. A 0-val megszorzott szám pedig nullát ad a szorzatban. Kiderült, hogy nem létezik olyan szám, amely a nullától eltérő értéket adna a nullával rendelkező szorzatban. Ez azt jelenti, hogy a nullával való osztás értelmetlen, vagyis megfelel a szabályunknak.

De mi történik, ha megpróbálod elosztani a nullát önmagával? Vegyük x-et valamilyen határozatlan számnak. Kiderül, hogy a 0 * x \u003d 0 egyenlet. Meg lehet oldani.

Ha x helyett nullát próbálunk venni, 0:0=0-t kapunk. Logikusnak tűnik? De ha megpróbálunk x helyett bármilyen más számot felvenni, például 1-et, akkor 0:0=1 lesz a vége. Ugyanez a helyzet lesz, ha bármilyen más számot és dugja be az egyenletbe.

Ebben az esetben kiderül, hogy bármilyen más számot is vehetünk tényezőnek. Az eredmény végtelen számú különböző szám lesz. Néha ennek ellenére van értelme a 0-val való osztásnak a felsőbb matematikában, de akkor általában van egy feltétel, ami miatt mégis kiválaszthatunk egy megfelelő számot. Ezt a műveletet "bizonytalansági feltárásnak" nevezik. A közönséges aritmetikában a nullával való osztás ismét elveszti értelmét, mivel nem választhatunk ki egyetlen számot sem a halmazból.

Fontos! A nullát nem lehet nullával osztani.

Nulla és végtelen

A végtelen nagyon gyakori a felsőbb matematikában. Mivel egyszerűen nem fontos, hogy az iskolások tudják, hogy vannak még matematikai műveletek a végtelennel, a tanárok nem tudják megfelelően elmagyarázni a gyerekeknek, miért lehetetlen nullával osztani.

Az alapvető matematikai titkokat a hallgatók csak az intézet első évében kezdik el tanulni. A felsőbb matematika számos olyan feladatot kínál, amelyekre nincs megoldás. A leghíresebb problémák a végtelennel kapcsolatos problémák. Ezzel meg lehet oldani matematikai elemzés.

A végtelenbe is lehet jelentkezni elemi matematikai műveletek:összeadás, szorzás egy számmal. A kivonást és az osztást is gyakran használják, de végül mégis két egyszerű műveletből állnak.

De mi lesz ha megpróbálod:

• Szorozzuk meg a végtelent nullával. Elméletileg, ha bármilyen számot megpróbálunk megszorozni nullával, akkor nullát kapunk. De a végtelen a számok határozatlan halmaza. Mivel ebből a halmazból nem tudunk egy számot kiválasztani, a ∞*0 kifejezésnek nincs megoldása, és teljesen értelmetlen.
• Nulla osztva a végtelennel. Ez ugyanaz a történet, mint fent. Nem választhatunk egy számot, ami azt jelenti, hogy nem tudjuk, mivel osszuk el. A kifejezésnek nincs értelme.

Fontos! A végtelen egy kicsit más, mint a bizonytalanság! A végtelen a bizonytalanság egy fajtája.

Most próbáljuk meg elosztani a végtelent nullával. Úgy tűnik, hogy bizonytalanságnak kell lennie. De ha megpróbáljuk az osztást szorzással helyettesíteni, nagyon határozott választ kapunk.

Például: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Így derül ki matematikai paradoxon.

Miért nem lehet nullával osztani?

Gondolatkísérlet, próbálja meg nullával osztani

Kimenet

Tehát most már tudjuk, hogy a nulla szinte minden műveletnek alá van vetve, amelyet vele hajtanak végre, kivéve egyet. Nem lehet nullával osztani csak azért, mert az eredmény bizonytalan. Megtanultuk a nulla és a végtelen működését is. Az ilyen intézkedések eredménye bizonytalanság lesz.

A határértékek megoldásának módszerei. Bizonytalanságok.
Funkció növekedési sorrend. Csere módszer

4. példa

Találd meg a határt

Ez egy egyszerűbb példa a „csináld magad” megoldásra. A javasolt példában ismét bizonytalanság (magasabb növekedési rend, mint a gyökér).

Ha az "x" inkább "mínusz végtelen"

A "mínusz végtelen" szelleme már régóta lebeg ebben a cikkben. Tekintsünk határértékeket olyan polinomokkal, amelyekben . A megoldás elvei és módszerei pontosan ugyanazok lesznek, mint a lecke első részében, néhány árnyalat kivételével.

Tekintsünk 4 chipet, amelyekre szükség lesz a gyakorlati feladatok megoldásához:

1) Számítsa ki a határértéket!

A határérték csak a futamidőtől függ, mert ennek a növekedési sorrendje a legmagasabb. Ha akkor végtelenül nagy modulo negatív szám PÁROS hatványáig, ebben az esetben - a negyedikben egyenlő "plusz végtelen": . Állandó ("kettő") pozitív, ezért:

2) Számítsa ki a határértéket

Ismét itt a felsőfokú végzettség még, ezért: . De van egy "mínusz" előtt ( negatív konstans –1), ezért:

3) Számítsa ki a határértéket

A határérték csak attól függ. Ahogy az iskolából emlékszel, a "mínusz" "kiugrik" a páratlan fokozat alól, szóval végtelenül nagy modulo negatív szám páratlan hatványra egyenlő "mínusz végtelen", ebben az esetben: .
Állandó ("négy") pozitív, jelentése:

4) Számítsa ki a határértéket

A falu első fickója újra páratlan fokon ráadásul keblében negatívállandó, ami azt jelenti: Így:
.

5. példa

Találd meg a határt

A fenti pontokat felhasználva arra a következtetésre jutunk, hogy itt bizonytalanság van. A számláló és a nevező azonos növekedési sorrendű, ami azt jelenti, hogy a határértékben véges számot kapunk. A választ úgy tanuljuk meg, hogy az összes sült eldobjuk:

A megoldás triviális:

6. példa

Találd meg a határt

Ez egy „csináld magad” példa. Teljes megoldás és válasz a lecke végén.

És most, az esetek közül talán a legfinomabb:

7. példa

Találd meg a határt

A rangidős kifejezéseket tekintve arra a következtetésre jutunk, hogy itt bizonytalanság van. A számláló nagyobb növekedési rendű, mint a nevező, így azonnal kijelenthetjük, hogy a határ a végtelen. De miféle végtelen, "plusz" vagy "mínusz"? A fogadtatás ugyanaz - a számlálóban és a nevezőben megszabadulunk az apró dolgoktól:

Mi döntünk:

Ossza el a számlálót és a nevezőt ezzel

15. példa

Találd meg a határt

Ez egy „csináld magad” példa. Hozzávetőleges minta a befejezésről a lecke végén.

Még néhány érdekes példa a változó helyettesítés témájában:

16. példa

Találd meg a határt

Ha egyet behelyettesítünk a limitbe, az bizonytalanságot eredményez. A változó cseréje már szuggesztív, de először a képlet segítségével konvertáljuk az érintőt. Valóban, miért van szükségünk érintőre?

Vegye figyelembe, hogy ezért . Ha nem teljesen világos, nézze meg a szinuszértékeket trigonometrikus táblázat . Így azonnal megszabadulunk a faktortól, ráadásul az ismerősebb bizonytalanságot 0:0-ra kapjuk. Jó lenne, ha a limitünk is a nullára tenne.

Cseréljük:

Ha akkor

A koszinusz alatt van "x", amit szintén "te"-vel kell kifejezni.
A pótlásból kifejezzük: .

Elkészítjük a megoldást:

(1) A helyettesítés végrehajtása

(2) Bontsa ki a zárójeleket a koszinusz alatt.

(4) Szervezni első csodálatos határ , mesterségesen szorozza meg a számlálót és a reciprokát .

Feladat önálló megoldásra:

17. példa

Találd meg a határt

Teljes megoldás és válasz a lecke végén.

Ezek egyszerű feladatok voltak az osztályukban, a gyakorlatban minden rosszabb, ráadásul redukciós képletek, mást kell használni trigonometrikus képletek , valamint egyéb trükkök. A cikkben Összetett határok Hoztam pár valós példát =)

Az ünnep előestéjén végre tisztázzuk a helyzetet még egy gyakori bizonytalansággal:

A bizonytalanság megszüntetése "egy a végtelenség erejéig"

Ez a bizonytalanság „kiszolgált” második csodálatos határ , és a lecke második részében részletesen megvizsgáltuk a legtöbb esetben a gyakorlatban megtalálható szabványos megoldási példákat. Most elkészül a kép a kiállítókkal, ráadásul a lecke utolsó feladatait a korlátoknak- "trükköknek" szentelik, amelyekben úgy tűnik, hogy a 2. csodálatos határt kell alkalmazni, bár ez egyáltalán nem ügy.

A 2. figyelemre méltó határ két munkaképletének az a hátránya, hogy az argumentumnak "plusz végtelen"-re vagy nullára kell irányulnia. De mi van akkor, ha az érv más számra hajlik?

Az univerzális képlet jön a segítségre (ami tulajdonképpen a második figyelemre méltó határ következménye):

A bizonytalanságot a következő képlettel lehet kiküszöbölni:

Valahol, például már elmagyaráztam, mit jelentenek a szögletes zárójelek. Semmi különös, a zárójelek csak zárójelek. Általában egy matematikai jelölés egyértelmű kiemelésére használják őket.

Kiemeljük a képlet lényeges pontjait:

1) Ez kb csak a bizonytalanságról és nem másról.

2) Az "x" érv hajlamos lehet tetszőleges érték(és nem csak nullára vagy ), különösen a "mínusz végtelenre" vagy -ra bárki végső szám.

Ezzel a képlettel megoldhatja a lecke összes példáját Figyelemre méltó határok , amelyek a 2. figyelemre méltó határhoz tartoznak. Például számítsuk ki a határértéket:

Ebben az esetben és a következő képlet szerint:

Igaz, ezt nem tanácsolom, a hagyomány szerint továbbra is a „szokásos” megoldást használja, ha alkalmazható. azonban a képlet használatával nagyon kényelmes ellenőrizni"klasszikus" példák a 2. csodálatos határig.