Če število delimo z neskončnostjo, ali količnik teži k nič? Nadaljeval sem in dobil boljši odgovor

Odgovor Olenke [novinec]
vse 0
Krabovo lubje
Oracle
(56636)
št. Natančna ničla. Ko delitelj teži k neskončnosti, kvocient teži k nič. In če ne delimo s številom, ki se nagiba k neskončnosti, ampak s samo neskončnostjo (mimogrede, če smo natančnejši, se uradno sploh ne šteje za številko, ampak velja za poseben simbol, ki dopolnjuje oznake števil) - točno nič.

Odgovor od Jugeus Vladimir[guru]
Tudi delite nič, tudi pomnožite s poljubnim številom, bo še vedno nič!

Odgovor od 1 23 [guru]
če se neko sranje nagiba k ničli, potem je množenje z nečim končnim (število ali omejeno funkcijo) neboleče, ker all-rna teži k ničli.
če pa to pomnožite z nečim, kar teži k neskončnosti, potem morda obstajajo možnosti.

Odgovor od Krabovo lubje[guru]
Če poljubno število delite z neskončnostjo, dobite nič. Natančna ničla, brez "hoda na ničlo". In potem, s katerimkoli številom pomnožite, nič. In rezultat deljenja ničle s katerim koli številom, ki ni nič, bo nič, le pri deljenju ničle z ničlo rezultat ni definiran, katera koli številka bo primerna kot količnik.

Zelo pogosto se mnogi sprašujejo, zakaj ni mogoče uporabiti deljenja z nič? V tem članku bomo zelo podrobno razložili, od kod prihaja to pravilo, pa tudi, katera dejanja je mogoče izvesti z ničlo.

V stiku z

Ničlo lahko imenujemo ena najbolj zanimivih številk. Ta številka nima pomena, pomeni praznino v pravem pomenu besede. Če pa poleg katere koli števke postavite ničlo, bo vrednost te števke nekajkrat večja.

Številka je sama po sebi zelo skrivnostna. Uporabljali so ga stari Maji. Pri Majih je ničla pomenila »začetek«, od nič se je začelo tudi odštevanje koledarskih dni.

Zelo zanimiv podatek je, da sta si bila predznak nič in predznak negotovosti pri njih podobna. S tem so Maji želeli pokazati, da je nič enak znak kot negotovost. V Evropi se je oznaka nič pojavila relativno nedavno.

Veliko ljudi pozna tudi prepoved, povezano z ničlo. Vsaka oseba bo to rekla ni mogoče deliti z nič. To govorijo učitelji v šoli, otroci pa jim običajno verjamejo na besedo. Običajno otrok to preprosto ne zanima ali pa vedo, kaj se bo zgodilo, če bodo, ko bodo slišali pomembno prepoved, takoj vprašali: "Zakaj ne moreš deliti z nič?". Toda, ko postanete starejši, se zanimanje prebudi in želite izvedeti več o razlogih za takšno prepoved. Vendar pa obstajajo razumni dokazi.

Dejanja z ničlo

Najprej morate ugotoviti, katera dejanja je mogoče izvesti z ničlo. obstajati več vrst dejavnosti:

• Dodatek;
• Množenje;
• odštevanje;
• Deljenje (ničla s številom);
• Potencevanje.

Pomembno!Če kateremu koli številu med seštevanjem dodamo ničlo, bo to število ostalo enako in ne bo spremenilo svoje številske vrednosti. Enako se zgodi, če poljubnemu številu odštejete nič.

Pri množenju in deljenju je stvar nekoliko drugačna. če pomnoži poljubno število z nič, potem bo tudi produkt postal nič.

Razmislite o primeru:

Zapišimo to kot dodatek:

Skupaj je dodanih pet ničel, tako se izkaže, da

Poskusimo pomnožiti ena z nič. Tudi rezultat bo nič.

Ničlo lahko delimo tudi s katerim koli drugim številom, ki ji ni enako. V tem primeru se bo izkazalo, da bo vrednost tudi enaka nič. Enako pravilo velja za negativna števila. Če ničlo delite z negativnim številom, dobite nič.

Lahko tudi dvignete poljubno število na nič moči. V tem primeru dobite 1. Pomembno si je zapomniti, da je izraz "ničla na ničelno moč" popolnoma brez pomena. Če poskusite nič povišati na katero koli potenco, dobite nič. primer:

Uporabimo pravilo množenja, dobimo 0.

Ali je mogoče deliti z nič

Tako smo prišli do glavnega vprašanja. Ali je mogoče deliti z nič nasploh? In zakaj je nemogoče deliti število z ničlo, glede na to, da vse druge operacije z ničlo v celoti obstajajo in veljajo? Če želite odgovoriti na to vprašanje, se morate obrniti na višjo matematiko.

Začnimo z definicijo pojma, kaj je nič? Šolski učitelji trdijo, da nič ni nič. Praznina. To pomeni, da ko rečete, da imate 0 pisal, to pomeni, da sploh nimate pisal.

V višji matematiki je koncept "ničle" širši. To sploh ne pomeni prazno. Tukaj ničlo imenujemo negotovost, ker če malo raziščeš, se izkaže, da lahko z delitvijo ničle z ničlo kot rezultat dobimo katerokoli drugo število, ki morda ni nujno ničlo.

Ali veste, da tiste preproste aritmetične operacije, ki ste se jih učili v šoli, med seboj niso tako enake? Najosnovnejši koraki so seštevanje in množenje.

Za matematike pojma "" in "odštevanje" ne obstajata. Denimo: če od pet odštejemo tri, ostaneta dva. Takole izgleda odštevanje. Vendar bi matematiki to zapisali takole:

Tako se izkaže, da je neznana razlika določeno število, ki ga je treba dodati 3, da dobimo 5. To pomeni, da vam ni treba ničesar odšteti, samo najti morate ustrezno število. To pravilo velja za dodajanje.

Stvari so nekoliko drugačne z pravila množenja in deljenja. Znano je, da množenje z nič vodi do ničelnega rezultata. Na primer, če je 3:0=x, potem če obrnete zapis, dobite 3*x=0. In število, ki je pomnoženo z 0, bo dalo nič v produktu. Izkazalo se je, da število, ki bi v zmnožku z ničlo dalo kakršno koli drugo vrednost razen nič, ne obstaja. To pomeni, da je deljenje z nič nesmiselno, to pomeni, da ustreza našemu pravilu.

Toda kaj se zgodi, če poskusite ničlo deliti samo s seboj? Vzemimo x kot neko nedoločeno število. Izkazalo se je, da je enačba 0 * x \u003d 0. Lahko se reši.

Če poskusimo namesto x vzeti ničlo, dobimo 0:0=0. Bi se zdelo logično? Če pa poskušamo namesto x vzeti katero koli drugo številko, na primer 1, potem dobimo 0:0=1. Enaka situacija bo, če vzamete katero koli drugo številko in vključite v enačbo.

V tem primeru se izkaže, da lahko kot faktor vzamemo katerokoli drugo število. Rezultat bo neskončno število različnih števil. Včasih je kljub temu deljenje z 0 v višji matematiki smiselno, a takrat običajno obstaja določen pogoj, zaradi katerega še vedno lahko izberemo eno primerno število. To dejanje se imenuje "razkritje negotovosti". V običajni aritmetiki bo deljenje z ničlo spet izgubilo pomen, saj iz množice ne bomo mogli izbrati nobenega števila.

Pomembno! Ničle ni mogoče deliti z ničlo.

Nič in neskončnost

Neskončnost je zelo pogosta v višji matematiki. Ker za šolarje preprosto ni pomembno, da vedo, da še vedno obstajajo matematične operacije z neskončnostjo, učitelji otrokom ne morejo pravilno razložiti, zakaj je nemogoče deliti z nič.

Študenti se začnejo učiti osnovnih matematičnih skrivnosti šele v prvem letniku inštituta. Višja matematika ponuja velik nabor problemov, ki nimajo rešitve. Najbolj znani problemi so problemi z neskončnostjo. Rešiti jih je mogoče z matematična analiza.

Uporabite se lahko tudi v neskončnost elementarne matematične operacije: seštevanje, množenje s številom. Pogosto se uporabljata tudi odštevanje in deljenje, vendar se na koncu vseeno zmanjšata na dve preprosti operaciji.

Ampak kaj bo če poskusiš:

• Pomnožite neskončnost z nič. V teoriji, če poskušamo katero koli število pomnožiti z nič, bomo dobili nič. Toda neskončnost je nedoločen niz števil. Ker iz tega niza ne moremo izbrati enega števila, izraz ∞*0 nima rešitve in je popolnoma brez pomena.
• Nič deljena z neskončnostjo. To je ista zgodba kot zgoraj. Ne moremo izbrati enega števila, kar pomeni, da ne vemo, s čim bi delili. Izraz nima smisla.

Pomembno! Neskončnost je malo drugačna od negotovosti! Neskončnost je vrsta negotovosti.

Zdaj pa poskusimo neskončnost deliti z nič. Zdi se, da bi morala biti negotovost. Če pa poskušamo deljenje zamenjati z množenjem, dobimo zelo jasen odgovor.

Na primer: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Tako se izkaže matematični paradoks.

Zakaj ne moreš deliti z nič

Miselni poskus, poskusite deliti z nič

Izhod

Torej, zdaj vemo, da je nič predmet skoraj vseh operacij, ki se izvajajo z, razen ene same. Ne morete deliti z nič samo zato, ker je rezultat negotov. Naučili smo se tudi delovati na ničlo in neskončnost. Rezultat takih dejanj bo negotovost.

Metode za reševanje limitov. Negotovosti.
Vrstni red rasti funkcij. Metoda zamenjave

Primer 4

Poiščite mejo

To je enostavnejši primer za rešitev "naredi sam". V predlaganem primeru spet negotovost (višjega reda rasti kot koren).

Če se "x" nagiba k "minus neskončnosti"

V tem članku že dolgo lebdi duh "minus neskončnosti". Razmislite o omejitvah s polinomi, v katerih . Načela in metode rešitve bodo popolnoma enake kot v prvem delu lekcije, z izjemo številnih odtenkov.

Razmislite o 4 čipih, ki bodo potrebni za reševanje praktičnih nalog:

1) Izračunajte mejo

Vrednost limita je odvisna samo od termina, ker ima najvišji red rasti. Če, potem neskončno velik modulo negativno število na SODO potenco, v tem primeru - v četrtem, je enako "plus neskončnost": . Konstanta ("dva") pozitivno, zato:

2) Izračunajte mejo

Tukaj je spet višja stopnja celo, zato: . Toda spredaj je "minus" ( negativno konstanta –1), torej:

3) Izračunajte mejo

Vrednost meje je odvisna samo od. Kot se spomnite iz šole, "minus" "poskoči" izpod lihe stopnje, torej neskončno velik modulo negativno število na liho potenco je enako "minus neskončnost", v tem primeru: .
Konstanta ("štiri") pozitivno, pomeni:

4) Izračunajte mejo

Prvi fant v vasi je spet Čuden stopnje, poleg tega v nedrju negativno konstantna, kar pomeni: Tako:
.

Primer 5

Poiščite mejo

Na podlagi zgornjih točk sklepamo, da tukaj obstaja negotovost. Števec in imenovalec sta istega reda rasti, kar pomeni, da bomo v limiti dobili končno število. Odgovor izvemo tako, da zavržemo vso mladico:

Rešitev je trivialna:

Primer 6

Poiščite mejo

To je primer "naredi sam". Celotna rešitev in odgovor na koncu lekcije.

In zdaj, morda najbolj subtilen primer:

Primer 7

Poiščite mejo

Glede na seniorske termine ugotavljamo, da je tukaj negotovost. Števec je višjega reda rasti kot imenovalec, zato lahko takoj rečemo, da je meja neskončnost. A kakšna neskončnost, »plus« ali »minus«? Sprejem je enak - v števcu in imenovalcu se bomo znebili malenkosti:

Odločamo se:

Števec in imenovalec delite z

Primer 15

Poiščite mejo

To je primer "naredi sam". Približen vzorec zaključka na koncu lekcije.

Še nekaj zanimivih primerov na temo zamenjave spremenljivk:

Primer 16

Poiščite mejo

Zamenjava enega v mejo povzroči negotovost. Zamenjava spremenljivke je že predlagana, vendar najprej pretvorimo tangento s formulo. Dejansko, zakaj potrebujemo tangento?

Upoštevajte, da torej. Če ni povsem jasno, si oglejte sinusne vrednosti v trigonometrična tabela . Tako se takoj znebimo faktorja , poleg tega pa dobimo bolj poznano negotovost 0:0. Lepo bi bilo, če bi se tudi naša meja nagibala k ničli.

Zamenjajmo:

Če, potem

Pod kosinusom imamo "x", ki ga je treba izraziti tudi s "te".
Iz zamenjave izrazimo: .

Rešitev dokončamo:

(1) Izvedba zamenjave

(2) Razširite oklepaje pod kosinusom.

(4) Organizirati prva čudovita meja , umetno pomnožite števec z in recipročno vrednost .

Naloga za samostojno rešitev:

Primer 17

Poiščite mejo

Celotna rešitev in odgovor na koncu lekcije.

To so bile preproste naloge v njihovem razredu, v praksi je vse slabše in poleg tega redukcijske formule, je treba uporabiti različne trigonometrične formule , pa tudi druge trike. V članku Kompleksne omejitve Naredil sem nekaj resničnih primerov =)

Na predvečer praznika bomo dokončno razjasnili situacijo še z eno običajno negotovostjo:

Odprava negotovosti "ena na potenco neskončnosti"

Ta negotovost je "servirana" druga čudovita meja , v drugem delu te lekcije pa smo si zelo podrobno ogledali standardne primere rešitev, ki jih v večini primerov najdemo v praksi. Zdaj bo slika z razstavljavci dopolnjena, poleg tega pa bodo zadnje naloge lekcije posvečene limitom-"trikom", pri katerih se zdi, da je treba uporabiti 2. čudovito mejo, čeprav to sploh ni Ovitek.

Pomanjkljivost obeh delovnih formul 2. izjemne meje je, da mora argument težiti k "plus neskončnosti" ali k ničli. Kaj pa, če se argument nagiba k drugemu številu?

Na pomoč priskoči univerzalna formula (ki je pravzaprav posledica druge izjemne meje):

Negotovost je mogoče odpraviti s formulo:

Nekje sem že razložil, kaj pomenijo oglati oklepaji. Nič posebnega, oklepaji so pač oklepaji. Običajno se uporabljajo za jasno poudarjanje matematične notacije.

Poudarimo bistvene točke formule:

1) Gre za samo o negotovosti in nič drugega.

2) Argument "x" se lahko nagiba k poljubna vrednost(in ne le na nič ali ), zlasti na "minus neskončnost" ali na kdorkoli končna številka.

S to formulo lahko rešite vse primere lekcije Izjemne meje , ki spadajo v 2. imenitno mejo. Na primer, izračunajmo mejo:

V tem primeru , in po formuli:

Res je, da vam tega ne svetujem, po tradiciji še vedno uporabljate "običajno" zasnovo rešitve, če jo je mogoče uporabiti. Vendar uporaba formule je zelo priročna za preverjanje"klasični" primeri do 2. čudovite meje.